数列通项公式专题(含详细答案).pdf

1、第 1页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 339444963数 列 通 项 公 式 专 题一 、 选 择 题 （ 共 100 小 题 ； 共 100 分 ）1. 数 列 ， ， ， ， 的 一 个 通 项 公 式 A. t B. C. t D. t 2. 我 们 把 ， ， ， ， ， 这 些 数 叫 做 三 角 形 数 ， 因 为 这 些 数 目 的 点 可 以 排 成 一 个 正 三 角 形 ，如 下 图 所 示 ， 则 第 七 个 三 角 形 数 是 A. B. 晦 C. 晦 D. 3. 数 列 ， ， ， 晦， ， 的 一 个 通 项 公 式 是

2、A. t B. C. D. t4. 观 察 下 列 顺 序 排 列 的 等 式 ： 晦t ； 晦t ； 晦t ； 晦t 猜 想 第 个 等 式 应 为 A. 晦 t t t晦 B. 晦 t 晦C. 晦 t D. 晦 t 5. 已 知 数 列 满 足 ， t t， 那 么 等 于 A. 晦 B. 晦 C. D. 6. 在 数 列 中 ， 第 项 为 A. B. C. D. 晦7. 数 列 中 的 等 于 A. 晦 B. C. D. 8. 已 知 数 列 的 前 项 和 满 足 t t， 且 ， 那 么 A. B. 晦 C. D. 9. 数 列 ， ， ， ， 的 一 个 通 项 公 式 是 A.

3、 B. t C. D. 10. 数 列 ， ， ， ， 晦， 的 一 个 通 项 公 式 是 A. t B. C. D. t11. 数 列 ， ， ， 晦晦， 的 第 项 是 A. B. 晦晦 C. D. 12. 已 知 数 列 中 ， ， 当 时 ， t， 则 A. B. t C. D. t第 2页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 33944496313. 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 ， 则 等 于 A. B. C. D. 14. 已 知 数 列 中 ， ， t t ， 为 其 前 项 和 ， 则 的 值 为 A. B. C. D. 15

4、. 在 数 列 中 ， ， t tln t ， 则 A. t ln B. t lnC. tln D. t t ln16. 已 知 数 列 满 足 ， 且 t t ， 则 数 列 的 通 项 公 式 为 A. t B. C. t D. 17. 某 化 工 厂 打 算 投 入 一 条 新 的 生 产 线 ， 但 需 要 经 环 保 部 门 审 批 同 意 方 可 投 入 生 产 已 知 该 生 产 线连 续 生 产 年 的 累 计 产 量 为 t t 吨 ， 但 如 果 年 产 量 超 过 吨 ， 将 会 给环 境 造 成 危 害 为 保 护 环 境 ， 环 保 部 门 应 给 该 厂 这 条 生

5、 产 线 拟 定 最 长 的 生 产 期 限 是 A. 年 B. 年 C. 年 D. 晦 年18. 设 为 数 列 的 前 项 的 和 ， 且 ， 则 A. B. t C. D. 19. 如 图 ， 已 知 点 为 th 的 边 th 上 一 点 ， t h ， t 为 边 h 上 的 一 列 点 ， 满 足 tt t ， 其 中 数 列 中 ， ， ， 则 的 通 项 公 式 为A. B. C. D. 20. 已 知 ， t ， 则 数 列 的 通 项 公 式 等 于 A. t B. tt C. t D. 21. 在 数 列 中 ， ， t t， 则 的 值 为 A. B. C. D. 22

6、. 某 数 列 第 一 项 为 ， 并 且 对 所 有 ， ， 数 列 的 前 项 之 积 为 ， 则 ， 有 A. B. C. D. t 23. 数 列 的 前 项 和 t， 则 数 列 的 通 项 公 式 为 A. B. C. t D. t 第 3页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 33944496324. 数 列 满 足 ， t ， 则 使 得 的 最 大 正 整 数 为A. B. C. 晦 D. 25. 已 知 数 列 ， 如 果 ， ， ， ， ， 是 首 项 为 ， 公 比 为 的 等 比 数列 ， 那 么 等 于 A. B. C. D. 26

