1、第 1 页 共 17 页全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2011 年一、选择题1. 设 )(xf的定义域为 1,0，则 )12(xf的定义域为（ ）.A: 1,2B: ,C: ,12D: ,2. 函数 ()arcsinfxx的定义域为（ ）.A: ,B: 2C: ,D: 13.下列说法正确的为（ ）.A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界.4.函数 xfsin)(不是（ ）函数.A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇第 2 页 共 17 页5.函数123sinxey的复合过程为（ ）.A: ,vuB: i3C: 1
2、2,s,xeyD: ,in3wv6.设 014s)(xxf，则下面说法不正确的为( ).A: 函数 在 有定义；B: 极限)(lim0fx存在；C: 函数 在 连续；D: 函数 f在 间断。7. 极限 x4sinl0= ( ).A: 1B: 2C: 3D: 48.51lim()nn（ ）.A: 1 B: eC: 5D: 9.函数 )cos1(3xy的图形对称于（ ）.A: ox轴；B: 直线y=x；C: 坐标原点;D: oy轴10.函数 xfsin)(3是（ ）.A: 奇函数；B: 偶函数；C: 有界函数；D: 周期函数.第 3 页 共 17 页11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）
3、.A: 012xyB: cosC: xD: yin12.函数 xcos是（ ）.A: 偶函数；B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数13. 0sin4lm3x（ ）.A: 1B: C: 43D: 不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）.A: 0,21x当B: ex当,C: 392当D: 0,lg当15.3)1(limnn（ ）.A: 1B: eC: 3D: 16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.第 4 页 共 17 页A: 1,)(xyxy;B: 2,;C: lnlD: xey,;17. 0ta2limsn3x（ ）.A: 1B: C: 2D: 不存在18.
4、设 01sin)(xxf，则下面说法正确的为( ).A: 函数 在 有定义；B: 极限)(lim0fx存在；C: 函数 在 连续；D: 函数 f在 可导.19. 曲线 xy4上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）.A: -2B: -1C: 1D: 220. 已知 xysin，则24xdy（ ）.A: -4B: 4C: 0D: 121. 若 ln(),yx则 0xdy( ).A: -1第 5 页 共 17 页B: 1C: 2D: -222. 函数 y= xe在定义区间内是严格单调（ ）.A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且凸的23. )(xf在点 0可导是 )(xf在点
5、0可微的（ ）条件 .A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对24. 上限积分 ()dxaft是（ ）.A: ()f的一个原函数B: 的全体原函数C: x的一个原函数D: ()f的全体原函数25.设函数 xyxyf2),(，则yf),(（ ）.A: x2;B: -1C: D: y26. lnsix的导数dy( ).A: 1B: cosxC: tanD: 27. 已知 lsiyx，则 4x|y( ).A: 2第 6 页 共 17 页B: 1cot24C: anD: ct28. 设函数 ()fx在区间 ,ab上连续，则 ()d()bbaafxft（ ）.A: 0B: C: D: 不能确定
6、29. 2e1dlnx（ ）.A: 3B: C: 2D: 430. 设 yxz，则偏导数xz（ ）.A: 1B: ylnC: xD: y31. 极限 )1ln(siim0xex=（ ）.A: 1B: 2C: 0D: 332. 设函数arctnxy，则 1|xy（ ） 。A: 124B: 第 7 页 共 17 页C: 4D: 1233. 曲线246yx的凸区间是（ ）A: (2,)B: 0C: ,D: ()34. cosdx（ ）A: CB: inC: sD: x35. 21d（ ）.A: 3xCB: 21C: 3xD: 21C36 .上限积分 ()dxaft是（ ）.A: ()f的一个原函数B
7、: 的全体原函数C: x的一个原函数D: ()f的全体原函数37. 设 12yxz的定义域是（ ）.第 8 页 共 17 页A: 1),(2yxB: C: 0),(2D: 12yx38. 已知 lnta，则 4dx（ ）.A: dxB: 2dxC: 3dxD: 12dx39. 函数xye，则 y（ ）.A: B: x2C: eyD: 以上都不对40. 201dx（ ）.A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知 ()dsin2fxxC，则 ()fx（ ）A: cosB: C: 2inD: x42. 若函数 0()sin(2)dxt，则 ()x（ ）.A: sin2B: C: coxD: 第
8、9 页 共 17 页43. 10dxe（ ）.A: 0B: eC: 1D: -e44. 2dxa（ ）.A: 1lnCB: l2xaC: 1nD: lxCa45. 设 yxz，则偏导数yz（ ）.A: 1B: ylnC: xD: y二、填空题1. 321lim8x. 2. 2li4x. 3. 函数1arcos2xy的反函数为 . 4. 04limx. 第 10 页 共 17 页5. 32lim45x. 6. 1li21x. 7. 2.linn. 8. 函数1arcsi3xy的反函数为 . 9. 设 fln)(，32()xge, 则 )(xgf . 10. 设12)(xxf，则)(lim1fx.
