1、圆的基本概念一选择题（共 1 小题）1 （2013舟山）如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A2 B 8 C 2 D2二解答题（共 23 小题）2 （2007双柏县）如图， AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于 E，交弧 BC 于 D（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若 BC=8，ED=2，求O 的半径3 （2007佛山）如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，求O 的半径4 （1998大连）如图， AB、CD 是O 的弦，M、N 分别为 AB、CD
2、的中点，且AMN=CNM求证：AB=CD5如图，过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10，最短的弦长为 8，求 OM 的长6 （1997安徽）已知 AB 是O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求O 的半径7 （2010黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留 ）8安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚 10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示） ，他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm，请你算出这个大理石球的半径9 （1999武汉）已知：如图，OA、OB、
3、OC 是O 的三条半径，AOC= BOC，M、N 分别是 OA、OB 的中点求证：MC=NC10已知：如图，PAC=30 ，在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm，DB=6cm ，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于E、F 两点，又 OMAP 于 M求 OM 及 EF 的长11 （2013温州）如图， AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与 O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE （1）求证：B= D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长12 （2013长宁区二模）如图，已知等腰直角 ABC 中，BAC=90，圆心 O 在A
4、BC 内部，且O 经过 B、C 两点，若 BC=8，AO=1，求O 的半径13 （2011潘集区模拟）如图，点 A、B、D 、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C，若 AB 是O 的直径，D 是 BC 的中点试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明14 （2008沈阳）如图， AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上（1）若AOD=52 ，求DEB 的度数；（2）若 OC=3，AB=8，求O 直径的长15 （2006佛山）已知：如图，两个等圆 O1 和O 2 相交于 A，B 两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于点 C，点 D，经过点 B
5、 的直线与两圆分别交于点 E，点 F若 CDEF，求证：（1）四边形 EFDC 是平行四边形；（2） 16 （1999青岛）如图， O1 和O 2 都经过 A，B 两点，经过点 A 的直线 CD 交O 1 于 C，交O 2 于 D，经过点 B 的直线 EF 交 O1 于 E，交O 2 于 F求证：CEDF17如图，点 A、B、C 在O 上，连接 OC、OB （1）求证：A= B+C（2）若点 A 在如图所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由18 （2013闸北区二模）已知：如图，在 O 中，M 是弧 AB 的中点，过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设O半径为 4cm，MN= cm，
6、OHMN，垂足是点 H（1）求 OH 的长度；（2）求ACM 的度数19 （2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A 1B1C1，再将 A1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得到A 2B2C220 （2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（ 3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的 A2B2C2；（2
7、）若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标21 （2013钦州）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） ，请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的 A2B2C2，并写出点 A2 的坐标22 （2013南宁）如图， ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3） ，B （1，1） ，C（ 3，2） （1）请画出ABC 关于 y 轴
8、对称的 A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在第三象限内画出A 2B2C2，并求出 SA1B1C1：S A2B2C2 的值23 （2013黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到 A1B1C1，请画出A 1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A 2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留 x）24 （2011德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边
