1、2013 年 9 月 1350138 的初中数学组卷一解答题（共 20 小题）1 （2012金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=10213+23+33+43+53=152（1）根据以上算式的规律，请你写出第个算式；（2）用含 n（n 为正整数）的式子表示第 n 个算式；（3）请用上述规律计算：7 3+83+93+2032已知 xy0，xy 且|x|=1，|y|=2 （1）求 x 和 y 的值；（2）求 的值3已知，a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|=2，求： 的值4观察下列算式：1 5+4=32，2 6
2、+4=42，37+4=5 2，48+4=6 2，请你在观察规律后用得到的规律填空：10 14+4= _ ， _ _ + _ =2025如图，用火柴棒摆成边长为 1，2，3， （n1） ，n 的正方形（1）依此规律，摆成边长为 4 的正方形图案中，需火柴棒根数为 _ ；（2）拼成边长为 n 的正方形图案比边长为（n1）的正方形图案多 _ 个小正方形；（3）摆成边长为 n 的正方形图案中需要火柴棒根数为 _ 6已知 a+b+c=0，a 2+b2+c2=1，求代数式 a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值7观察下列等式，（1）按规律填空：1+3+5+7+99= _ ；（2）计算 的值8观察三列
3、数：1，4，9，16，25，0，3，8，15，24， 4，7，12，19，28，（1）第行数按什么规律排列？（2）第行的数与第行的数有什么关系？（3）取每行的第 12 个数，计算这三个数的和9如图，是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成第 n（n 是正整数）个图案由多少个基础图形组成的呢？从前三个图形可以找出规律：第 1 个图案基本图形的个数为：4=13+1；第 2 个图案基本图形的个数为：7=23+1；第 3 个图案基本图形的个数为：10=33+1因此第 n 个图案基本图形的个数就可以知道了，你能写出来吗？试试看10在电脑课上，小明将图
4、中的扇形分割，图是一个扇形 AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图所示，以 OA 的一半 OA1 为半径画弧，再作 LAOB 的平分线，得到扇形的总数为 6 个，分别为扇形 AOB、扇形 AOC、扇形 COB、扇形 A1OB1，扇形A1OC1，扇形 C1OB1；第二次划分：如图所示，在扇形 C1OB1 中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为 11 个；第三次划分：如图所示；依次划分下去（1）根据题意，完成下表：划分次数 扇形总个数1 62 1134 n（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为 2013 个？为什么？第 14 题11如图，把面积为 1 的长方形等分
5、成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律计算： 12搭一个正方形需要 4 根火柴棒（1）按如图所示的方式，搭 2 个正方形需要 _ 根火柴棒搭 3 个正方形需要 _ 根火柴棒 （2）搭 10 个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭 100 个这样的正方形呢？（4）搭 n 个这样的正方形呢？你怎样表示？13观察图回答问题：图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有 1 个圆，第二层有 3 个圆，第三层有 5 个圆，（1）如继续画下去，第五层有 _ 个圆，第 n 层应画 _ 个圆；（2）某
6、一层上有 99 个圆，则这是在第 _ 层；（3）前三层共有 _ 个圆；前十层共有 _ 个圆；（4）请推算，这种图前 n 层共有多少个圆？14将四个数 a、b、c 、d 排列成 的形式，定义 =adbc，若 =10，求 7x22 的值15阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论， ；，（1）计算：1+2+3+100= _ （2）计算：41+42+43+100= _ _ = _ 16如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答第 18 题（1）表中第 8 行的最后一个数
7、是 _ ，它是自然数 _ 的平方，第 8行共有 _ 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 _ ，最后一个数是 _ ，第 n 行共有 _ 个数；（3）求第 50 行各数之和17如下图所示，边长分别为 a，b 的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求 a=8，b=5 时，阴影部分的面积18下图（1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（每个小半圆代表 1 张椅子） ，若按这种方式摆放20 张餐桌需要的椅子张数是 _ ，n 张餐桌需要的椅子张数是 _ 19从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数 n 的个数 和 S1 2=122 2+4=6=233 2
