一模复习专题3--锐角三角比应用题.doc

1、第 1 页（共 22 页）一模复习专题 3 锐角三角比应用题1如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/时匀速航行，在 A 处观测到灯塔 C 在北偏西 60方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时观察到灯塔 C 在北偏西 30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参考数据： 1.732 ）2如图，为求出河对岸两棵树 AB 间的距离，小明在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于AC 的直线前进了 12 米到达 D，测得CDB=90取 CD 的中点 E，测AEC=56，BED=67（1 ）求 AC 长；（2）求河对岸两树间的距离 AB（参考数

2、据 sin56 ，tan56 ，sin67 ，tan67 ）3如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60方向 20 海里处，另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 10 海里求：（1）军舰 N 在雷达站 P 的什么方向？（2 ）两军舰 M、N 的距离 （结果保留根号）第 2 页（共 22 页）4数学拓展课程玩转学具 课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长请你运用所学

3、的数学知识解决这个问题5某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度 （结果精确到 1 米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5 ， 1.7）6小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF=45 ，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60 若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A

4、、B 两点的距离7芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长 （结果精确到 0.1 米， 1.732 ）第 3 页（共 22 页）8如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋 CD 固定，CD 与地面成 45夹角（CDB=45 ） ，在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角（EDB=53 ） ，那么钢线 ED 的长度

5、约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin530.80， cos530.60，tan531.33）9南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离10如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10

6、 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间第 4 页（共 22 页）11小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行） 如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、B ，在河对岸选取观测点 C，测得 AB=31m，CAB=37 ，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到 0.1，参考数据：sin37 0.60 ，cos37 0.80，tan370.75， 1.41， 1.73）12某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知 AFBC，AB 长 30 米，ABC

7、=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 BE 与地面成 45角，求 AE 是多少米？（精确到 1米） （参考数据：sin660.91，cos660.41，tan66 2.25）13在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离现测得 AC=50m，BC=100m，CAB=120，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离第 5 页（共 22 页）14小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线 AD 与水平地面成

8、 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保根号） 15图 1 为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图 2，小英在距塔底 D 约 200 米的 A 处测得塔球底部平台 B 的仰角为 45，塔尖 C 的仰角为 60，求平台 B 到塔尖 C 的高度 BC （精确到个位， 1.732）16在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E 点，求旗杆 AB 的高度和小铭后退的距离 （单

9、位：米，参考数据：1.41， 1.73 ，结果保留一位小数）第 6 页（共 22 页）17如图，已知斜坡 AP 的坡度为 i=1： ，坡长 AP 为 20m，与坡顶 A 处在同水平面上有座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角 且 tan=3 求：（1）求坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果保留根号）18如图，某电信部门计划修建一条连接 B、C 两地的电缆，测量人员在山脚 A 点测得B、C 两地的仰角分别为 30、45 ，在 B 地测得 C 地的仰角为 60已知 C 地比 A 地高200 米，电缆 BC

10、 至少长多少米？（ 1.732， 1.414，结果保留整数）19热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角 为 27，看这栋楼底部的俯角 为 58，热气球与这栋楼的水平距离为 120 米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27=0.45，cos27 =0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58 =1.60）第 7 页（共 22 页）20如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AD 是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考

11、数据 1.414 ， 1.73）21如图，李明在自家楼房的窗口 A 处，测量楼前的路灯 CD 的高度，现测得窗口处 A 到路灯顶部 C 的仰角为 44，到地面的距离 AB 为 20 米，楼底到路灯的距离 BD 为 12 米，求路灯 CD 的高度（结果精确到 0.1） 【参考数据：sin44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】22如图，小俊在 A 处利用高为 1.8 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 EF 的高度 （结果精确到 0.1 米）（参考数据： =1.414， =1.732）

12、第 8 页（共 22 页）23如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的北小岛上方点 C 处测得端点 A 的俯角为 30，测得端点 B 的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A，B 的距离（结果精确到 1 米 1.732）24如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 D 处的俯角为 60，另一端 B 处的俯角为30，荷塘另一端 D 与点 C、B 在同一直线上，已知楼高 AC=24 米，求荷塘宽 BD 为多少米？25某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为

