1、投影与直观图,1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；,2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；,3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变,平行投影性质：,1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段；,2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线；,3.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.,4.平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；,5.与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；,立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法,用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图,例、用斜二测画法画水平放置的正六边形 的直
2、观图,(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,斜二测画法规则：,（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。,（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或轴 轴的线段；,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的平面表示水平面；,(1)“斜”：互相垂直的Ox、Oy轴画线Ox、Oy轴，使,“二测”：横不变，纵折半。,(2)画空间图形时，首先画与坐标轴平
3、行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。,平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会变，形状、长度、夹角也会改变；,例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,4,1.5,画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= cm; 在Y轴上取线段PQ,使PQ= cm;分别过点M和N作y 轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交 点分别为A,B, C,D四边形ABCD就是长方形的底 面ABCD,3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图.,N,M,P,Q,A,D,C,A1,B,B1,C1,D1,规则：,（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使xoy=450，且xoz=900 ；,（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.,（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；,（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；,2.中心投影P19 读书,