9、 11. li231x. 12. 曲线y在点 (1,)处的切线方程是 .13. 由方程 exey23所确定的函数 )(xfy在点 0的导数是 .14. 函数 (1)的拐点是 .15. 2dx . 16. 12xe. 17. 函数 ln()zy的定义域为 . 18. 设 xsi2，则 xz .第 11 页 共 17 页19. 函数2xye的单调递减区间为_ . 20. 函数2的驻点为 . 21. 函数 yx312()的单调增加区间是 . 22. 设函数 f在点 0处具有导数，且在 0x处取得极值，则 0xf .23. 10dxe. 24. lnx .25. 320sicod. 26. 曲线1yx
10、在点 （ ， -） 处的切线方程是 . 27. 设由方程 0yxe可确定 y是 x的隐函数，则 0xdy.28. 0cosdx.29. 10xe.30.函数 ln()zy的定义域为 . 31. 函数xey的极大值是 .32. 函数2的单调递增区间为 .33. .sindxex .34. 230.第 12 页 共 17 页35. 设 ()1(2)3(4)fxxx, 则(4)fx.三、简答题1. 计算 25lim3n.2. 求函数xye的极值3. 设“()f是连续函数，求 “()xfd4.求3secxd5. 设二元函数为 yxez2，求 )1,(dz.6. 计算 5)1(limx.7. 已知3ln
11、y，求 y8. 设 xfe且 存在，求 dx9. 求10sindx。10. 求 102l11. 计算 23lim41n.12.求函数 l()yx的极值13.求 arctnd.14. 求 120xe.第 13 页 共 17 页15. 求1ln()lxd16. 求证函数 2)(xfy在点 1处连续.17. 设 2102)(2xxf，求 )(xf的不连续点. 18. 设 2xfy，若 f存在，求 2dy19. 设二元函数为 )lnl(xyz，求)4,1(yz.全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案2011 年一、选择题1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.
12、C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A21. A 22. C 23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A30. A 31. B 32. A 33. A 34. B 35. A 36. C 37. B 38. B39. A 40. A 41.B 42. A 43.C 44.A 45. C二、填空题1. 3 2. 1/4 3. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/2 7. 1/2 8. y=1-3sinx 9. 3x+2 10. 1
13、11. 3/2 12. y = x+2 13. 1e第 14 页 共 17 页14. (1,0) 15. 321xc 16. 2e 17. x0,y1或x-1,y0 或 x-1,y0,.31. 1e 32. (,0) 33. cosx 34. 4 35. 24三、简答题1. 计算 25lim3n.解： 21lilinn2 2. 求函数xye的极值解： 2x，当1ln2时 0,20y，所以当ln1时， y取极小值3. 设“()fx是连续函数，求 “()xfd解： ()()dffxffxc4.求3secx解： 原式3 2sectansectatnsecxdxxd3sectanx所以 32secta
14、lsectadxxC故 3nsec2第 15 页 共 17 页5. 设二元函数为 yxez2，求 )1,(dz.解： yxz2， , 3)1,(ex，3)1,(2eyz故 2(3)1,(dyed.6. 计算 5limxx.解：141)(51(li)1(li exxx. 7. 已知3lny，求 y解: 33l(1)ln(1)xx， 31yx8. 设 xfey且 存在，求 d解: d= fxxxfe9. 求10sinxe。解：原式xd0i10)cos(xeecos10. 求 12ln解：原式1022l dxx2lnarct2ln10x11. 计算 23lim41n.解： 2lilinn1412.求
15、函数 l(1)yx的极值第 16 页 共 17 页解： 函数的定义域为 (1,)，21xy，令 0y ，得12x，当 2x时， 0y， 当1时， ，所以 2x为极小值点，极小值为()ln12y13.求 arctndx.解: dxx21arcttn.)1ln(2arct)( 22 cx14. 求 120dxe.解： )(2110210 dxexex 1221()()4x e15. 求1ln)lxd解: 原式(lnx1l)ln()llxdxC16. 求证函数 2(xfy在点 1处连续.证：函数在点 1x有定义，且)(2lim1fx， 由定义知，函数 xy在点 1处连续. 第 17 页 共 17 页17. 设 2102)(2xxf，求 )(xf的不连续点. 解： 因为)(lim0fx，li0fx，所以)(lim0fx不存在。又1)(li1fx，1)(lifx， 故li1fx。综上可得， )(f的不连续点为 0x。 18. 设 2fy，若 f存在，求2dy解: ()dx，2224dyfxfx19. 设二元函数为 )lnl(z，求)4,1(yz.解: 因为 xyl1， 所以 )4,1(.