9、长都为 1 个单位长度（1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 1B1C1；（2）画出将A 1B1C1 向右平移 5 个单位长度得到的A 2B2C2；（3）画出A 1B1C1 关于 x 轴对称的图形A 3B3C32013 年 10 月 dous 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 1 小题）1 （2013舟山）如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A2 B 8 C 2 D2考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理2987714专题： 压轴题；探究型分析： 先根据垂径定理求出 AC 的长
10、，设O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE的长，连接 BE，由圆周角定理可知 ABE=90，在 RtBCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长解答： 解： O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8，AC= AB=4，设 O 的半径为 r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC=4，OC=r 2，OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（ r2） 2，解得 r=5，AE=2r=10，连接 BE，AE 是O 的直径，ABE=90，在 RtABE 中，AE=10，AB=8，BE= = =6，在 RtBCE 中，BE=6，BC=4，CE= = =2 故选
11、 D点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二解答题（共 23 小题）2 （2007双柏县）如图， AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于 E，交弧 BC 于 D（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若 BC=8，ED=2，求O 的半径考点： 垂径定理；勾股定理2987714专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）AB 是 O 的直径，则 AB 所对的圆周角是直角，BC 是弦，OD BC 于 E，则满足垂径定理的结论；（2）ODBC，则 BE=CE= BC=4，在 RtOEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径解
12、答： 解：（1）不同类型的正确结论有：BE=CE；弧 BD=弧 DC；BED=90；BOD=A；ACOD；ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BCOE；BOD 是等腰三角形；BOEBAC说明：1、每写对一条给 1 分，但最多给 5 分；2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2）OD BC，BE=CE= BC=4，设 O 的半径为 R，则 OE=ODDE=R2， （7 分）在 RtOEB 中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R2） 2+42=R2，解得 R=5，O 的半径为 5 （10 分）点评： 本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形
13、的问题3 （2007佛山）如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，求O 的半径考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理2987714专题： 压轴题分析： 可通过构建直角三角形进行求解连接 OA，OC，那么 OABC在直角三角形 ACD 中，有 AC，CD 的值，AD 就能求出了；在直角三角形 ODC 中，用半径表示出 OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了解答： 解：连接 OA 交 BC 于点 D，连接 OC，OB，AB=AC=13， = ，AOB=AOC，OB=OC，AOBC，CD= BC=12在 RtACD 中，AC=13，CD=12所以 AD=设 O
14、的半径为 r则在 RtOCD 中，OD=r5，CD=12 ，OC=r所以（r 5） 2+122=r2解得 r=16.9点评： 本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用4 （1998大连）如图， AB、CD 是O 的弦，M、N 分别为 AB、CD 的中点，且AMN=CNM求证：AB=CD考点： 垂径定理2987714专题： 证明题；压轴题分析： 连接 OM，ON，OA，OC，先根据垂径定理得出 AM= AB，CN= CD，再由AMN= CNM 得出NMO=MNO，即 OM=ON，再由 OA=OC 可知 RtAOMRtCON，故 AM=CN，由此即可得出结论解答： 证明：连接 OM，ON，OA，
15、OC，M、N 分别为 AB、CD 的中点，OMAB，ONCD，AM= AB，CN= CD，AMN=CNM，NMO=MNO，即 OM=ON，在 RtAOM 与 RtCON 中， ，RtAOMRtCON（HL） ，AM=CN，AB=CD点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5如图，过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10，最短的弦长为 8，求 OM 的长考点： 垂径定理；勾股定理2987714分析： 过 M 的最长弦应该是 O 的直径，最短弦应该是和 OM 垂直的弦（设此弦为 CD） ；可连接 OM、OC，根据垂径定理可得出 CM 的长，再根据勾股定理
16、即可求出 OM 的值解答： 解：连接 OM 交圆 O 于点 B，延长 MO 交圆于点 A，过点 M 作弦 CDAB，连接 OC过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10，最短的弦长为 8， （2 分）直径 AB=10，CD=8CDABCM=MD= （4 分）在 RtOMC 中，OC= ；OM= （6 分）点评： 此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解过 M 点的最长弦和最短弦6 （1997安徽）已知 AB 是O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求O 的半径考点： 垂径定理；勾股定理2987714分析： 过 O 作 OEAB，垂足为 E，连接 OA
17、，先求出 PE 的长，利用勾股定理求出 OE，在 RtAOE 中，利用勾股定理即可求出 OA 的长解答： 解：过 O 作 OEAB，垂足为 E，连接 OA，AB=10，PA=4，AE= AB=5，PE=AE PA=54=1，在 RtPOE 中， OE= = =2 ，在 RtAOE 中，OA= = =7点评： 本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用作辅助线构造直角三角形是解题的突破口7 （2010黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留 ）考点： 垂径定理的应用2987714专题： 探究型分析： 连接 OA、OB，过 O
