1、第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图找规律，并列代数式知识点：1+2+3+4+5+6+7+8+9+n= n(n+1)2： 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 F(nbcn+1)：2+4+6+8+10+12+14+2 n=n(n+1) ：1 2+22+32+42+52+62+72+82+n2= 1)(6：1 3+23+33+43+53+63+n3= 2)()4n：12+23+34+45+56+67+ n(n+1)= (13一、几何图形问题1. 将一些半径相同的小圆按如图 5 所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有_个小圆(用含 n 的代数式表示)2.
2、 1 张长方形桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起.(1)2 张桌子拼在一起可坐多少人？ 3 张桌子呢？ n 张桌子呢？(2)一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，則 40 张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 人；(3)在(2)中，若改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人.3. 用火柴棒按下图的方式搭三角形.(1)填写下表:三 角 形 个 数 1 2 3 4 5火柴捧根数(2)照这徉的规律搭下去，搭 n 个这徉的三角形需要多少根火柒棒？4. 用火柴棒按下图中的方式格图形.(1)按图示规律填空:图形标号 火柴棒根数(2)按照这种方式搭下去
3、，搭第 n 个图形需要 根火柴棒 .4、按下图方式摆放餐桌和椅子(1) 1 张餐桌可坐 6 人，2 张餐桌可坐 人.(2)按照图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数 3 4 5 6 n可 坐 人 数5. 用棋子摆出下列一组图 形：(1)摆第 1 个图形用 牧棋子，摆第 2 个图形用 枚棋子，摆第 3 个图形用 .牧棋子；(2)按照这种方式摆下去，第 n 个图 形用 枚棋子，摆第 100 个图形用 枚棋子.6. 庄子。天下篇 中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果 1 12 312212每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。由图易得： .2311.2n二、代数
4、问题1. 一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，按此规律第 n 的数为 2. 一列数：3，6，10，15，21，按此规律第 n 的数为 （提示：每个数乘以 2 后再找）3. 已知一列数 2，8，26，80，按此规律，则第 n 个数是 （用含 n 的代数式表示）4. 一列数 ，满足 ，其中 n 是正整数， 则 13(),(),()nffff ()1f.2320155. 一列数 ，其中 ，则123,ana123121,nnaaL_.1232014L6. 如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是 2014（分析：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，第
5、n 行的最后一个数字为 1+3（n-1）=3n-2， ）7. 已知 ， ， ，观察以上计算过程，寻找规3C3540124653112C律计算 = 588. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报 4，乙报5，丙报 6，依次循环反复下去，当报出的数为 2014 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分当报数结束时甲同学的得分是 分（分析： 根据题意得甲报出的数中第一个数为 1，第 2 个数为 1+3=4，第 3 个数为 1+32=7，第4 个数为 1+33=10，第 n 个数为 1+3（n-1） ，由于 1+3（n-1）=2014，解得n=672
6、，则甲报出了 672 个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有6722=336 个，由此得出答案即可 ）9. 观察下列等式：第一个等式： ；12231a第二个等式： ；2334第三个等式： ；3434512a第四个等式： 4545按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= ；（2）式子 a1+a2+a3+a20= 10. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b） n（n 为非负整数）的展开式中 a
7、 按次数从大到小排列的项的系数例如， （a+b） 2=a2+2ab+b2 展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b） 4 的展开式，（a+b） 4= 11. 观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想 13+23+33+103= 12. 为了求 1+2+22+23+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+2100，则： 2S=2+22+23+24+2101，因此 2S-S=2101-1
8、，所以 S=2101-1，即1+2+22+23+2100=2101-1，仿照以上推理计算 1+3+32+33+32014 的值是 13. 观察规律并填空；21()4；2132412() 3；251() 48；2112613()345352.2221(1)(1)()n（用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n2）(分析： 由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为 1，只剩下两端的（1- ）和（1+ ）相乘得出结果12n解答： 解：（1- ） （1- ） （1- ） （1- ）（1- ）234252= 5n= 2n故答案为： )114. 观察下列一组数：
9、 ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第439567293n 个数是 15. 数学问题：计算 （其中 m，n 都是正整数，且 m2，n1） 2311nm探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算 2311n第 1 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；12第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ；21第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第 n 次分割，把上次分割
10、图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是 2311n 12n根据第 n 次分割图可得等式： = 2311n 2n探究二：计算 2311n第 1 次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ；23第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ；23第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是 232n 13n根据第 n 次分割图可得等式： ，223n两边同除以 2，得： 213n探究三：计算 231144n（仿照上述方法，只画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算 2311nmm（只需画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第 n 次分割图可得等式： ，23144nn所以， .2311()nn拓广应用：计算 235515n
