3.6圆内接四边形.ppt

1、3.6 圆内接四边形,复习回顾：,什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？,什么是圆的内接四角形？什么是四边形的外接圆？,定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.,思考:,（1）任意三角形都有外接圆吗？,（2）任意四边形都有外接圆吗?,注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆,任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D， 连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的 度数之和，你发现了什么？,证法一,已知:如图,四边形ABCD内接于O，求证：DAB+DCB=180，B+D=180,同理可得：DAB+

2、DCB=180,已知:如图,四边形ABCD内接于O，求证：A+C=180，B+D=180,证法二,几何语言 四边形ABCD内接于O A+C=180B+D=180,圆内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形对角互补,1、已知圆内接四边形有一个内角是500，求它的对角的度数,2、 若O内接四边形ABCD中满足A=C，B=D，则四边形ABCD是怎样的特殊的四边形？,做一做,若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,补充练习：,例题讲解,例1 如图,ABC的外角平分线AD交外接圆于D

3、,求证:DB=DC.,解： AD是EAC的平分线 DAC=DAE 四边形ABCD内接于O BAD+BCD=180 （圆内接四边形的对角互补） 又 BAD+DAE=180 BCD=DAE( ? ) 而DBC=DAC ( ? ) DAC=DAE DBC=DCB DB=DC,1、如图，AB为O的直径，已知BAC=40,求D的大小,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C =2:3:7,则A= B= C= D= 。,40,60,140,120,3、任意画一个矩形，再画出它的外接圆,设 A=2x,则C=7x.A+C=180,x=20.,作业题,例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形

4、的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？,直径AC=BD=30cm,AO=BO=15cm,S正方形ABCD=15151/24=450（cm2）=4.510-2（m2）,V=4.510-215=0.675（m3）,答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面 为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.,解：如图，设圆木的截面为圆O，要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大，正方形ABCD应内接于圆O.正方形ABCD的各个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的直径，且这两条

5、对角线互相垂直。所以只要在圆O内作互相垂直的直径AC和BD,就可以作出面积最大的正方形ABCD.,2、已知:如图以等腰三角形 ABC的底边BC为直径的O分 别交两腰AB、AC于点D、E， 连结DE，求证：DEBC。,1、已知:四边形ABCD内接于O，A50， D-B 40求B、C、D的度数,作业题,D,E,5、圆内接四边形ABCD中, AB、BC、CD、DA的度数之比为1:2:3:4 ，求四边形ABCD各内角的度数,3、圆内接四边形ABCD中,ADC与ABC 的比为3:2，求B、D的度数。,4、已知四边形ABCD, A、B、C、D的度数之比为3:1:2:5 ，判断这个四边形是不是圆内接四边形？

6、并说明理由。,6、求证：圆内接平行四边形是矩形。,补充,已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，A100，点E在BC的延长线上，求DCE的度数。,圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的每一个外角都等于它的内角的对角,1.如图, O1 ,O2 交于点M,N ,直线AB过M,与O1 , O2 分别交于点A,B,直线CD过点N,与O1 , O2 分别交于点C,D,求证:AC/BD.,分析:两圆相交的问题,公共弦是沟通两圆的桥梁.,拓展,小结,1、定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.,2、圆内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形对角互补,