1、1分数的初步认识教学设计华应龙来源：http:/ （用红笔框）你知道这样的数叫什么？4、表示 3/4 的意思2任选一张你喜欢的纸片，想办法表示出 3/4 的意思。同桌相互欣赏，推荐一个特别的全班交流，互动评价。5、讨论表示过程相同点用不同的方法表示了 3/4，你发现我们表示 3/4 的过程有哪些相同的地方吗？（小组讨论）6、比较样子的不同现在你再好好打量这位新朋友 3/4，这与我们以前学过的数有什么不同？现在你能猜猜为什么全世界都用“3/4”这样的形式来表示吗？你认为分数的三个部分分别叫什么名字？7、介绍分数听一段有关分数的介绍，好吗？8、读和写你会写吗？自己想一个在纸上写，再指名写。9、表示
2、自己的分数这些分数分别表示什么意思呢？能选一个表示出来吗？小组内交流，推代表上台说，引导说完整话。三、巩固练习，深化发展你在生活中看到过分数吗？能用上分数说一句话吗？大头儿子、小头爸爸全身图四、课堂总结，质疑延伸（这是华老师在 2009 年第九届现代与经典全国小学数学教学观摩研讨会上的教学设计）3分数的再认识【华应龙课前慎思】：（注：此文已发表在 2011 年小学数学教师杂志上）来源:水镜先生博客 http:/ 34-36 页， “分数的再认识” ；人教版小学五年级数学下册第 60-64 页， “分数的意义 ”；苏教版小学数学五年级下册第 36-37 页， “认识分数 ”。在西南师大版、青岛版
3、、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排了“分数的意义” 这一学习内容。除新世纪版外，其他版本教材几乎都有差不多的表达：“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位1。 ”有些老师觉得“ 单位1”是一个重要的概念， “1”从表示数量上的 “1 个”到看做“一个整体”， “1”对学生来说甚至对数学来说，都发生了 “质”的飞跃。这也应该是分数的意义或者分数再认识要体现的重要内容。分数的初步认识是“1 个” 平均分成若干份，而分数的再认识则是“一个整体” 平均分成若干份。如果不讲 “单位1”，怎么体现出是分数的再认识？分析起来好像就是这样。不
4、过，在一年级认识数“1” 的时候，是只讲一只大象是 “1”，不讲一筐萝卜是“1”吗？学生在三年级初步认识分数的时候，不会出现把全班同学平均分成几分，进而说出一个分数吗？是学生本来就没有，还是我们压根就没有放手？学生是天生的学习者，学习本来像呼吸一样地自然。学生顺其自然就可以认4识的，我们为什么要认为地截成几段呢？是为了构建严密的学科课程体系？还是为了彰显教师的不可或缺？教育是解放，不是压迫。“分数的再认识 ”究竟应该认识什么？“单位1”的概念究竟要不要揭示？“1” 是重要的计数单位，是学生所熟悉的。分数，从本质上说是表示两数相除的结果，使得四则运算以及法则畅行无阻；在生活中，分数主要地是表示部
5、分与“整体” 的关系。而 “整体”这个概念，学生是熟悉的，也是非常容易接受的。现行教材中，用“单位1” 的地方基本上都可以用“整体”来表达。那么，没有 “单位1” 这一概念，对学生后续学习有没有影响呢？我专程请教了北大附中张思明博士，他告诉我，初中、高中都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想，这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。这样，我们就可以理解了为什么询问大学生的时候，他们都不知道“单位1”这个概念了。我们是否也该思考：学生不能很好解答分数问题，是不懂得“单位 1”，还是不明白分数的具体意义，没有分数思维？看来， “单位 ”是重要的， “1”是重要的， “单位1”是不重要的。