18、作 ODAB，交 AB 于点 E，由于水面的高为 3m 可求出 OE 的长，在 RtAOE 中利用三角函数的定义可求出AOE 的度数，由垂径定理可知，AOE= BOE，进而可求出AOB 的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积解答： 解：连接 OA、OB，过 O 作 ODAB，交 AB 于点 E，OD=0.6m，DE=0.3m，OE=ODDE=0.60.3=0.3m，cosAOE= = = ，AOE=60AE=OAsinAOE=0.6 = ，AB=2AE=AOB=2AOE=260=120，S 阴影 =S 扇形 OABSOAB= 0.3= m2点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，
19、根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚 10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示） ，他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm，请你算出这个大理石球的半径考点： 垂径定理的应用；勾股定理2987714专题： 计算题分析： 经过圆心 O 作地面的垂线，垂足为 C 点，连接 AB，交 OC 于点 D，可得出 OC 与 AB 垂直，利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，由 AB 的长求出 AD 的长，设圆的半径为 xcm，即 OA=OC=xcm，在直角三角形AOD 中，OD=OC CD=（x 10）cm，利用勾股
20、定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为这个大理石球的半径解答： 解：过圆心 O 作地面的垂线 OC，交地面于点 C，连接 AB，与 OC 交于点 D，如图所示，由 AB 与地面平行，可得出 OCAB，D 为 AB 的中点，即 AD=BD= AB=30cm，又 CD=10cm，设圆的半径为 xcm，则 OA=OC=xcm，OD=OCCD=（x10）cm，在 RtAOD 中，根据勾股定理得：OA 2=AD2+OD2，即 x2=302+（x 10） 2，整理得：x 2=900+x220x+100，即 20x=1000，解得：x=50，则大理石球的半径为 50cm点评： 此题考查了
21、垂径定理的应用，以及勾股定理，利用了方程的思想，结合图形构造直角三角形是解本题的关键9 （1999武汉）已知：如图，OA、OB、OC 是O 的三条半径，AOC= BOC，M、N 分别是 OA、OB 的中点求证：MC=NC考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质2987714专题： 证明题分析： 根据圆的性质可证 OM=ON，又已知 AOC=BOC，OC=OC，根据 SAS 可证 MOCONC，即证MC=NC解答： 证明：OA、OB 为O 的半径，OA=OB， （2 分）M 是 OA 中点， N 是 OB 中点，OM=ON， （4 分）AOC=BOC，OC=OC ，MOCNOC， （
22、6 分）MC=NC （7 分）点评： 本题考查了圆的性质和全等三角形的判定10已知：如图，PAC=30 ，在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm，DB=6cm ，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于E、F 两点，又 OMAP 于 M求 OM 及 EF 的长考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理2987714分析： 连接 OF，由 DB=6cm，求得 OD 的长，则可求得 OA 的长，由 OMAP，PAC=30 ，即可求得 OM 的长，然后在 RtOMF 中，利用勾股定理即可求得 FM 的长，又由垂径定理，即可求得 EF 的长解答： 解：连接 OF，DB=6cm，OD=3cm，
23、AO=AD+OD=2+3=5cm，PAC=30，OM AP，在 RtAOM 中，OM= AO= 5= cmOMEF，EM=MF，MF= = cmEF= cm点评： 此题考查了直角三角形中 30角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法11 （2013温州）如图， AB 为O 的直径，点 C 在 O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与 O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE （1）求证：B= D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理2987714
24、分析： （1）由 AB 为 O 的直径，易证得 ACBD，又由 DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得： B=D；（2）首先设 BC=x，则 AC=x2，由在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，可得方程：（x2） 2+x2=42，解此方程即可求得 CB 的长，继而求得 CE 的长解答： （1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90，ACBC，DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设 BC=x，则 AC=x2，在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，（ x2） 2+x2=42，解得：x 1=1+ ，x 2=1 （舍去） ，B=E，B=D，D=E，CD=C
25、E，CD=CB，CE=CB=1+ 点评： 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用12 （2013长宁区二模）如图，已知等腰直角 ABC 中，BAC=90，圆心 O 在ABC 内部，且O 经过 B、C 两点，若 BC=8，AO=1，求O 的半径考点： 垂径定理；勾股定理2987714分析： 连结 BO、CO ，延长 AO 交 BC 于点 D，由于ABC 是等腰直角三角形，故BAC=90 ，AB=AC，再根据OB=OC，可知直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线，故 ADBC，且 D 是 BC 的中点，
