1、6.4 探索三角形相似的条件（1） （第1课时） 平行线分线段成比例,一、温故知新：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,2.相似三角形有什么性质？,1.具备什么条件的两个三角形叫相似三角形？,(1)相似三角形的对应角相等； (2)相似三角形的对应边成比例.,3. 当ABC A1B1C1时，相似比是多少？,二、操作与思考：书P53,在练习本上，先画3条互相平行的直线 、 、 ，再任意画两条直线a、b， a、b与 、 、 分别相交于点A、B、C和点D、E、F，如下图：,A,B,C,D,E,F,a,l2,l3,l3,度量AB、BC、DE、EF 的长度，并计算对应线段 的比值。看有什么
2、发现？,l3,b,a,b,度量AB、BC、DE、EF的长度，发现 =,A,B,C,D,E,F,l3,l1,l2,a,b,a,b,二、操作与思考：书P53,按下面右图画法，上面结论还成立吗？,A,B,C,D,E,F,l3,l1,l2,l3,a,b,B,A,C,D,E,F,a,b,一般到特殊,注意:平行线分线段成比例得到的比例式中, 四条线段与两直线的交点位置无关!,二、操作与思考：书P53,按下面右图画法，又能得到什么结论？,A,B,C,D,E,F,l3,l1,l2,l3,a,b,B,A,C,D,（E）,F,a,b,一般到特殊,X型,二、操作与思考：书P53,再变成下面右图画法，上面结论还成立吗
3、？,A,B,C,D,E,F,l3,l1,l2,l3,a,b,B,A,C,（D）,E,F,a,b,A字型,B,F,C,A,D,(E),除了能得到刚才的结论，还能得到什么结论呢？,除能得到 还能等到 、 等等。,A,B,C,D,E,F,l3,l4,l1,l2,若画4条、5条互相平行的直线， 又能得到什么结论呢？,M,N,a,b,l1,l2,l3,l1,l2,基本事实平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.,你会把上面的文字语言，对照图形，翻译成符号语言？,l3,l1,l2,例1 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,
4、解AC=4，EC=1，, DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,A,B,C,D,E,即：,四、当堂检测： 课本第54页第1题；,1.自学课本第54页的例1. 2.根据上面的基本事实，我们得到下面的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.,用符号语言表示为： DEBC，ADEABC. ,五、自学与交流,填空,CE BE,BC CE,AD AC,AE EB,DF FC,DF DE,DF FE,(4),6,8,6,14,4,如图：DEBC、 DEFGBC、 ACBD,六、例题,例3 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，EC=1,BC=8.求DE.,AE
5、=3.,解AC=4，EC=1，, DEBC，,DE=6.,ADEABC.,A,B,C,D,E,即：,1、如图所示，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC 求证：ODOAOEOB .,证明： DFAC，,EFBC，,练习：,A,B,C,E,D,6,2 : 3,6,8/3,1.5,例 题 2,4、已知：如图，DE / BC，EO: OC =3:7，,3 7,3 7,3 4,例 题 6,5、已知：BE平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度,3,2,2,3k,2k,12,6、已知：在ABC中，BD平分 ABC， 与AC相交于点D； DE /
6、BC，交AB于点E， AE= 9，BC=12，求BE的长。,9,12,x,x,小结,1.定理:1）两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.2.基本模型:3.符号语言:,A,D,E,B,C,E,D,A,B,C,A型,DEBC,X型,平行线分线段成比例定理是研究相似形重要基础，而A型、X型图形又是解决相似三角形一章有关计算和证明的基本图形（模具）。,6.4 探索三角形相似的条件（1） （第2课时） 平行线分线段成比例,例题：如图, ABC中, DE/BC, EF/CD. 求证: AD是 AB 和 AF 的比例中项.,证
7、明：,AD2=ABAF 即：AD是AB和AF的比例中项,“中间比”,应用证明线段成比例,练习,已知：如图，ABCD，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F. 求证：,已知：梯形ABCD，AD/ EF/BC，EF交BD于G 交AC于H. 求证：EG=FH .,如图，已知ABCD，E、F为BD的三等分点，CF交AD于G，GE交BC于H .,应用求线段长度（比值）,(1) 求证：点G为AD的中点；,2k,k,3k,如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,应用求线段长度（比值）,3k,2k,3m,2m,4m,a,2a,如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,应用求线段长度（比值）,3k,2k,3m,2m,6m,a,H,一、基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,二、基本事实的几种基本图形,七、反思提升,三、该基本事实在三角形中的应用,