13、 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长度均为 0.8 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的低端分别为 D、C ） ，且DAB=66.5（cos66.50.4 ） （1 ）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2 ）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC 的长） 第 9 页（共 22 页）26如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，在小道上测得如下数据：AB=60 米，PAB=45，PBA=30 请求出小桥 PD 的长27某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的 D 处

14、测得山顶 B 的仰角为 30，沿着山脚向前走了 4 米达到 E 处，测得观音大佛的头顶 A 的倾角为45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段 BC 的长度）为 60 米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到 0.1 米， 1.73）28如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B处距离灯塔 P 有多远？（精确到 1 海里，参考数据：cos250.91，sin250.42， tan250.47 ，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）

15、第 10 页（共 22 页）29如图，线段 MN 表示一段高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼已知点A 到 MN 的距离为 15m，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN=30若汽车沿着从M 到 N 的方向在 MN 上行驶，方圆 39m 以内会受到噪音的影响，当其到达点 P 时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点 Q 时，它与这一排居民楼的距离为 39m，求 PQ 的长度（精确到 1m） （参考数据： 1.7 ）30为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡 BC

16、长 20 米，坡角为 12，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为 5（1 ）求斜坡新起点到原起点 B 的距离（精确到 0.1 米）（参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09）（2 ）某 6 人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同） ，5 天刚好完成该项工程；但实际工作2 天后有 2 人因其它工作调离；剩余的工程由余下的 4 人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了 a%，结果准时完成该项工程，求 a 的值第 11 页（共 22 页）锐角三角比应用题 2016.12.18参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （ 2015恩

17、施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/ 时匀速航行，在 A 处观测到灯塔 C 在北偏西 60方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时观察到灯塔 C 在北偏西 30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参考数据： 1.732）【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，AB=201=20（海里） ，CAF=60，CBE=30 ，CBA= CBE+ EBA=120，CAB=90CAF=30，C=180CBACAB=30，C=CAB，BC=BA=20（海里） ，CBD=90CBE=60，CD=BCsinCBD= 17（海

18、里） 2 （ 2014青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树 AB 间的距离，小明在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC 的直线前进了 12 米到达 D，测得CDB=90 取 CD 的中点E，测 AEC=56 ，BED=67 （1）求 AC 长；（2 ）求河对岸两树间的距离 AB （参考数据 sin56 ，tan56 ，sin67 ，tan67 ）【解答】解：（1）E 为 CD 中点，CD=12m，CE=DE=6m 在 Rt ACE 中，tan56= ，AC=CEtan566 =9m；（2 ）在 RtBDE 中，tan67= ，BD=DEtan67 =6 =14mAFBD，AC=DF=9m

19、，AF=CD=12m，BF=BDDF=149=5m 在 Rt AFB 中， AF=12m，BF=5m，AB= = =13m两树间距离为 13 米3 （ 2011庐阳区模拟）如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东60方向 20 海里处，另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 10 海里求：（1）军舰 N 在雷达站 P 的什么方向？（2 ）两军舰 M、N 的距离 （结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示，OPM=60 ，PM=20 海里，OMP=30，OP=10 海里，PN=10 海里，第 12 页（共 22 页）cosOPN= = = ，OPN=

20、45 ，军舰 N 在雷达站 P 的东南方向（5 分）（2 ） RtOPM 中，PM=20 海里，OP=10 海里，OM= = =10，OPN=45，ON=OP=10 海里，MN=10 10（海里） （10 分）4 （ 2016丽水）数学拓展课程 玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC=2，求AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【解答】解：在 RtABC 中，BC=2 ，A=30，AC= =2 ，则 EF=AC=2 ，E=

21、45，FC=EF sinE= ，AF=ACFC=2 5 （ 2016自贡）某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度 （结果精确到 1 米，参考数据：sin250.4，cos250.9 ，tan250.5， 1.7）【解答】解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米在 RtADC 中，DAC=25，所以 tan25= =0.5，所以 AD= =2xRtBDC 中，DBC=60，由 ta

22、n 60= = ，解得：x 3即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米6 （ 2016淮安）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离【解答】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60 米， CD=100 米，ACF=45 ， BDF=60 ，第 13 页（共 22 页）CM= 米，DN= 米，AB=CD+DNCM=100+20 60=（4

