1、23.3.1 相似三角形复习1、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？对应边相等、对应角相等。 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。AB CDE FAC1A1 B1D1E1F1BCDEF探究新知 定义 ： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫 相似三角形 。 ABCEDF表示法 ： ， 读作 “相似于 ”如右图所示 : ABC相似于 DEF就可表示为 ABC DEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角
2、和对应边。可要注可要注意呀意呀 !相似比 ： 相似三角形对应边的比 k叫做相似比 (求相似三角形的相似比要注意顺序性 )这两个三角形的相似比怎样表示呀？我们就说 ABC与 DEF_， 记作_， ABC与 ABC的相似比是 k， ABC与 ABC的相似比是 _.在 ABC与 DEF中，如果 A= D, B= E, C= F, ABC DEF相似反之如果 ABC DEF，则有 A=_, B=_, C=_,且 . D E F当相似比等于 1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似 .相似比为 1时，相似的两个图形有什么关系？议一议例 1. ABC ADE,AD=6,EC=4,AE=8,DB=1
3、0,则 ABC与 ADE的相似比为（ ）观察下列图象，并找出各对相似三角形的对应角和对应边：ADCB 图 1CBOAD图 2AB CDEF ABC ACD AOC BOD ABC EDF图 3看一看例例 2.如图，已知如图，已知 ABCADE ， AE=50cm， EC=30cm，BC=70cm， BAC=450， ACB=400，求，求 ADE和和 AED的度数；的度数； DE的长的长A BCDE50cm30cm70cm450400？5cm3.5cm3.5cm5cm例 1. ABC ADE,AD=6,EC=4,AE=8,DB=10,则 ABC与 ADE的相似比为（ ）解： 因为 ABCADE
4、 ，所以由相似三角形对应角相等，得 AED=ACB=40 0。而在 ADE中 AED+ADE+A=180 0，所以 ADE=1800-400-450=950A BCDE 因为 ABCADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得 AE： AC=DE： BC，即 50 ： （ 50+30） =DE： 70，所以 DE=43.75cm想一想 :在上述的条件下 ,图中有哪些线段成比例 ? 线段 DE与 BC平行吗 ?为什么 ?A BCED猜猜看 !我们学习平行线分线段成比例时得到的两吧？个三角形不会就是传说中的相似三角形AB CD E1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm已知：如图， DE BC,并分
5、别交边 AB、AC于点 D、 E。 求证： ADE ABC AB CD EF DE BC证明： ADE= B, AED= C；过点 D作 DF AC, 交 BC于点 F， 四边形 DFCE是平行四边形，又 DE BC DE=FC.又 A= A ADE ABC （ 相似三角形的定义）推理证明推理证明猜想验证如图， DE BC, DE与 BA、 CA延长线交于 E、 D，那么 ADE与 ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式 .“X”型 FD EACB平行于三角形一边的直线与其他 两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成 的三角形与原三角形 相似 .“A”型 “X”型 （图 2）
6、D EOB CAB CD E（图 1）归纳1.如图，在 ABC中，点 D是边 AB的三等分点，DE/BC， DE=5.求 BC的长 。 ADEBC当堂训练当堂训练解 DE/BC， ADEABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）例：如图 D为 ABC的边 AC上一点，DEAB ，交 BC于 E.(1)证明 ABCDEC(2)BE=1,EC=2，求 AB:DE，并计算 CDE与 ABC的相似比 k.CA BDE如右图所示， ABC 与 DEC是否相似？例 1. ABCD,E为 DC边一点，OD=3m,BD=9m.求证： DE=CE.例 2： AB平行 GH平行C
7、D,AB=2,CD=3,求 GH例 3.DE平行 BC, ,DE=6,求 BC长 E FB GDCA1.如图，如图， ABCD中，中， G是是 BC延长线上一点，延长线上一点，AG交交 BD于于 E，与，与 DC交于点交于点 F，则图中相似三，则图中相似三角形共有角形共有 _对。对。62、如图，在 ABC中，点 D是边 AB的四等分点，DEAC ， DFBC ， AC=8， BC=12，求四边形DECF的周长 .EAFDCB解： DE AC， DF BC， DECF的周长为 2(DF+CF)=2(3+6) =18 四边形 DFCE是平行四边形， ADF ABC，又 点 D为边 AB的四等分点 AC=8， BC=12， AF=2， DF=3 FC=AC-AF=8-2=6，答：四边形 DECF的周长是 18我们学了些什么？相似三角形 定义 对应角相等对应边成比例表示法： 相似比： 对应边的比