6、可以不讲“单位1”，但要重讲“分数单位”。“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或者几分的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。 ”这是教材中对“ 分数单位 ”的表述。我们以往对“分数单位”的教学往往轻描淡写，一笔带过，满足于学生能够解答“一个分数的分数单位是什么，它有几个这样的分数单位”一类填空题。单位，是度量中规定的标准量。那么，如何加重分数单位的教学分量呢？怎样的题目可以承载？哪些环节可以“回眸一笑” ？5在教学“分数初步认识” 的时候，我创造出了“大头儿子的难题”的情境，那么在教学“分数的再认识 ”时，是否可以朝花夕拾呢？华罗庚先生曾静说过：“数起源于数，量起源于量。 ”度量可
7、以很好地将分数理解为分数单位的积累。怎样发展一下，更好地体现有单位才有度量，才有沟通与交流？从非标准单位到标准单位，反应了人类的进步与统一。如果，我把这节课定位在认识分数单位的基础上，进而认识分数的意义，那么，用领带度量沙发的长可能是比较合适的选择。学生已经学过分数，这样的领带量沙发的问题情境是否没有难度？是否是从三楼退到二楼，再上四楼呢？可以说这样的问题学会都会知道用分数表示，可是什么分数呢？需要思量的：分母是多少呢？是 7 个 1/3，还是 7 个 1/8 呢？既可以用上已学的知识写一个分数，要考虑分母和分子分别是多少，又提出了今天这节课需要解决的问题7 个 1/8 是多少。这是一个结合点
8、，也是一个伸长点。同时，这个环节可以解决孩子关于对折三次是平均分成多少份的错误认识，并揭示解决这样问题的方法。 “顺手一投枪”的事情，一石三鸟，何乐而不为呢？那学生已经是五年级了，已经长大了，是否不再需要故事情境、不再喜欢动画表达了呢？我们记住的往往是故事，是画面，而不是条文。即使地老天荒，我们仍然喜欢听故事，何况他们还是儿童？儿童都是生活在童话故事中的。我们老师为什么不能让自己慢慢地变老？可能有人质疑：这个情境是人为编造的，生活中不可能像这样用领带去量某个东西的长。真是这样的吗？看来我们要好好向买履的“郑人” 学习，一根草绳就是一把尺。试讲之后，我询问学生的收获，不少学生说到：“学了这节课，
9、我6明白了生活中需要测量的时候不一定都要用尺子”。当时的我是欣欣然的，因为这是我当初设计就追求的副产品。可能有人质疑：这个情境用的时间太长了吧？是的，这个情境的播放费时 2分 5 秒。那么，我们要思考：评价一个情境的优劣，是要考量它的思维含量和育人价值，还是要计量它的时间长短和话语多少？我们为什么急急匆匆地直奔知识目标，而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大？我再思考：学生会背诵“把单位1 平均分成若干份，表示这样一份或者几分的数，叫做分数” 这句话，或者会依样画葫芦地说出有关一个分数的一句话，是否意味着学生理解并掌握了分数的意义？我们的教学是重在体会分数的意义，还是重在体会分数形式化的“概念”
10、？2010 年 10 月 19 日，凌晨 5 点左右做梦想到的猪八戒吃西瓜的题，是否能很好检测学生对分数意义的理解？过重的学科数学的理性，是否让我们的孩子不堪承受数学之中，妨碍教育数学的学习？选择“密位 ”，而弃用学生熟悉的 “时分秒”就是基于这样的考虑。那么，会不会有老师认为“ 有必要找这个我们老师都不懂的素材吗” ？选择电影集结号的片段，完全是巧合、幸运。我在网上百度“炮兵、目标、方向” ，碰巧看到一条说集结号中炮兵的说法非常专业哈哈，我的目的，当然不是想让学生掌握“密位”，而是借助这样学生感兴趣的陌生的题材，真正思考起来，明白：第一，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位。第
11、二，同一个整体，平均分的份数不同，单位就不同。第三， “度” 已经是很小的单位了，但还可以再分。“分数的再认识 ”的教学，当然是在 “分数的初步认识”的基础上，那是否就该7在原有的基础上进一步加深？三年级“知其然” ，五年级 “知其所以然”，可能是应该追求的。三年级时，知道了用分数表示需要“平均分” ，可是为什么呢？三年级时分数要强调是“ 谁的 ”几分之几，可是为什么呢？分数是相对于“1”的概念。弗赖登塔尔说， “分数”是个代数概念。这一点，我们当然不用讲给学生听，但是否可以在游戏中渗透给学生呢？记者“妙用” 分数的故事是否可以试一试？为什么要有分数？生活中为什么比较少地见到分数？什么是分数？