23、0+20 ）米，即 A、B 两点的距离是（40+20 ）米7 （ 2016娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离 AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长 （结果精确到 0.1 米， 1.732 ）【解答】解：设 DH=x 米， CDH=60，H=90，CH=DHsin60= x，BH=BC+CH=2+ x，A=30，AH= BH=2 +3x，AH=AD+DH ，2 +3

24、x=20+x，解得：x=10 ，BH=2+ （10 ）=10 1 16.3（米） 答：立柱 BH 的长约为 16.3 米8 （ 2016兰州）如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋 CD 固定，CD 与地面成 45夹角（CDB=45 ） ，在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角（EDB=53 ） ，那么钢线 ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin530.80， cos530.60，tan531.33）【解答】解：设 BD=x 米，则 BC=x 米，BE=（x+2）米，在 RtBDE 中，tan EDB=，即 ，解得，x6.06，sin

25、EDB= ，即 0.8= ，解得，ED10即钢线 ED 的长度约为 10 米9 （ 2016菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离【解答】解：如图，作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD=45，ABD=30设 CD=x，在 RtACD 中，可得 AD=x，在 Rt ABD 中，可得 BD= x，又BC=20（

26、1+ ） ，CD+BD=BC，即 x+ x=20（1+ ） ，解得：x=20 ， AC= x=20 （海里） 答：A 、C 之间的距离为 20 海里第 14 页（共 22 页）10 （ 2016乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时；如图所示，由题意得

27、：ABC=45+75=120，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点 A 作 ADCB 的延长线于点 D，在 RtABD 中，AB=12，ABD=60，BD=ABcos60= AB=6，AD=ABsin60=6 ，CD=10x+6在 Rt ACD 中，由勾股定理得： ，解得： （不合题意舍去） 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时11 （ 2016玄武区二模）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行） 如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、B，在河对岸选取观测点 C，测得AB=31m，CAB=37，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确

28、到 0.1，参考数据：sin37 0.60 ，cos37 0.80，tan370.75， 1.41， 1.73）【解答】解：过点 C 作 CD AB，垂足为点 D，如右图所示，第 15 页（共 22 页）在 Rt CAD 中， tanCAD= ，AD= = ，在 Rt CBD 中，tan CBD= ，CBA=120 ，CBD=60 ，BD= =，ADBD=AB， =31， =31，解得，CD41.0 ，即这条河的宽度约为 41.0 米12 （ 2016平顶山三模）某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知 AFBC，AB 长 30 米，ABC=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 BE 与

29、地面成 45角，求 AE是多少米？（精确到 1 米） （参考数据： sin660.91 ，cos66 0.41，tan662.25）【解答】解：在 RtADB 中，AB=30 米ABC=60AD=ABsinABC=30 sin66=300.91=27.3（米） ，DB=ABcosABC=30cos66 =300.41=12.3（米） 连接 BE，过 E 作 ENBC 于 N，如图所示：AE BC，四边形 AEND 是矩形 NE=AD27.3 米，在 Rt ENB 中，EBN=45时，BN=EN=AD=27.3 米，AE=DN=BNBD=27.312.3=15 米答：AE 是 15 米13 （

30、2016襄城区模拟）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B两个凉亭之间的距离现测得 AC=50m，BC=100m，CAB=120 ，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离【解答】解：过点 C 作 CD AB 于 D，如图所示：在 Rt CDA 中 CAD=180CAB=180120=60，sinCAD= ，CD=ACsin60 =50 =25 （m） ，第 16 页（共 22 页）同理：AD=AC cos60=50 =25（m） ，在 Rt CBD 中， （m） ，AB=BDAD= （m） ，答：AB 之间的距离是（ ）m14 （ 2016鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，

31、他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC=20m，在斜坡坡面上的影长 CD=8m，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保根号） 【解答】解：作 AD 与 BC 的延长线，交于 E 点如图所示：根据平行线的性质得：E=30，CE=2CD=28=16则 BE=BC+CE=20+16=36在直角ABE 中，tan E= ，AB=BEtan30=36 =12 （m） 即旗杆 AB 的高度是 12 m15 （ 2016满洲里市模拟）图 1 为大庆龙凤湿地