7、. 数 列 的 首 项 为 ， 为 等 差 数 列 ， 且 t 若 则 ， ，则 晦 A. B. C. 晦 D. 27. 等 比 数 列 的 前 项 和 为 ， 已 知 晦， 且 t t t， 则 实 数 t 的 值 为 A. B. C. D. 28. 已 知 数 列 满 足 ， ， 则 数 列 的 通 项 公 式 A. t B. C. t D. t29. 已 知 正 项 数 列 中 ， ， t t t tt ， 则 数 列 的 通 项 公 式为 A. t B. t C. t D. 30. 已 知 等 比 数 列 ， 前 项 和 t， 则 其 公 比 是 A. B. C. D. 31. 在 数

8、 列 中 ， 若 ， t t ， 则 A. B. C. D. 32. 数 列 的 前 项 和 ， 则 t tt 等 于 A. B. C. D. 33. 数 列 满 足 ， 且 t t t ， 则 t tt 等 于 A. B. 晦 C. D. 34. 设 数 列 的 前 项 和 为 ， 已 知 ， t t ， 若 t ， 则 实 数 的 最 小 值 是 A. B. C. D. 35. 设 函 数 满 足 t t （ ） ， 且 ， 则 为 A. 晦 B. 晦 C. D. 晦36. 已 知 数 列 中 ， 将 数 列 中 的 整 数 项 按 原 来 的 顺 序 组 成 数 列 ，则 晦 的 值 为

9、 A. B. 晦 C. D. 第 4页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 33944496337. 已 知 数 列 的 各 项 均 为 正 数 ， ， t tt， 若 数 列 tt 的 前 项 和 为 ，则 A. 晦 B. C. D. 38. 数 列 满 足 ， 且 t t t ， 则 t tt 等 于 A. B. 晦 C. D. 39. 已 知 是 数 列 的 前 项 和 ， 且 t t t， t ， 则 晦 A. B. 晦晦 C. 晦 D. 晦晦40. 已 知 t ， 则 数 列 的 通 项 公 式 是 A. B. t C. D. 41. 已 知 数 列

10、 的 前 项 和 为 ， 过 点 和 tt 的 直 线 的 斜 率 为 ， 则 t t t晦 的 值 等 于 A. B. C. D. 42. 若 数 列 的 前 项 和 满 足 ， 则 A. B. C. 晦 D. 晦43. 在 数 列 中 ， 已 知 t tt ， 则 t tt 等 于 A. B. C. D. 44. 观 察 下 图 ， 并 阅 读 图 形 下 面 的 文 字 若 条 直 线 相 交 ， 则 交 点 的 个 数 量 最 多 是 A. B. C. D. 45. 在 数 列 中 ， ， ， t t t ， 则 ：A. B. C. D. 46. 设 t 是 等 差 数 列 ， 是 其

11、 前 项 和 ， 且 ， 晦， 则 下 列 结 论 错 误 的是 A. B. C. 晦 D. 与 均 为 的 最 大 值47. 若 数 列 的 前 项 和 ， 则 这 个 数 列 的 通 项 公 式 为 A. B. C. t D. 48. 已 知 ， t ， 则 数 列 的 通 项 公 式 第 5页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 339444963A. B. t C. D. 49. 如 果 数 列 满 足 ， 且 tt ， 那 么 此 数 列 的 第 项 为 A. B. 晦 C. D. 50. 若 数 列 满 足 t t tt t ， 则 A. B. C