12、我们能否给学生一个简单而通俗的说法？纠结了一个星期，2010 年 10 月 19 日上午在五10 班试讲后，易玫老师的质疑，让我很是郁闷。她的问题我已经记不清了，但她让我又纠结起来：“ 谁知我心？ ”“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求？”午饭前我悟出了一句话，兴奋地在食堂抓住了一个个数学老师和他们分享。那句话是否合适？是否自恰？这样的教学，很有些“不走寻常路” 的感觉。不过，鲁迅先生说过： “其实地上本没有路，走的人多了，也变成了路。 ”我不需要说：“ 走自己的路，让别人说去吧！ ”因为我们都在路上，没有看客，大家都在思考；我也不需要说：“走自己的路，让别人无路可走！” 因为教学研究没有最好，
13、只有更好；我也不需要说：“走自己的路，让别人跟着自己走！”因为我们没有办法保证自己所走的，就是一条唯一的正确的道路；我需要说的是：“走自己的路，让别人走得更好！” 因为我的课可能会失败，也可能会不完美，但我的课一定会引起大家的思考，思考我们做出的选择，思考我们的价值判断，思考我们的功力提升，让学生觉得数学真的很好玩。8“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春” 的景致虽说有点凄美，但我很是向往。经过一段时间的思考，我确定的教学目标是进一步认识分数，认识分数单位，感受到单位的价值，理解分数的意义，体会到数学好玩，进一步喜欢数学！华应龙：“分数的再认识”教学实录作者：倪海梅来源：http:/ 个领带长。师
14、：床是 7 个领带长，我怎么跟爸爸说沙发是几个领带长呢？把思考写在纸的反面。师：在回答这个问题时，你碰到什么难处了？生：对折了几次？9生：对折了三次后是这条领带的几分之几呢？师：有人写了 3 个 1/7，有人写了 1/6，究竟是多少？生：1222教师解下领带演示师：7 个 1/8 领带长。板书：7 个 1/8 7/8师：还可以怎么说？我看到不同的答案。生：1 个 7/8。师：可以说 7/8，也可以说 7 个 1/8。这两个答案怎么样？生：一样的。师：为什么一样？生：把一条领带平均分成 8 份，取其中的 7 份就是 7/8。师：7 个 1/8 就是一个 7/8。师：沙发的长正像我们同学说的 1
15、个 7/8。师：五（1）班的孩子对分数掌握得挺棒！那么今天对分数再认识应掌握些什么？生：分数的大小。生：认识把一个物体平均分成几份，知道它用分数表示。师：有 3 个答案。一般我们要认识一个事物，要经过这样几步：是什么？为什么？怎么做？（出示三个问题）师：如果我们量舞台长用什么做单位？生：米。10板书：单位师：创造一把尺子，其实就是创造了一个新的单位。师：如果量铅笔长用什么单位？生：厘米。师：比厘米更小的单位呢？生：毫米。师：看来，我们要用合适的单位。1/8 是 7/8 的单位。2巩固分数单位说一说：下面每个分数的单位是什么？3/4 4/5 3/7 5/7板书：分数单位师：分数单位有什么特点？生
16、：分母还是原来分数的分母，分子都变成 1。师：刚才，我们量床长时用整数 2 表示，它是用什么作单位？生：1/2生：用 1。师：对折以后创造了一个单位 1/2，再对折就又创造了 1/4。为什么刚才大头儿子量沙发时不用 1/2、1/4 作单位呢？生：不能正好量完。随感：轻松的课堂也许是“简单” 课堂的代名词。我们在教学中教育理念的不同，导致了教学设计流程与问题设计的明显不同。浅表层的学习肯定不是我们的追求。我们要时时警惕不能让学生陷入不用思考就能得出答案的浅薄中去。数学11语言的正确表述是一种高级语言的运用，只有在学生经过学习之后，能够用比较准确的语言表达或者内化为自己的东西，才能说学生真正掌握了