8、+4+6=12=344 2+4+6+8=20=455 2+4+6+8+10=30=56 当 n 个最小的连续偶数（从 2 开始）相加时，它们的和与 n 之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：2+4+6+202 的值；126+128+130+300 的值20将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有 1 条折痕，第 2 次对折后，共有 3 条折痕（1）第 3 次对折后共有多少条折痕？第 4 次对折后呢？（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折 n 次后，折痕有多少条？整式数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 20 小题）1分析： （1
9、）利用类比的方法得到第个算式为 13+23+33+43+53+63=212； （2）同样利用类比的方法得到第 n 个算式为 ； （3）将 73+83+93+203 转化为（1 3+23+33+43+203）（1 3+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可解答： 解：（1）第个算式为 13+23+33+43+53+63=212； （2）第 n 个算式为 ； （3）7 3+83+93+203=（1 3+23+33+43+203） （1 3+23+33+43+53+63）=44100441=436592分析： （1）根据绝对值的意义可知：|x|=1 表示这点与原点的距离为 1，这样的
10、点有两个，在原点左右两侧，即 1 和1；同理根据 |y|=2 可求出 y 的值，由已知的 xy0，xy，判定得到满足题意的 x 与 y 的值即可；（2）把（1）中求出的 x 与 y 的值代入到所求的式子中，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数及有理数的乘方运算法则即可求出值解答： 解：（1）|x|=1 ， x=1，|y|=2，y= 2，x y， 当 x 取 1 时，y 取 2，此时与 xy0 矛盾，舍去；当 x 取1 时，y 取 2，此时与 xy0 成立，x=1，y=2；（2）x= 1，y=2， =|1 |+（12 1） 2=|（1）+（ ）|+（ 2）+（1）2=| |+（ 3）
11、 2= +9=10 3 分析： 求出 a+b=0、cd=1、m= 2，分为两种情况： 当 a+b=0，cd=1，m=2 时，当a+b=0， cd=1，m= 2 时，代入求出即可解答： 解： a、b 互为相反数，a+b=0c、d 互为倒数，cd=1|m|=2，m=2当 a+b=0，cd=1，m=2 时，原式=03+ 2=2；当 a+b=0，cd=1，m= 2 时，原式 =03+ （2）=44分析： 观察题目中给出的四个式子，可以发现：等号右边数的底数等于等号左边第一个数加 2，等号左边第二个数等于等号右边数的底数加 2，第三个数为常数 4如48+4=62，6=4+2，8=6+2，常数为 4然后即
12、可得出答案解答： 解：15+4=3 2，26+4=42，37+4=52，48+4=62，从中可以发现，等号右边数的底数等于等号左边第一个数加 2，等号左边第二个数等于等号右边数的底数加 2，第三个数为常数 4所以，1014+4=（10+2） 2=122202=（20 2）（20+2）+4=18 22+4故答案分别为：12 2；18；22；45分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答： 解：当边长为 1 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 4=21（1+1） ；当边长为 2 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 12=22（2+1） ；
13、当边长为 3 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 24=23（3+1） ；故当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 2n（n+1） （1）当摆成的边长为 4 的正方形图案，需要火柴 24（4+1）=40；（2）根据题意得：2n（n+1）2（n1）n=2n 1；（3）摆成边长为 n 的正方形图案中需要火柴棒根数为 2n（n+1） 故答案为：（1）40；（2）2n1；（3）2n（n+1） 6 分析： 要求代数式 a（b+c ）+b （a+c）+c（a+b）的值，需先根据已知变形得到该代数式，故应将等式 a+b+c=0 左右两边同时平方，然后变形得到所求代数式解答：
14、 解：将等式 a+b+c=0 左右两边同时平方，得， （a+b+c） 2=0，变形得，a 2+b2+c2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，a2+b2+c2=1，1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，ab+ac+ba+bc+ca+cb=1，即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）= 17 分析： （1）根据材料可知，和的结果是首数与末数的平均数的平方（2）将原式化为 1+3+5+7+9+11+（ + + + + ）后利用总结的规律解得即可解答： 解：（1）1+3+5+7+9+99=（ ） 2=502=2500；（2）原式=1+3+5+7+9+11+（ + + + + ）=（ ）
15、 2+（ + + + + ）=36+（ ）=36 8分析：（1）通过观察发现第 n 个数应该是 n2；（2）认真比较第行的数与第 行的数发现第行的数为 n21，第行的数为 n2+3（3）将 n=12 代入即可求得三个数的和解答： 解：（1）通过观察每一个数都是个数的平方，故第 n 个数应该是 n2；（2）比较第行的数与第 行的数发现：第行的数为 n21，第行的数为n2+3（3）n 2+（n 21）+（n 2+3）=3n 2+2，当 n=12 时，3n 2+2=3122+2=3144+2=434，每行的第 12 个数的和为 4349.分析： 观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此
