1、二元一次不等式组与平面区域,二元一次不等式表示平面区域,一,在平面直角坐标系中, 点的集合（x，y）|x-y+1=0表示什么图形？,复习,0+0+1=10,1,-1,左上方 x-y+10,x-y+1=0,（0，0）,右下方 x-y+10,问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？,（1）画直线Ax+By+C=0,（2）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,一般在C0时，取原点作为特殊点。,步骤：,例1：画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,3,6,2x+y-60,2x+y-6=0,二元一次不等
2、式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,确定步骤： 直线定界，特殊点定域；若C0，则直线定界，原点定域；,小结：,应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，,2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,否则应画成实线。,练习1： 画出下列不等式表示的平面区域： （1） （2）,（1）,（2）,二元一次不等式组表示平面区域,二元一次不等式组,表示平面区域,二,例2：画出不等式组表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区
3、域的公共部分。,-5,5,解：,0-0+50,1+00,例2：画出不等式组表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。,-5,5,解：,0-0+50,1+00,(1) (2),4,-2,练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,(1) (2),4,-2,3,3,2,练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,(1) (2),4,-2,3,3,2,练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,二元一次不等式组表示平面区域,二元一次不等式组,表示平面区域,三,则用不等式可表示为:,解：此平面区域在x-y=0的
4、右下方， x-y0,它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40,它还在y+2=0的上方， y+20,求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。,提出问题,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,四,线性规划问题,线性规划有关概念,由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或
5、最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数特征,在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,2x+y=0,2x+y=1,2x+y=-3,2x+y=4,2x+y=7,x,Y,o,x,Y,o,x,Y,o,x,Y,o,x,Y,o,例题,(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。,5,5,1,O,x,y,y-x
6、=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(
7、2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+
8、y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负
9、值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断
10、向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x
11、+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,
12、5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像,3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，,4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值,Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3,练习、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),一、引例：,某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？,在关数据列表如下：,设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y,利润,何时达到最大？,