12、. D. 51. 已 知 数 列 的 前 项 和 满 足 t t t 且 ， 那 么 A. B. C. D. 52. 已 知 各 项 均 不 为 零 的 数 列 ， 定 义 向 量 t ， t ， ， 下 列 命 题 中是 真 命 题 的 是 A. 若 总 有 成 立 ， 则 数 列 是 等 差 数 列B. 若 总 有 成 立 ， 则 数 列 是 等 比 数 列C. 若 总 有 成 立 ， 则 数 列 是 等 差 数 列D. 若 总 有 成 立 ， 则 数 列 是 等 比 数 列53. 在 数 列 中 ， ， t tln t ， 则 A. t ln B. t lnC. tln D. t t l

13、n54. 数 列 中 ， ， t t tt ， 则 数 列 的 通 项 为 A. t B. tC. t tt D. tt55. 数 列 的 前 项 和 t ， 若 ， 则 A. B. C. D. 56. 数 列 满 足 ， 且 对 任 意 的 都 有 t tt ， 则 数 列 的 前 项 的 和为 A. B. C. 晦晦 D. 57. 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 ， ， 可 归 纳 猜 想 出 的 表 达 式 为A. t B. t C. tt D. t58. 在 数 列 中 ， ， ， 则 A. B. C. D. 59. 观 察 如 图 所 示 的 三 角 形 数 表 ，第 6

14、页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 339444963它 们 是 由 正 整 数 的 倒 数 组 成 的 ， 第 行 有 个 数 ， 且 两 端 的 数 均 为 ， 每 个 数 是 它 下 一 行 左 右 相邻 两 数 的 和 ， 如 t ， t ， t ， ， 则 第 行 中 最 小 数 为 A. B. C. 晦 D. 60. 已 知 数 列 中 满 足 ， t ， 则 的 最 小 值 为 A. B. C. 晦 D. 61. 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 若 ， 则 t 的 值 为 A. B. C. D. 62. 已 知 数 列 的 前 项 和

15、 ， 则 的 前 项 和 A. B. t 晦C. t晦 D. 63. 数 列 满 足 ， 且 t t t ， 则 数 列 的 前 项 和 为 A. 晦 B. C. D. 晦64. 已 知 各 项 均 不 为 零 的 数 列 ， 定 义 向 量 t ， t ， ， 则 下 列 命 题中 的 真 命 题 是 A. 若 总 有 成 立 ， 则 数 列 是 等 差 数 列B. 若 总 有 成 立 ， 则 数 列 是 等 比 数 列C. 若 总 有 成 立 ， 则 数 列 是 等 差 数 列D. 若 总 有 成 立 ， 则 数 列 是 等 比 数 列65. 已 知 的 前 项 和 t， 则 tt t A

16、. B. C. D. 66. 已 知 log t t ， 我 们 把 使 乘 积 tt 为 整 数 的 数 称 为 “劣 数 ”， 则 在 区间 内 所 有 的 劣 数 的 个 数 为 A. B. 晦 C. 晦 D. 67. 已 知 数 列 满 足 ， t t t ， 则 当 时 ， 等 于 A. B. t C. D. 第 7页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 33944496368. 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 且 ， 则 数 列 A. 是 等 比 数 列 B. 是 等 差 数 列C. 是 常 数 列 D. 既 不 是 等 比 数 列 也

17、 不 是 等 差 数 列69. 设 数 列 中 ， ， t tt ， 则 数 列 的 通 项 公 式 为 A. t B. t tC. t D. t70. 已 知 数 列 满 足 ， t t ， 则 等 于 A. B. t C. D. 71. 设 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 ， 则 数 列 的 通 项 公 式 等 于A. B. C. D. 72. 设 数 列 的 前 项 和 为 若 ， t ， 则 等 于 A. B. t C. D. t73. 设 数 列 的 前 项 和 为 若 ， 则 t t t t 等 于 A. B. C. D. 74. 若 数 列 的 前 项 和 为 ， 则 数 列