26、在 RtABC 中根据AD=BD= BC，可得出 BD=AD，再根据 AO=1 可求出 OD 的长，再根据勾股定理可得出 OB 的长解答： 解：连结 BO、CO，延长 AO 交 BC 于 DABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=ACO 是圆心，OB=OC，直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线，ADBC，且 D 是 BC 的中点，在 RtABC 中，AD=BD= BC，BC=8，BD=AD=4，AO=1，OD=BDAO=3，ADBC，BDO=90，OB= = =5点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键13 （2011潘集区模
27、拟）如图，点 A、B、D 、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C，若 AB 是O 的直径，D 是 BC 的中点试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质2987714专题： 证明题分析： 连接 AD；由圆周角定理可得 ADBC，又 D 是 BC 的中点，因此 AD 是 BC 的垂直平分线，由此可得出AB=AC 的结论解答： 解：AB=AC证法一：连接 ADAB 是O 的直径，ADBCAD 为公共边，BD=DC，RtABDRtACD（SAS） AB=AC证法二：连接 ADAB 是O 的直径，ADBC又 BD=DC，AD 是线段 BD 的
28、中垂线AB=AC点评： 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质解题时，通过作辅助线 AD 构造 ABC 的中垂线来证明 AB=AC 的14 （2008沈阳）如图， AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上（1）若AOD=52 ，求DEB 的度数；（2）若 OC=3，AB=8，求O 直径的长考点： 圆周角定理；垂径定理2987714专题： 综合题分析： （1）利用垂径定理可以得到弧 AD 和弧 BD 相等，然后利用圆周角定理求得 DEB 的度数即可；（2）利用垂径定理在直角三角形 OAC 中求得 AO 的长即可求得圆的半径解答： 解：（1）OD AB，垂
29、足为 C，交O 于点 D，弧 AD=弧 BD，AOD=52，DEB= AOD=26；（2）OD AB，AC=BC= AB= 8=4，在直角三角形 AOC 中，AO= = =5O 直径的长是 10点评： 本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形15 （2006佛山）已知：如图，两个等圆 O1 和O 2 相交于 A，B 两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于点 C，点 D，经过点 B 的直线与两圆分别交于点 E，点 F若 CDEF，求证：（1）四边形 EFDC 是平行四边形；（2） 考点： 圆内接四边形的性质；平行四边形的判定2987714专题： 证明题分析：
30、（1）已知了 CDEF，需证 CEDF；连接 AB；由圆内接四边形的性质，知： BAD=E， BAD+F=180，可证得E+ F=180，即 CEDF，由此得证；（2）由四边形 CEFD 是平行四边形，得 CE=DF由于O 1 和O 2 是两个等圆，因此 解答： 证明：（1）连接 AB，ABEC 是O 1 的内接四边形，BAD=E又 ADFB 是O 2 的内接四边形，BAD+F=180E+F=180CEDFCDEF，四边形 CEFD 是平行四边形（2）由（1）得：四边形 CEFD 是平行四边形，CE=DF 点评： 此题考查了圆内接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用1
31、6 （1999青岛）如图， O1 和O 2 都经过 A，B 两点，经过点 A 的直线 CD 交O 1 于 C，交O 2 于 D，经过点 B 的直线 EF 交 O1 于 E，交O 2 于 F求证：CEDF考点： 圆内接四边形的性质2987714专题： 证明题分析： 连接 AB根据圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角，即可证明一组同旁内角互补，从而证明结论解答： 证明：连接 AB四边形 ABEC 是O 1 的内接四边形，BAD=E又 四边形 ABFD 是O 2 的内接四边形，BAD+F=180E+F=180CEDF点评： 此题考查了圆内接四边形的性质以及平行线的判定17如图，点 A、B、C
32、在O 上，连接 OC、OB （1）求证：A= B+C（2）若点 A 在如图所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质2987714分析： （1）连接 OA，由 OA=OB， OA=OC，利用等边对等角即可（2）同（1） ，连接 OA，由 OA=OB，OA=OC ，利用等边对等角即可证得结论成立解答： （1）证明：连接 OA，OA=OB，OA=OC ，BAO=B，CAO=C，BAC=BAO+CAO=B+C；（2）成立理由：连接 OA，OA=OB，OA=OC ，BAO=B，CAO=C，BAC=BAO+CAO=B+C点评： 此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质此
33、题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线18 （2013闸北区二模）已知：如图，在 O 中，M 是弧 AB 的中点，过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设O半径为 4cm，MN= cm， OHMN，垂足是点 H（1）求 OH 的长度；（2）求ACM 的度数考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理2987714专题： 计算题分析： （1）连接 MO 交弦 AB 于点 E，由 OHMN，O 是圆心，根据垂径定理得到 MH 等于 MN 的一半，然后在直角三角形 MOH 中利用勾股定理即可求出 OH；（2）由 M 是弧 AB 的中点，MO 是半径，根
34、据垂径定理得到 OM 垂直 AB，在直角三角形 OHM 中，根据一条直角边等于斜边的一半，那么这条这条直角边所对的角为 30 度，即角 OMH 等于 30 度，最后利用三角形的内角和定理即可求出角 ACM 的度数解答： 解：连接 MO 交弦 AB 于点 E，（1）OH MN，O 是圆心，MH= MN，又 MN=4 cm，MH=2 cm，在 RtMOH 中， OM=4cm，OH= = =2（cm） ；（2）M 是弧 AB 的中点，MO 是半径，MOAB 在 RtMOH 中，OM=4cm， OH=2cm，OH= MO，OMH=30，在 RtMEC 中，ACM=90 30=60点评： 此题考查了垂径
