1、1.3 简单的逻辑联结词,学习目标,1、掌握逻辑联结词 “且”、“或”、“非”的含义；2、正确应用逻辑联结词 “且”、“或”、“非”解决问题；3、掌握真值表并会用真值表解决问题。,（3） 不是有理数.,考察下列命题：,（2）6是2的倍数且6是3的倍数；,（1）6是2的倍数或6是3的倍数；,这些命题的构成各有什么特点？,或,且,不,非,逻辑联结词,p或q,p且q,非p (p的否定),pq,pq,问题情境,逻辑联结词：或、且、非,简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题,复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题,（表示形式：p或q 、 p且q、非p (也叫p的否定) ）,为叙述简便，今后常用小
2、写字母p，q，r，s，表示命题,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,1.3.1 且（and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,注意：有些命题如含有“和”、“与”、“既，又”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式。,例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，q :平行四边形的对角线相等；（2） p :菱形的对角线互相垂直，q :菱形的对角线互相平分；（3） p :35是15的倍数，q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解
3、： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,1：命题p:函数 是奇函数；命题q:函数 在定义域内是增函数；命题pq:函数 是奇函数且在定义域内是增函数。,2：命题p: 三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。,3：命题p: 相似三角形的面积相等；命题q： 相似三角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,问题1： 你能归纳pq形式的命题的真假吗？,判定下列命题真假,一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq
4、是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 同真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”， 是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,拓展延伸1,符号“”与“”开口都是向下,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数；（2）2 3 都是素数。,既,又,和,解： 1 是奇数且 1 是素数 假命题,解： 2 是素数且 3 是素数 真命题,思考：下
5、列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,1.3.2 或 (or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,4：命题p:2是偶数命题q:2是奇数命题pq:2是偶数或是奇数,6：命题p: 三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p: 相似三角形的面积相等；命题q： 相似三角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面
6、积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,问题2： 你能归纳p q形式的命题的真假吗？,判断下列命题的真假,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一句话概括： 同假为假,一真必真.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且 x B；也可以x A且xB；也可
7、以xA且xB,拓展延伸2,符号“”与“”开口都是向上,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,思考： 下面两个命题间有什么关系？（1）、35能被5整除；(2) 、 35 能被5整除。,一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，记作 p，读作
8、“非p”或“p的否定”,不,不,全盘否定,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题。真假相反,1.3.3 非 （not）,写出下表中各给定语的否定语,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有n+1个,例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=sinx 是周期函数；（2）p:3 2(3) p:空集是集合A的子集,假,假,真,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,pq为真命题 pq是真命题,pq是真命题 pq为真命题,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q
9、:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若pq为真,pq为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假, p,q一真一假,p真q假或者p假q真,（1）原命题“若P则q” 的形式，它的命题的否定是“若p，则q”；而它的否命题为 “若p，则q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.,命题的否定与否命题的区别,例6：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否
10、命题. 命题p： P的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,注:,1、pq的否定形式为:,P或q,2、pq的否定形式为:,P且q,练习：写出下列命题的否定与它的否命题,（1）p：若xy,则5x5y； （2）p：若x2+x2,则x2-x2； （3）p：已知a,b为实数，若 x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。,1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”； （3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“ ”其中，真命题为_.,（2）（4）,3. 命题p：“不等式 的解集为”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假,D,4.设命题p:实数x满足 命题q：实数x满足 若pq为真，则实数 x的取值范围为 .,1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义,2、判断命题真假的步骤,（3）根据真值表判断命题的真假.,（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；,（2）判断简单命题的真假；,学习小结,