32、观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图 2，小英在距塔底 D 约 200 米的 A 处测得塔球底部平台 B 的仰角为 45，塔尖 C 的仰角为 60，求平台 B 到塔尖 C 的高度 BC （精确到个位，1.732）【解答】解：在 RtADC 中， AD=200，CAD=60，DC=DA tan60=200 ，在 RtADB 中，BAD=45，BD=AD=200，BC=DCDB=200 200 146（米） 答：平台 B 到塔尖 C 的高度 BC 约为 146 米16 （ 2016天门模拟）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一

33、绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E 点，求旗杆 AB 的高度和小铭后退的距离 （单位：米，参考数据： 1.41 ， 1.73，结果保留一位小数）【解答】解：设绳子 AC 的长为 x 米；在ABC 中，AB=ACsin60，过 D 作 DFAB 于 F，如图所示： ADF=45，ADF 是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45 ，ABAF=BF=1.6，则 xsin60xsin45=1.6，解得：x=10 ，第 17 页（共 22 页）AB=10sin608.7（m） ，EC=EBCB=xcos45x cos60=10 10

34、 2.1 （m ） ；答：旗杆 AB 的高度为 8.7m，小铭后退的距离为 2.1m17 （ 2016泰州一模）如图，已知斜坡 AP 的坡度为 i=1： ，坡长 AP 为 20m，与坡顶 A处在同水平面上有座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角 且 tan=3求：（1 ）求坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2 ）古塔 BC 的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）作 AEPQ 于点 E，斜坡 AP 的坡度为 i=1： ， = ，设 AE 为 xm，则 PE 为 xm，由勾股定理得，AP=2x，由题意得 2x=20，解得，x=1

35、0 ，则 AE=10m，PE=10 m，答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10m；（2 ）延长 BC 交 PQ 于点 F，设 AC=ym，tan=3，BC=3y，BPF=45 ，PF=BF，10 +y=3y+10，解得 y=5 5，则 BC=3y=15 15 答：古塔 BC 的高度为（15 15）m18 （ 2016东河区二模）如图，某电信部门计划修建一条连接 B、C 两地的电缆，测量人员在山脚 A 点测得 B、C 两地的仰角分别为 30、45，在 B 地测得 C 地的仰角为60已知 C 地比 A 地高 200 米，电缆 BC 至少长多少米？（ 1.732 ， 1.414，结果保留整数）【

36、解答】解：作 BFAD 于 F，设 BC=x 米， CBE=60，BE=BC cosCBE= x，CE=BCsin CBE= x，CD=200 米，DE=200 x，则 BF=DE=200 x，CAD=45，AD=CD=200 ，则 AF=200 x，第 18 页（共 22 页）tanBAF= ， = ，解得，x=200（ 1）146 米答：电缆 BC 至少 146 米19 （ 2016吉林一模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角 为 27，看这栋楼底部的俯角 为 58，热气球与这栋楼的水平距离为 120 米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27=0.45，cos27

37、 =0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）【解答】解：在 RtABD 中，tan= ，则 BD=ADtan=1200.51=61.2，在 Rt ACD 中， tan= ，则 CD=ADtan=1201.60=192，BC=BD+CD=61.2+192=253.2253，答：这栋楼高约为 253 米20 （ 2016双柏县二模）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AD 是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据 1.4

38、14， 1.73）【解答】解：由题意得，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设 AD=xm，在 RtACD 中，tanACD= ，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在 RtABD 中，tan ABD= ，x= （x+100） ，x=50（ +1）137 米，答：山高 AD 约为 137 米21 （ 2016绿园区一模）如图，李明在自家楼房的窗口 A 处，测量楼前的路灯 CD 的高度，现测得窗口处 A 到路灯顶部 C 的仰角为 44，到地面的距离 AB 为 20 米，楼底到路灯的距离 BD 为 12 米，求路灯 CD 的高度（结果精确到 0.1）【参考数据：sin44=0.6

39、9，cos44 =0.72，tan44=0.97】【解答】解：作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC 为矩形，CE=BD=12 米，在 Rt AEC 中，tanACE= ，则 AE=ECtanACE=12 0.97=11.64，CD=BE=AB BE=8.368.4 米，答：路灯 CD 的高度约为 8.4 米第 19 页（共 22 页）22 （ 2016黄冈一模）如图，小俊在 A 处利用高为 1.8 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 EF 的高度 （结果精确到 0.1 米） （参考数据： =1.41

