1、十一、真空中的恒定磁场11-1 一均匀磁场沿 轴正方向，磁感应强度 。求在下列x 21Wb/mB情况下，穿过面积为 的平面的磁通量：（1）平面与 面平面2myz平行， （2）平面与 面平面， （3）平面与 轴平行又与 轴成zyx角。045解:(1) = =2WbdsBSxBeSs(2) d0yse(3) 2Wbcos45xxssSS 11-2 一无限长直导线折成如图所示形状，已知 I=10A，PA=2cm, =600,求 P 点的磁感应强度。解：由毕奥沙伐 02d4rBIle尔定律，可知，导线 II 在 P 点产生的磁感应强度为 0。由课本 P341 页例子可知，导线 I 在 P 产生的磁感应
2、强度为 012(sini)4co3IBA701(ii)0.2s（T）5811-3 两根无限长直导线互相平行的放置在真空中，其中通以同向的电流 I1=I2=10A，已知 PI1=PI2=0.5m,PI1 垂直于 PI2，求 P 点的磁感应强度。解：根据安培环路定理，两导线在 P 点形成的磁感应强度大小相等，方向如图所示，两导线产生的磁感应强度在 Y 方向上互相抵消。 12xB00cos45cos45IIrr7.2（T）651011-4 一质点带有电荷 q=8.010-19 C,以速度 v=3.0105m/s 做匀速圆周运动，轨道半径 R=6.010-8m,求：（1）该质点在轨道圆心产生的磁感应强
3、度大小；（2）质点运动产生的磁矩。解：电荷运动产生的电流为 vIqR在轨道中心产生的磁感应强度大小为 02IB7195824103(6.)（T）5.产生的磁矩：（Tm 2）17.2PISqvR方向与运动方向成右手螺旋关系。11-5 如图所示，流出纸面的电流强度为 2I，流进纸面的电流强度为I，则电流产生的磁感应强度沿着 3 个闭合环路的线积分，01d2BlIA0dBlI0dBlIA（箭头表示绕行方向）11 2311-6 如图所示的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为 R1 和 R2，导体内通有电流 I，电流均匀分布在导体的横截面上。求导体内部任一点（R 1r 2）的磁感应强度。解：当 R1R2
4、时， 0dlBIA得 2IrrR111RRR211-7 无限长圆柱体半径为 R，沿轴向均匀流有电流 I。 （1）求圆柱体内部任一点（rR ）的磁感应强度（2）在圆柱体内部过中心轴作一长度为 1m 的平面 S，如图所示，求通过平面的磁通量。解：（1）当 rR 时0dlBIA2r（2） 002dd4RSIrIBS11-8 一无限长直导线，通有电流 I，方向如图所示，其旁边有一矩形线圈 abcd, ab 边与直导线平行，线圈与直导线共平面，ab=l 1,bc=l2,求穿过此线圈的磁通量。解： 0dlBIA2r2012ddlnhlSIIhBlrIb d IIa IIhc 11l1l211-9 电流回路
5、如图所示，弧 、 为同心半圆环，半径分别为ADBCR1、R2 ，某时刻一电子以速 沿水平向左的方向通过圆心 O 点，v求电子在该点受到的洛仑兹力大小和方向。解：由毕奥沙伐尔定律可知 AB、CD 在圆心处产生的磁感应强度为 0。上的电流在圆心产生的磁感应强度为AD方向垂直于纸面向内12IBR上的电流在圆心产生的磁感应强度为AC方向垂直于纸面向外。021IO 点处的磁感应强度：方向垂直于纸面向外02121()IBR电子受的洛仑兹力为其中021()4Iqvfqv为电子电量，方向垂直于 DC 延长线向下。19.60C11-10 一无限长直导线通有电流 I1，其旁边有一直角三角形线圈，A B C DR2
6、R1v通有电流 I2，线圈与直导线在同一平面内，ab=bc=l, ab 边与直导线平行，求：此线圈每一条边受到 I1 的磁场的作用力的大小和方向，以及线圈所受的合力。解：电流 I1 产生的磁感应强度为02Br三段导线的受力分别如图所示。由安培定律导线ab 受力为 010122abIIFdbc 受力为 1lncdIIdr对 ac 段，由 FlB002(cos45cs)xyIlIee101d(cos45)2in45dxyIre2ln(I合力大小为： 010122l(n)xxIIdFee11-11 如图所示的半圆弧形导线，通有电流 I，放在与匀强磁场 B 垂直的平面上，求此导线受到的安培力的大小和方
7、向dI1abacbadbaf2f1f3YcX解：由安培定律 可知，dFIlB对任一电流微元 ，受力 指向圆心由对称性可知，导线受到的安培力的方向为Y 方向 sinydBIl0i2FRdBI11-12 如图所示，一边长为 6cm 的正方形线圈可绕 y 轴转动，线圈中通有电流 0.1A，放在磁感应强度大小 B=0.5T，的均匀磁场中，磁场方向平行于 x 轴，求线圈受到的磁力矩。解：300BROBRBR RBRMmBsin200.16.5TsinA（Nm）411-13 一半径为 R 的半圆形闭合线圈，通有电流 I，放在磁感应强度大小为 B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示，求：（1）线
8、圈所受磁力矩的大小和方向（以直径为转轴） 。 （2）若线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少。解：（1） 21mMpBRI方向沿直径方向向上。（2） AII十三 电磁感应13-1 有一圆形单匝线圈放在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，如通过线圈的磁通量按 的关系随时间变化，求2671t时，线圈回路中感应电动势的大小。2st解：(V)3d(2)0tt当 时，2st(V)2(17).113-2 如图所示，在两平行长直导线所在的平面内，有一矩形线圈，如长直导线中电流大小随时间的变化关系是 ，求线圈中0cosIt的感应电动势随时间的变化关系。解： 120012lnlnIIddl
9、211()l2Ildt1021()dlnlIt12()lsinlt13-3 AB 和 BC 两段导线，其长度均为 10cm,在 B 处相连成 300 角，若导线在均匀磁场中以速度 v=1.5m/s 运动，方向如图，磁场方向垂d2Id111l2I 直纸面向内，磁感应强度为 2.510-2 T。求 A、C 两端间的电势差，哪一端电势高？ 解 0(1cos3)Blv23.5.5(1)23710A 点电势高。选择 A-B-C 为 dl 方向，则d=()vBdlACA()()()BCABlvdlvdlAA00cos(183)CBlv l()2lvl= （V）3710313-4 一面积为 S 的单匝平面线
10、圈，以恒定速度 在磁感应强度为的均匀磁场中运动，转轴与线圈共面且与 垂直。0cosBtk B如果 t=0 时线圈法线方向沿 方向，求任一时刻 t 线圈中的感应k电动势。解 ：2000coscoscosBtkBtStBStSSdt2000cs2cosinsin2tSStStA（V）13-5 一螺线管的自感系数为 10Mh ,通过的电流强度为 4A，求它储存的能量。解： （J）2320114810mWLI13-6 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体铸成，两导体中通过的电流强度均为 I，方向相反，电流均匀分布在导体横截面上，两导体之间充满磁导率为 的磁介质。求介质中离中心轴为 r 的某点的磁感应强度和磁场能量密度。解：由安培环路定理，r 处的磁感应强度为2IBr能量密度为；（J/m 3）21()8mIIr13-7 一根无限长直导线，通有电流 I，电流均匀分布在导线横截面上，求单位长度导线内储存的磁场能量。解：设导线半径为 R，当（rR）时，r 处的磁感应强度为200IIB能量密度为 22002411()8mIrIrR单位长度上的储能为 0240ddRIrWr2416II