18、 的 前 项 和 为 A. B. C. D. 75. 命 题 “如 果 数 列 的 前 项 和 ， 那 么 数 列 一 定 是 等 差 数 列 ”是 否 成 立A. 不 成 立 B. 成 立 C. 不 能 断 定 D. 能 断 定76. 下 图 是 一 系 列 有 机 物 的 结 构 简 图 ， 图 中 的 “小 黑 点 ”表 示 原 子 ， 两 黑 点 间 的 “短 线 ”表 示 化 学 键 ， 按图 中 结 构 第 个 图 有 化 学 键 A. 个 B. t 个 C. 个 D. t 个77. 已 知 数 列 ， ， ， 则 等 于 A. B. C. D. 78. 数 列 中 ， 已 知 对

19、 任 意 t t tt ， 则 t t tt 等于 A. B. 晦 C. 晦 D. 79. 已 知 数 列 满 足 ， 则 数 列 logtlogt 的 前 项 和 为 第 8页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 339444963A. 晦 B. 晦晦晦晦 C. 晦晦 D. 80. 在 项 数 为 t 的 等 差 数 列 中 ， 所 有 奇 数 项 的 和 为 ， 所 有 偶 数 项 的 和 为 ， 则 等 于A. 晦 B. C. D. 81. 数 列 的 通 项 公 式 是 log t t ， 则 它 的 前 项 之 积 是 A. B. C. D. log

20、tlog82. 在 数 列 中 ， ， ， 若 t t t， 则 等 于 A. t B. t晦 C. t D. t83. 如 图 ， 点 ， ， ， ， 和 t， t， ， t， 分 别 在 角 的 两 条 边 上 ， 所 有 t 相 互平 行 ， 且 所 有 梯 形 tttt 的 面 积 均 相 等 设 若 ， ， 则 数 列 的 通 项 公 式 是 A. B. C. D. t 84. 如 图 是 一 个 树 形 图 的 生 长 过 程 ， 依 据 图 中 所 示 的 生 长 规 律 ， 第 行 的 实 心 圆 点 的 个 数 是 A. 晦 B. C. D. 85. 数 列 中 ， 对 任

21、意 正 整 数 ， t tt ， 则 t tt 等 于 A. B. C. D. 86. 数 列 中 ， 对 任 意 正 整 数 ， t tt ， 则 t tt 等 于 A. B. C. D. 87. 已 知 数 列 满 足 ： ， t t ， h t t t ， 若 h 是 单 调 递减 数 列 ， 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 A. t B. t C. t D. t 88. 以 下 数 表 的 构 造 思 路 源 于 我 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 所 著 的 详 解 九 章 算 术 一 书 中 的 “杨 辉 三 角 形 ”第 9页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题

22、 研 究 会 Q Q 群 339444963 晦 晦 晦 晦 晦 晦 该 表 由 若 干 行 数 字 组 成 ， 从 第 二 行 起 ， 每 一 行 中 的 数 字 均 等 于 其 “肩 上 ”两 数 之 和 ， 表 中 最 后 一行 仅 有 一 个 数 ， 则 这 个 数 为 A. B. C. D. 89. 数 列 满 足 ， 且 对 于 任 意 的 都 有 t t t， 则 t t t 等于 A. 晦 B. C. D. 90. 以 下 数 表 的 构 造 思 路 源 于 我 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 所 著 的 详 解 九 章 算 术 一 书 中 的 “杨 辉 三 角 形 ” 晦 晦

23、 晦 晦 晦 该 表 由 若 干 行 数 字 组 成 ， 第 一 行 共 有 个 数 字 ， 从 第 二 行 起 ， 每 一 行 中 的 数 字 均 等 于 其 “肩 上 ”两 数 之 和 ， 表 中 最 后 一 行 仅 有 一 个 数 ， 则 这 个 数 为 A. B. C. D. 91. 数 列 满 足 ， t t tt（ ， t 且 t ） ， 则 “ t ”是 “数 列 成等 差 数 列 ”的 A. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件C. 充 分 必 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件92. 定 义 tttttt 为 个 正 数 t， t