40、4， =1.732）【解答】解：设楼 EF 的高为 x 米，则 EG=EFGF=（x1.8）米，由题意得：EF AF，DC AF ，BAAF，BDEF，在 Rt EGD 中，DG= = （x1.8 ） ，在 Rt EGB 中，BG= （x 1.8 ） ，CA=DB=BGDG= （x1.8） ，CA=12 米， （x 1.8）=12 ，解得：x=6 +1.812.2 ，答：楼 EF 的高度约为 12.2 米23 （ 2016长春四模）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的北小岛上方点 C

41、处测得端点 A 的俯角为 30，测得端点 B 的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A，B 的距离（结果精确到 1 米 1.732 ）【解答】解：作 CDAB 于 D，由题意得，A=30，B=45，CD=100 米，AD= =100 ，BD=CD=100，AB=AD+BD=100 +100273 米，答：小岛两侧端点 A，B 的距离约为 273 米24 （ 2016潮州校级模拟）如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 D 处的俯角为 60，另一端 B 处的俯角为 30，荷塘另一端 D 与点 C、B 在同一直线上，已知楼高 AC=24 米，求荷塘宽 BD 为多少米？【解答】解：由题意知：CAB=

42、9030=60，ABC 是直角三角形，在 Rt ABC 中，tan60= ，BC=ACtan60=24 米，CAD=9060=30，CD=AC1tan30=24 =8 （米） ，BD=BCCD=24 8 =16 （米） ；答：荷塘宽 BD 为 16 米第 20 页（共 22 页）25 （ 2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长度均为 0.8米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的低端分别为 D、C ） ，且DAB=66.5（cos66.50.4 ） （1 ）求点 D 与点

43、C 的高度差 DH；（2 ）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC 的长） 【解答】解：（1）DH=1.6 =1.2 米（2）连接 CDADBC，四边形 ABCD 为平行四边形ABCD 且 AB=CDHDC= DAB=66.5 RtHDC 中，cosHDC= ，CD= =3（米） l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米） 所用不锈钢材料的长度约为 4.6 米26 （ 2015海安县校级二模）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，在小道上测得如下数据：AB=60 米，PAB=45，PBA=30请求出小桥 PD

44、的长【解答】解：设 PD=x 米， PDAB，ADP=BDP=90在 Rt PAD 中，tanPAD= ，AD= =x，在 Rt PBD 中， tanPBD= ，DB= = = x，又AB=60 米，x+ x=60，解得：x=30 30答：小桥 PD 的长度约为 30 3027 （ 2015孝义市一模）某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的 D 处测得山顶 B 的仰角为 30，沿着山脚向前走了 4 米达到 E 处，测得观音大佛的头顶 A 的倾角为 45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段 BC 的长度）为 60 米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到 0.1

45、 米， 1.73）【解答】解：在 RtBDC 中，由 cotD= ，得 DC=BCcot30=60 =60 ，EC=DCDE=60 4，在 Rt AEC 中，由 tanAEC= ，得 AC=ECtan45=60 4 ，AB=AC BC=60 460 39.8 ，即观音大佛的高度约为 39.8 米第 21 页（共 22 页）28 （ 2015和平区二模）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？（精确到 1 海里，参考数据：cos250

46、.91， sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos34 0.83，tan340.67 ）【解答】解：如图，在 RtAPC 中，APC=90 65=25，PC=PAcosAPC80 0.91=72.8 （4 分）在 Rt BPC 中， B=34， PB= （海里） （8 分）答：海轮所在的 B 处距离灯塔 P 约有 130 海里 （9 分）29 （ 2015 秋徐州期末）如图，线段 MN 表示一段高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼已知点 A 到 MN 的距离为 15m，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN=30若汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，方圆 39m 以内会受到噪音的影响，当其到达点 P 时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点 Q 时，它与这一排居民楼的距离为 39m，求 PQ 的长度（精确到 1m） （参考数据： 1.7）【解答】解：如图，连接 PA，作 AHMN 于 H，作 QCAB 于 C由题意知，AP=39m 在直角 APH 中，PH= = =36（m） ；在 Rt ADH 中，DH=AHc