1、数学（理科）试题 A 第 1 页 共 17 页导数大题中不等式的证明1.使用前面结论求证（主要）2.使用常用的不等关系证明，有三种： ， 。ln1xsin,xe1x1、设函数 ()exf( 为自然对数的底数)，23()!nngL（ *N）（1）证明： f1g ；（2）当 0x时，比较 ()fx与 n的大小，并说明理由；（3）证明： 12321e4ngL（ *nN）2、已知函数 2901xfa()() （1）求 在 上的最大值；,（2）若直线 为曲线 的切线，求实数 的值；yxyfx()a（3）当 时，设 ，且 ，若不等式a12142, 1214x+ 恒成立，求实数 的最小值12fxf+fx()
2、()数学（理科）试题 A 第 2 页 共 17 页3、已知 且直线 与曲线 相切 ,ln2)(,0()( bxxgaxf 2xy)(xgy（1）若对 内的一切实数 x ，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围； ,)(gf（2）当 a=1 时，求最大的正整数 k ，使得对 是自然对数的底数）内的任718.3,e意 k 个实数 都有 成立； kxx,321 )(6)()(21 kkxfxff （3）求证： )ln(412in Nn4、已知函数 )1ln()(2xaxf（1）当 时，求函数 在 上的极值；5f,0（2）证明：当 时， ；0)l(2（3）证明： .en131)2(44 为 自 然 对
3、 数 的 底 数 ）enN,2(数学（理科）试题 A 第 3 页 共 17 页5、在平面直角坐标系 xOy 上，给定抛物线 L: 214yx.实数 p,q 满足 240，x 1,x2 是方程20xpq的两根，记 12(,)ma,pq。（1）过点 201(,)4A(p0 0)作 L 的切线交 y 轴于点 B。证明：对线段 AB 上任一点 Q(p，q)有 0,)pq；（2）设 M(a，b)是定点，其中 a，b 满足 a2-4b0,a0。过 M (a，b)作 L 的两条切线 12,l，切点分别为2211,)44Epp， 1,l与 y 轴分别交与 ，线段 EF 上异于两端点的点集记为 X 证明：,FM
4、(a,b) X 12P(,)ab12p；（3）设 D= (x,y)|yx -1,y 4(x+1)2- 5，当点(p,q)取遍 D 时，求 (,)pq的最小值 （记为 min）和最大值（记为 ma）.6.设 a1，集合（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 在 D 内的极值点。7、设函数 2()1()xfekR数学（理科）试题 A 第 4 页 共 17 页（1）当 时，求函数 的单调区间；k()fx（2）当 时，求函数 在 上的最大值(,10,kM8、设函数 221()()3fxxkxk，其中 2k，（1）求函数 f的定义域 D（用区间表示）；（2）讨论函数 ()x在 D 上的单调性；（3）
5、若 6k，求 D 上满足条件 ()1fx的 x的集合（用区间表示）。9、已知二次函数 ，关于 的不等式 的21fxaxmx221fxmx数学（理科）试题 A 第 5 页 共 17 页解集为 ，其中 为非零常数.设 .1m,1fxg（1）求 的值；a（2） R 如何取值时，函数 存在极值点，并求出极值点；k() xkxln（3）若 ，且 ，求证： N .1x0112ngg( *)10、已知函数 （其中 为自然对数的底数）21exfx（1）求函数 的单调区间；()（2）定义：若函数 在区间 上的取值范围为 ，则称区间 为函数 的hx,st,st,sthx“域同区间”试问函数 在 上是否存在“域同区
6、间”？若存在，求出所有符合条()f1件的“域同区间”；若不存在，请说明理由11、设 是函数 的零点na321fxn*N数学（理科）试题 A 第 6 页 共 17 页（1）证明： ；01na（2）证明： 23na12、已知函数 R 在点 处的切线方程为 .ln(,fxabx)1,f 20xy（1）求 的值；,b（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；x0kfxk（3）证明：当 N ，且 时， .n*22113ln3llnn13、已知函数 .2ln1afxx0数学（理科）试题 A 第 7 页 共 17 页（1）若 对 都成立，求 的取值范围；0fx,a（2）已知 为自然对数的底数，证明： N
7、， .en*e22211nne14、设函数 ， 是自然对数的底数， ， 为常数)(ln)axefe718.2eRa若 在 处的切线 的斜率为 ，求 的值；y1 la在的条件下，证明切线 与曲线 在区间 至少有 1 个公共点；)(xfy) ,0(若 是 的一个单调区间，求 的取值范围3ln ,2)(xfy15、已知函数 ， ，其中 ,（e2.718）()fxa()lngxaR数学（理科）试题 A 第 8 页 共 17 页（1）若函数 有极值 1，求 的值；()()Fxfgxa（2）若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围；sinG(0,)a（3）证明： 21il()nk16、设函数 。2()l
8、n|fxxa（1）求函数 f（x）的导函数 ；()f（2）若 为函数 f（x）的两个极值点，且 ，试求函数 f（x）的单调递增区间；12, 12x（3）设函数 f（x）的点 C（ ）（ 为非零常数）处的切线为 l，若函数 f（x）图象上的点都0,()f0不在直线 l 的上方，求 的取值范围。17、已知函数 ，设 。21()ln,()fxgaxb()()hxfgx数学（理科）试题 A 第 9 页 共 17 页（1）若 g（2）2，讨论函数 h（x）的单调性；（2）若函数 g（x）是关于 x 的一次函数，且函数 h（x）有两个不同的零点 。12,x求 b 的取值范围；求证： 21e18、 当 时，