16、类推，便可求出结果解答： 解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：32+1=7；第三个图案基础图形的个数：33+1=10；第 n 个图案基础图形的个数就应该为：3n+110.分析：（1）通过划分条件，每划分一次，就增加 5 个扇形，根据此可得到规律，完成上表（2）设划分 n 次时，得到扇形 2013 个，求出 n 为整数时就存在，不是整数时就不存在解答： 解：（1）第一次划分后的扇形的总个数为 1+5=6；第二次划分后的扇形的总个数为 1+25=11；第 3 次划分后的扇形的总个数为 1+35=16；第 n 次划分后的扇形的总个数为 1+5n（2）不能够得到 201
17、3 个扇形，因为满足 5n+1=2013 的正整数 n 不存在11.解答：解：=1=1= 12解答： 解：（1）搭 2 个正方形需要 7 根火柴棒搭 3 个正方形需要 10 根火柴棒（2）搭 10 个这样的正方形需要 310+1=31 根火柴棒；（3）搭 100 个这样的正方形需要 3100+1=301 根火柴棒；（4）搭 n 个这样的正方形需要 3n+1 根火柴棒；13.分析： （1）结合图形，不难发现：第 n 层所对应的圆的个数正好是所对应的奇数，即2n1（2）令 2n1=99 求得 n 值即可；（3）根据图行写出前三层和前十层的圆的个数即可；（4）首先正确计算出前面几层的和，再根据得数和
18、层数之间的关系发现规律，推而广之解答： 解：根据题意得：（1）第三层有 5 个圆，第四层有 7 个圆；5 层应该 9 个圆，每一层都比其前一层多 2 个圆，第 n 层有（ 2n1）个圆；（2）2n1=99解得：n=50，故 50 层有 99 个圆；（3）前三层共有 9 个圆；前十层共有 100 个圆；（4）1+3=4=2 2；1+3+5=9=3 2；1+3+5+7=16=4 2；则 n 层的圆的个数和是 1+3+5+2n1=n2；故答案为：（1）9，2n1；（ 2）50；（3）9，10014.解答： 解：由题意得，4x 26+3（x 2+2）=10，整理得，7x 2=10，解得：x 2= ，7
19、x22=815.分析： （1）通过观察发现有 1+2+3+n= 一般性规律，将 n=100 代入即可求得结果；（2）将原式转化为 1+2+3+100（1+2+3+40）即可得到结论解答： 解：（1）1+2+3+100= =5050；（2）41+42+43+100=1+2+3+100（1+2+3+40）= =5050820=4230故答案为 5050 5050 820 423016.分析： （1）数为自然数，每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，很容易得到所求之数；（2）知第 n 行最后一数为 n2，则第一个数为 n22n+2，每行数由题意知每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，故个数为 2n1
20、；（3）通过以上两部列公式从而解得解答： 解：（1）每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得 64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第 n 行最后一数为 n2，则第一个数为：（n1） 2+1=n22n+2，每行数由题意知每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，故个数为 2n1；（3）第 50 行各数之和： =24264917.分析： 本题可先根据三角形的相似求出 BD 的长，从而在正方形中得出 CD 的长，然后利用三角形的面积计算公式（S= 底 高）得出所求阴影部分的面积本题的阴影面积可以看做两部分（三角形 ACD 和三角形 CDF）的和，分别计算这两部
21、分，然后求和即为所求的阴影面积解答： 解：如图所示，在边长分别为 a，b 的两个正方形中，阴影部分的面积为 S=SACD+SCDF，根据三角形的相似，可得 = ，又 AB=BC=a，BE=EF=b，所以 AE=a+b，即 = ，解得：BD=则 CD=BCBD=a = ，SACD= ABCD= a = ，SCDF= FGCD= b = ，所以阴影部分的面积为 S= + = ；当 a=8，b=5 时，阴影部分的面积为 S= =3218.分析： 此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多 4 张椅子解答： 解：结合图形发现：1 张餐桌时，是 6 张椅子在 6 的基础上，每多一张餐
22、桌，就多4 张椅子则共有 n 张餐桌时，就有 6+4（n1）=4n+2当 n=20 时，原式=420+2=82故答案为 82，4n+219.分析：观察表格，则当 n 个最小的连续偶数（从 2 开始）相加时，它们的和与 n 之间的关系，即和等于 n（n+1） 从 2 连续到 202 共有 101 个偶数，即 n=101；该式子的值可以转换为两个式子的差，即（2+4+ +300） （2+4+124） ，再进一步根据（1）的结论进行计算解答： 解：观察表格，得当 n 个最小的连续偶数（从 2 开始）相加时，和=2+4+6+2n=n（n+1 ） 2+4+6+202=101102=10302；126+128+300=1501516263=1874420.解答： 解： 1 次：2 11=12 次：2 21=33 次：2 31=74 次：2 41=156 次：2 61=6310 次：2 101=1023n 次：2 n1（ 1）第 3 次对折后共有 7 条折痕，第 4 次对折后有 15 条折痕（2）依题意得，对折 n 次后折痕的条数是：2 n1
