1、1,13.2全等三角形的判定与性质的综合运用杨集二中 张 炜,学习目标：,1.通过复习，对全等三角形的定义性质及判定方法有一个系统的认识。 2.掌握全等三角形的常见题型及常用的辅助线作法，并能灵活运用相关知识解题。 3.初步培养团结协作精神及逻辑思维能力。,自主探究1： 全等三角形的定义及性质,一.定义： 能够_的两个三角形叫做全等三角形 ，相互重合的点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。,完全重合,自主探究1： 全等三角形的定义及性质,二.性质： 1.全等三角形的_相等。 2. 全等三角形的_相等。 3.全等三角形对应边上的高线对应边上 的中线对应角的平分线相等。 4.全
2、等三角形的周长相等，面积相等。,对应边,对应角,关键词：“对应”,1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角,AB与CD、AD与CB、BD与DB,ABD与CDB、 ADB与CBD、A与C,自主检测1：, ABD CDB,自主探究1： 全等三角形的定义及性质,三.找对应边、对应角的方法：1、由全等三角形的记法确定对应边和对应角。2、特殊位置法：在两个全等三角形中，公共 角、对顶角必为对应角，公共边必为对应边。3、数量对应法： 在两个全等三角形中（不等边），最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。 （大对大，小对小，中对中。）,自主探究2： 全等三角形的判定：,1.全等三角形
3、的判定方法有几种？2.它们分别是？,自主复习课本59页75页内容，回答下列问题：,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义法：（重合）；,2.S.S.S.；,3.S.A.S.；,4.A.S.A.；,5.A.A.S.。,直角三角形 全等特有的条件：,H.L.。,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,9,1.已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件_； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件_； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件_； (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件_； (5)若B=DEF=90要以“HL” 为
4、依据，还缺条件_。,自主检测2：,AB=DE,ACB= DFE,A= D,AB=DE ， AC=DF,AC=DF,知识梳理,全等三角形,定义,能够完全重合的两个三角形,性质,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,判定,定义法 S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L .,注意：A.A.A.,S.S.A.不能用于判断三角形全等,小组PK：先抢先得,合作探究： 全等三角形的判定与性质的综合运用：,1.挖掘“隐含条件”判全等,“隐含条件”包括公共边公共角和对顶角等。,合作探究： 全等三角形的判定与性质的综合运用：,14,3.如图：AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，若
5、A=50，求C的度数。,A,D,B,C,F,E,解：AE=CF(已知)AEFE=CFEF(等式的性质)即AF=CE,解： BC=DE，理由是： CAE=BAD CAE+ EAB =BAD + EAB CAB= EAD,2.转化“间接条件”判全等,等量加等量和相等，等量减等量差相等（等式的性质），是用来间接找边和角相等的重要方法！,合作探究： 全等三角形的判定与性质的综合运用：,5.三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明,D,E,F,H,6.如图,ABC中, C =90o,BC=10, BD=6,AD平分BAC,
6、求点D到AB的距离.,E,连线，构造全等。,作垂线，构造全等。,3.添加“辅助线”构造全等,合作探究： 全等三角形的判定与性质的综合运用：,常用的辅助线有作平行线垂线连线倍长中线 截长补短等。 做辅助线的目的：构造全等三角形。,总结反思： 1、全等三角形的定义性质判定方法。 2、证明题的方法 要证什么已有什么还缺什么创造条件（隐含间接） 3、添加辅助线：目的是要构造全等三角形， 常见的有作平行线垂线连线倍长中线截长补短等。,拓展延伸：,欲穷千里目，更上一层楼。,试试看，相信你能行！,1.已知在ABC中 , C=2B, 1=2 求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取点E使AE=AC,连结DE,截长,F,延长AC至点F使CF=CD,连结DF,补短,构造全等,2.已知，如图AD是ABC的中线，,延长AD到点E，使DE=AD， 连结CE.,思考：若AB=3,AC=5 求AD的取值范围？,倍长中线（中线延长一倍） 构造全等。,2. 如图，ACBADB90，ACAD，点E在AB上，求证：CEDE.,作业：,1. 如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AE=CF，AC. 求证：BD,谢谢各位的聆听！再见,