17、知识。一定要“思考”！二、炮兵的表达创造单位师：炮兵创造的单位是怎样的呢？生：角度 距离师：度量角用什么单位？“度” 是怎么规定的？生：把一个平角平均分成 180 份，取其中的一份就是 1 度。师：其实，把一个周角平均分成 360 份，取其中的一份就是 1 度。出示一个角师：要知道这个角多大，怎么办？生：看这个角是包含其中的几份。师：炮兵创造的单位是什么？观看一段录象集结号师：目标是把桥炸断，怎么去表示单位呢？屏幕出示：向右 075 向左 003师：这里用到的单位是“ 密位 ”。师：什么是“ 密位” ？密位是怎么规定的呢？给你一个式子，360 度=6000 密位。你能想出密位是怎样规定的吗？生
18、：把一个圆平均分成 6000 份，1 密位就是其中的一份。师：如果给你一个式子，你能看出怎么规定的吗？121 密位=6/100 度生：把 1 个周角平均分成 100 份，取其中的 6 份就是 1 密位。生：不对！6/100 度是 1 密位。师：6/100 度什么意思？生：把 1 度平均分成 100 份，取其中的 6 份就是 1 密位。师：密位为什么要这么精确？生：炮兵攻击敌人，有一点点误差就会打不中。师：为什么有一点点误差就会打不中？不就那么大一座桥吗？生：距离长，越往前，越来越歪。师：我们老祖宗有句话很有道理“差之毫厘，失之千里” 。师：从刚才的密位，你感受到什么？生：发射炮弹密位一定要精确
19、。生：密位就是 1 度的 6/100。师：密位就是比度更小的单位。生：把 1 个周角平均分成 360 份，取其中的 1 份就是 1 度。生：把 1 个周角平均分成 6000 份，取其中的 1 份就是 1 密位。师：看来，平均分成的份数不一样，单位也不一样。度很小，密位更小。根据需要创造更小的单位。三、想一想，圈一圈理解意义屏幕出示要求：（1）下面有一些五角星，请圈出它的 4/6。（2）下面有一些月饼，请圈出它的 2/3。13（3）下面有一些苹果，请圈出它的 3/4。交流前两题。师：4/6 什么意思？生：平均分成 6 份，取其中的 4 份。师：圈了多少？生：圈的是 4 个，圈的是 4/6。师：怎
20、么一会儿是 4 个，一会儿是 4/6？生：取其中 4 份就是 4/6。生：把 1 个五角星当成单位就是 4，把 6 个五角星当成单位就是 4/6。交流第（3）题。生：圈了 9 个。生：圈了 12 个。师：为什么出现两种意见？生：把 16 个苹果平均分成 4 份，取其中的 3 份就是 12 个。生：我们把 12 个苹果平均分成 4 份，取其中的 3 份就是 9 个。师：从这 3 道题你明白了什么？生：分数多变，每题分数不可能是一样的。生：分数一样，但圈出的不一定相同。师：别人意见跟我们不一样，我们不一定是错的。随感：这一环节的练习层次分明，设计新颖。层层深入地引导学生对单位和分数意义进行充分的再
21、认识，第一题是结合图形直观感受分数的意义；第二题以“3 个月饼”为单位，作为变式练习有助于学生辨证、深刻地认识分数，体会整14体与部分的关系；第三题通过操作活动再一次感受一个分数对应的整体不同，它表示的具体大小也不相同。教师积极调动学生的积极性，让每个学生都自主卷入到探究氛围中来。四、试一试，看一看应用提升1八戒吃西瓜猪八戒吃一个西瓜的 6/7，用了 1 分钟，这样，他吃完这个西瓜还要用多长时间？生：把一个西瓜平均分成 7 份，吃 6 份用了 1 分钟，吃 1 份就是 10 秒。生：猪八戒吃剩下的 1/7 还要用 10 秒。2大臣的难题师：最后奖励一个故事：池水有多少桶？看动画听故事师：听完故事有什么感想？大臣们为什么解不开国王的问题呢？五、想一想，说一说总结提炼师：创造单位很重要。今天，我们围绕大头儿子量床创造了分数。什么是分数？就是先分后数的数。为什么要用分数？怎样做一个分数？生：分了以后就有分母，数数有多少个单位？师介绍数学家名言：数起源于数，量起源于量。华罗庚随感：教师把“ 分数” 这一深刻、理性的概念讲得简单易懂，真可谓别出心裁！15从“单位”的角度切入，借助于鲜活的感性支撑，学生能更深刻地理解分数的意义，实际上是进行了分数意义的再认识。
