1、1.5 信号的基本运算,主要内容,X,第 2 页,1.信号的相加与相乘 2.信号的积分与微分 3.信号的移位、倒置 4.信号的尺度变换 5.信号的波形变换 6.冲激函数及其导数的性质与运算规则,信号的展缩,同时进行平移、倒置、展缩的变换,重点：,难点：,一. 信号的相加与相乘,1.连续时间信号：同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。,X,第 3 页,一. 信号的相加与相乘,X,第 4 页,2.离散时间信号：用同序号的值对应相加/相乘构成 新序列。,第 5 页,X,一. 信号的相加与相乘,第 6 页,X,一. 信号的相加与相乘,乘系数（比例性）：,每一序号项乘a,二信号的积分与微分,冲激信号,X,第
2、 7 页,1.连续时间信号,二信号的积分与微分,X,第 8 页,2.离散时间信号的差分和累加运算,在离散时间信号分析过程中往往需要进行差分和累加运算。,离散时间信号的变量是n ，所以没有积分和微分运算。,和 是差和关系，不是微商关系。,差分运算,累加运算：,（假定无限项求和是收敛的）,1信号的移位,X,第 9 页, 0，右移(滞后), 0，左移(超前),宗量相同，函数值相同，求新坐标,将信号f(t)沿t轴平移,即得平移信号f(t+ ), 为常数,连续时间信号：,三信号的移位和倒置,求f(t+ 1 )的波形,1信号的移位,X,第 10 页,离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位（整数位），
3、得到新序列w(n)，设m 0。,2信号的倒置（翻转，反褶）,以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。,第 11 页,X,连续时间信号：,离散时间信号与连续时间信号的倒置相同。,现实中没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。,四信号的标度变换(Scale Changing,展缩),波形的压缩与扩展,t2t，时间尺度增加，波形压缩。,X,第 12 页,1.连续时间信号：,时间尺度压缩： ,波形扩展,X,第 13 页,比较,三个波形相似，都是t 的一次函数。 但由于自变量t 的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。 时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的
4、标度。,X,第 14 页,n只能取整数,X,第 15 页,2.离散时间信号,若a = -1，y(n) = x(-n)即为倒置,若y(n)=x(-n-m)，则倒置后左移m个单位。,注意：有时需要去除某些点或补足相应的零值。,四信号的标度变换(Scale Changing,展缩),例题2：,第 16 页,X,四信号的标度变换(Scale Changing,展缩),画,X,第 17 页,注意！,先展缩：,a1，压缩a倍； a1，扩展1/a倍,后平移：,+，左移b/a单位；，右移b/a单位,一切变换都是对t而言！,再倒置：,五信号的波形变换,1.连续时间信号,例题3：,解:,验证：,已知f(t)，求f
5、(3t+5)。,计算特殊点,时移,标度 变换,标度 变换,时移,五信号的波形变换,X,第 19 页,2.离散时间信号,波形变换所遵循的规则与连续信号一样。 注意：一切变换都是“对n 而言”。,倒置后、标度运算扩展3、右移位2。,六冲激函数及其导数的性质 与运算规则,第 20 页,X,如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有,1.抽样性(筛选性),第 21 页,X,1.抽样性(筛选性),对于移位情况：,2.奇偶性,3.对(t)的标度变换,4.冲激偶,第 22 页,X,4.冲激偶,第 23 页,X,冲激偶的标度变换,5.冲激偶的性质,X,，,第 24 页,X,时移，则：,（与 不同）,冲激函数的性质总结,第 25 页,X,（1）抽样性,（2）奇偶性,（3）比例性,（4）微积分性质,（5）冲激偶,（6）卷积性质,
