1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率,自主预习,课堂探究,自主预习,1.理解直线的倾斜角与斜率的概念.2.掌握倾斜角与斜率的对应关系.3.掌握过两点的直线的斜率公式.,课标要求,知识梳理,1.直线的倾斜角(1)直线l的倾斜角的定义当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准, 正向与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.(2)倾斜角的范围:当直线l与x轴 时,我们规定它的倾斜角为0.因此,直线的倾斜角的取值范围为 .,x轴,向上,平行或重合,0180,正切值,tan ,自我检测,1.(直线倾斜角的概念)如图所示,直线l的倾斜角为( )(A)45(B)135(C)0(
2、D)不存在,B,B,A,4.(直线的倾斜角概念)若直线l经过二、四象限,则其倾斜角的范围是.答案:900时,的范围是;当k0时,的范围是.,题后反思 (1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图,则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,即为直线的倾斜角.(2)直线的斜率k随倾斜角增大时的变化情况:当090时,随的增大,k在0,+)范围内增大;当90180时,随的增大,k在(-,0)范围内增大.,斜率公式的应用,题型二,【教师备用】斜率公式与两点顺序有关吗?与x轴或y轴平行时,斜率公式适用吗?,题后反思 利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1x2”,即直线不
3、与x轴垂直,因为当直线与x轴垂直时,斜率是不存在的;(2)斜率公式与两点P1,P2的先后顺序无关,也就是说公式中的x1与x2,y1与y2可以同时交换位置.,即时训练2-1:设A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,求实数m的值.,【备用例2】 求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角的取值范围.,直线的斜率的应用,题型三,【例3】 已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.,题后反思 探究直线过定点旋转求直线的倾斜角或斜率的范围时,一般按以下规律求解.直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时,斜率由0逐渐增大到+;按顺时针方向时,斜率由0逐渐减小到-.这种方法既可定性分析倾斜角与斜率的关系,也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围.,【备用例3】 已知三点A(0,-1),B(1,2),C(2,5).求证:三点在同一直线上.,点击进入课时作业,谢谢观赏 Thanks!,