35、定理，勾股定理，以及含 30角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键19 （2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A 1B1C1，再将 A1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得到A 2B2C2考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换2987714分析： ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A 1B1C1， A1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得出A 2B2C2 即可解答： 解：如图所示：点评： 此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键20 （2
36、013武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（ 3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的 A2B2C2；（2）若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题2987714分析： （1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C，延长 BC 到 B1，使得
37、BC=B1C，利用点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，4 ） ，得出图象平移单位，即可得出 A2B2C2；（2）根据A 1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2 进而得出，旋转中心即可；（3）根据 B 点关于 x 轴对称点为 A2，连接 AA2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可解答： 解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（ ，1） ；（3）POAC， = ， = ，OP=2，点 P 的坐标为（2，0） 点评： 此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握21 （2013钦州）如图
38、，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） ，请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的 A2B2C2，并写出点 A2 的坐标考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换2987714分析： （1）分别找出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A 点坐标；（2）将A 1B1C1 中的各点 A1、B 1、C 1 绕原点 O 旋转 180后，得到相应的对应点 A2、B 2、C 2，连接各对应点即得A 2B2C2解答： 解：（1）
39、如图所示：点 A1 的坐标（ 2，4） ；（2）如图所示，点 A2 的坐标（ 2，4） 点评： 本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可22 （2013南宁）如图， ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3） ，B （1，1） ，C（ 3，2） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在第三象限内画出A 2B2C2，并求出 SA1B1C1：S A2B2C2 的值考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换2987714专
40、题： 作图题；压轴题分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使 B2O=2B1O，连接 C1O 并延长至C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解答： 解：（1）A 1B1C1 如图所示；（2）A 2B2C2 如图所示，A1B1C1 放大为原来的 2 倍得到A 2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为 ，SA1B1C1：S A2B2C2=（ ） 2= 点评： 本题考查了利用旋
41、转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质23 （2013黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到 A1B1C1，请画出A 1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A 2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留 x）考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换2987714分析： （1）根据ABC 向上平移 3 个单位，得出对应点位置，即可得出
42、A1 的坐标；（2）得出旋转后的A 2B2C2，再利用弧长公式求出点 B 所经过的路径长解答： 解：（1）如图所示：A1 的坐标为：（3，6） ；（2）如图所示：BO= = ， = = 点评： 此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键24 （2011德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度（1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 1B1C1；（2）画出将A 1B1C1 向右平移 5 个单位长度得到的A 2B2C2；（3）画出A 1B1C1 关于 x 轴对称的图形A 3B3C3考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换2987714分析： （1）根据原点坐标对称点的坐标性质得出 A1，B 1，C 1，各点坐标即可得出答案；（2）将 A1，B 1，C 1，各点向右平移 5 个单位即可得出 A2，B 2，C 2，各点坐标即可得出答案；（3）根据关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标改变符号，即可得出对应点坐标，得出答案即可解答： 解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求；（3）如图所示：A 3B3C3，即为所求点评： 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点以及关于 x 轴对称点的性质，根据已知得出对应点位置是解题关键