9、求过点 且与曲线 相切的切线方程；1m0,121ygx求函数 的单调递增区间；2ygx若函数 有两个极值点 ， ，且 ，记 表示不大于 的最大整数，试比较3abx与 的大小sinabcos19、已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， 2,)(xf2,0()2()xf（1）求 的解析式和值域；)(xf（2）设 ，其中常数 ag2)ln数学（理科）试题 A 第 10 页 共 17 页试指出函数 的零点个数；)()(xfgF若当 是函数 的一个零点时，相应的常数 记为 ，其中 1k ak1,2n证明： （ ）1276na *N20、设函数 ， 1xfln1gx求函数 的最大值；1f记 ，是否存在实数
10、 ，使 在 上恒成立？若存在，求出2bb20x,的取值范围；若不存在，说明理由；b证明： （ ， ， ）3211lnnk21、已知函数 .lnxaf() 若 ,证明:函数 是 上的减函数；1af0,() 若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求 的值；yfx1, 0xya数学（理科）试题 A 第 11 页 共 17 页() 若 ,证明: (其中 是自然对数的底数).0xln1ex2.71822、已知函数 2()()ln)xfaR（1）当 a=0 时，求函数 的单调区间；f（2）当 a=1 时，设 ，2()xhf（i）若对任意的 ， 成立，求实数 k 的取值范围； ,02()hkx（ii）对任意
11、,证明：不等式 恒成立.12x1212()xxh23、设常数 a0， ，函数 .R32)()()axxf （1） 若函数 恰有两个零点，求 的值；)(xf（2） 若 是函数 的极大值，求 的取值范围.gf )(g数学（理科）试题 A 第 12 页 共 17 页24、已知函数 ， （其中 为自然对数的底数）lnfxa1xexg（1）若函数 在区间 内是增函数，求实数 的取值范围；0, a（2）当 时，函数 的图象 上有两点 ， ，过点 ， 作图象 的切0bxC,ebP,ebQPQC线分别记为 ， ，设 与 的交点为 ，证明 1l21l20Mxy0x25、已知 ，函数 0a)(xf2a（1）记 在
12、区间 上的最大值为 ，求 的表达式；)(f4， )(g)(a（2）是否存在 ，使函数 在区间 内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？)(xfy0,4数学（理科）试题 A 第 13 页 共 17 页若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由a26、已知函数 22()1,()fxaxR（1）当 时，解不等式 ；a)f（2）当 时，求函数 的单调区间；0(x（3）若在区间 上，函数 的图象总在直线 是常数）的下方，求 的取值范(,1)f (,ymRa围27、设函数 ln,fx212.gxaxf（1）当 时，求函数 的单调区间；a（2）设 是函数 图象上任意不同的两点，线段 的中点为 C ，
13、直12,AyByf AB0,xy线 AB 的斜率为 . 证明： ；k0（3）设 ，对任意 ，都有1bFxfx1212,0,xx数学（理科）试题 A 第 14 页 共 17 页，求实数 的取值范围.121Fxb28、已知函数 ，对任意的 ，满足 ，xbaxfln)( ),0(x0)1(xf其中 为常数ba,（1）若 的图像在 处切线过点 ，求 的值；)(xf1)5,(a（2）已知 ，求证： ；0a0)2af（3）当 存在三个不同的零点时，求 的取值范围)(f29、已知函数 为实数， baxxf,(1)(2),0Rx（1）若 ，且函数 的值域为 ，求 ；0)f),(f（2）设 ， ，且函数 为偶函
14、数,()(fFanm)(xf证明： ；nm数学（理科）试题 A 第 15 页 共 17 页（3）设 的导函数是 当 时，证明：对任意实数 ，)(,1ln)(xgexgx),(xg1ba0x2f30、已知函数 （ ）， .xmxf 2ln)()(Rxg)1ln()（1）讨论 的单调区间；（2）是否存在 时，对于任意的 ，都有 恒成立？若02,1, 1)(21f存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 .31、已知函数 ，设曲线 在与 轴交点处的切线为 ，dcxbxf231)( )(xfy124xy为 的导函数，满足 ()fx )(ff（1）求 ；f（2）设 ， ，求函数 在 上的最大值；
15、()gxf0mgx0,m数学（理科）试题 A 第 16 页 共 17 页（3）设 ，若对一切 ，不等式 恒成立，求实数 的取()ln()hxf0,1x(1)(2)hxtxt值范围32、已知函数 ，函数 是函数 的导函数.xaxg231)()(f)(xg(1) 若 ，求 的单调减区间；a(2) 若对任意 且 ，都有 ，求实数 的取值范围；Rx21,21x2)()2(11fffa(3) 在第（2）问求出的实数 的范围内，若存在一个与 有关的负数 ，使得对任意 时aaM0,x恒成立，求 的最小值及相应的 的值.4)(xfM33、已知函数 (),xfekR（1）若 ，试确定函数 的单调区间；k()f（
16、2）若 ，且对于任意 ， 恒成立，试确定实数 的取值范围；0|)0fxk数学（理科）试题 A 第 17 页 共 17 页（3）设函数 ，求证： ()()Fxfx1*2(1)2()()nFneN34、已知 21()ln),(,)fxgxabxR(1) 若 存在单调递减区间，求实数 的取值范围；2)bhf且 a(2) 若 ,求证：当 时， 恒成立；01a(1,x()0fxg(3) 设 ，证明： 。xylnlln2yy35、已知函数 2()ln.fx(1) 求函数 的单调区间；(2) 证明：对任意的 ，存在唯一的 ，使 ；0ts()tfs(3) 设（2）中所确定的 关于 的函数为 ，证明：当 时，有 。stg2teln()152gt