24、， t 的 “均 倒 数 ” 若 已 知 数 列 的 前 项 的 “均 倒 数 ”为t， 又 t ， 则 t tt A. B. 晦 C. D. 93. 在 数 列 中 ， ， t tln t ， 则 等 于 A. t ln B. t lnC. tln D. t t ln94. 在 数 列 中 ， 为 其 前 项 和 ， t ， 且 ， 则 tan A. B. C. D. 95. 设 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 满 足 t ， 则 的 取 值 范 围 是 A. B. t C. D. t第 10页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q 群 33944496396

25、. 已 知 函 数 logt t ， 定 义 ： 使 为 整 数 的 数 叫 作 企 盼 数 ， 则 在 区 间 内 这 样 的 企 盼 数 共 有 个 A. B. 晦 C. 晦 D. 97. 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 令 cos ， 记 数 列 的 前 项 和 为 ， 则 A. 晦 B. C. D. 98. 已 知 数 列 满 足 ： ， t t ， 若 t t t t， 且 数 列 是 单 调 递 增 数 列 ， 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 A. t B. t C. t D. t 99. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 定 义 t t t 为 点 到 点

26、t tt 的 一 个变 换 为 “变 换 ”， 已 知 ， ， ， ， t tt 是 经 过 “ 变 换 ”得 到的 一 列 点 设 t， 数 列 的 前 项 和 为 ， 那 么 的 值 为 A. B. t C. t D. 100. 设 th 的 三 边 长 分 别 为 ， ， ， th 的 面 积 为 （ ， ， ， ） 若 ， t ， t ， t t ， t t ， 则 A. 为 递 减 数 列B. 为 递 增 数 列C. 为 递 增 数 列 ， 为 递 减 数 列D. 为 递 减 数 列 ， 为 递 增 数 列第 11页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学 解 题 研 究 会 Q Q

27、群 339444963答 案第 一 部 分1. C 【 解 析 】 由 题 意 ， t， t t， ttt， 所 以 t tt t 2. B 【 解 析 】 设 三 角 形 数 组 成 数 列 ， 则 ， ， ， ， ， ， 由 累 加 法 ， 得 第 个 三 角 形 数 为 t ， 从 而 晦 晦3. B 【 解 析 】 可 运 用 排 除 法 ： 对 于 A选 项 ： 时 ， ， 排 除 ；对 于 C选 项 ： 时 ， ， 排 除 ；对 于 D选 项 ： 时 ， ， 排 除 4. B 5. B【 解 析 】 由 已 知 可 得 t ，设 ， 则 数 列 是 以 为 首 项 ，公 差 为 的

28、 等 差 数 列 所 以 t 晦 ，所 以 晦6. C 【 解 析 】 答 案 ： C解 析 ： 当 时 ， 数 列 有 t 项 ， 所 以 第 项 是 7. B 【 解 析 】 因 为 可 发 现 规 律 t ，所 以 ， 8. A 【 解 析 】 由 t t， 得 晦 t， 即 t tt 晦 t t tt晦 t， 所 以 9. C 10. B【 解 析 】 数 列 可 写 成， ， ， ， 故 通 项 公 式 可 写 为 11. C 【 解 析 】 所 给 数 列 呈 现 分 数 形 式 ， 且 正 负 相 间 ， 求 通 项 公 式 时 ， 我 们 可 以 把 每 一 部 分 进 行 分 解 ：符 号 、 分 母 、 分 子 很 容 易 归 纳 出 数 列 的 通 项 公 式 t t， 故 12. C 【 解 析 】 答 案 ： C13. C 14. A 15. A【 解 析 】 由 t tln t ， 得 t lnt ln t ln 则 t t tttt t t lnln t lnln tttt t ln ln t lnt16. D 【 解 析 】 提 示 ： t t t 17. C 【 解 析 】 由 题 知 第 一 年 产 量 为 ， 以 后 各 年 产 量 为第 12页 （ 共 21 页 ） 高 中 数 学