1、26.1.5二次函数y=a(x-h)+k的 图象及其性质,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,回忆一下,1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2,归纳与小结,二次函数y = ax2+k的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,y轴,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（0，k）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,(5)最值:当a0 ,x=0时,y有最小值k当a0 ,x=0时,y有最
2、大值k,归纳与小结,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,(5)最值:当a0 ,x=h时,y有最小值0当a0 ,x=h时,y有最大值0,2. 说出 （1）抛物线y=2x+3和抛物线y=2x-3如何由 抛物线y=2x平移而来；,（2）二次函数y=2(x-3)与抛物线y=2(x+3)如何由抛物线y=2
3、x 平移而来。,当c0时，将抛物线y=ax向上平移c个单位, 当c0时，将抛物线y=ax向下平移 c 个单位 得抛物线 y =ax+c,返回,3. 请说出二次函数y=ax+c与y=ax的平移关系。y=a(x-h)2与y=ax的平移关系,当h0时，将抛物线y=ax向右平移h个单位, 当h0时将抛物线y=ax向左平移h个单位 得抛物线y=a(x-h),学习目标: 1 探讨二次函数y=2x, y=2(x-1), y=2(x-1)+1的图象的平移关系,确定它们的图象的三大特征; 并判断增减情况.,2 探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联系.,3 总结抛物线y=a(x-h)+k的特征, 给出它的开
4、口方向, 对称轴和顶点坐标与a , h , k 的值的关系, 以及最值和增减情况与a , h , k 的值的关系.,返回,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,X=1,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要
5、根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,（1，1）,X=1,向上,y=2(x1)21,(1，0),X=1,向上,y=2(x-1)2,(0，0),y轴,向上,y=2x2,顶 点,对称轴,开口方向,抛物线,联系：将函数 y=2x的图象向右平移1个
6、单位, 就得 到 函数y=2(x-1)的图象; 再向上平移1个单位, 就得到函数y=2(x-1)+1的图象.,相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小,在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大.,不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.,|a|越大开口越小，反之开口越大.,返回,二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征,向上,向下,x=h,(h,k),x=h时,有最小值y=k,x=h时,有最大值y=k,xh时,y随x的增大而增大.,xh时, y随x的增大
7、而减小.,x=h,(h,k),5,y=2(x-1)2+1,y=2x2 +1,y=2x2,返回,X=1,练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。,1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+73) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6,练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( )A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6,C,牛刀小试,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+
8、3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,如何平移：,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时
9、球离地面 ，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？,4米,3米,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，
10、则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(，）,若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前平移一点,延伸题,1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是（ ） 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2,重点把握,向右平移1个单位，向上平移3个单位,向左平移1个单位，向下平移3个单位,3） 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5,B,教科书12页例3 巳知函数y=-1/2x 、 y=-1/2(x+1)、 y=-1/2(x+1)-1的图像 (1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-1/2x 得到 抛物线y=-1/2(x+1)和 y=-1/2(x+1)-1,作业：P17 习题26.1 第5题（3）、8,整体感知：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?,
