1、2018/3/8,机械制造工艺学,4-3加工误差的统计分析方法,一.基本概念 在实际生产中，影响加工精度的工艺因素往往是错综复杂的。因此，对加工误差的影响，有时就不能仅用单因素的估算方法，而要用概率统计方法进行较全面的考察。 根据一批工件加工误差出现的规律，可以将误差分为两大类：即系统误差和随机误差。,2018/3/8,机械制造工艺学,1.系统误差 当连续加工一批零件时，如果加工误差的大小和方向保持不变，则称为常值系统误差。如铰刀直径尺寸误差所造成孔径尺寸的误差即是。 如果加工误差按照某一规律逐渐变化，则称为变值系统误差。例如加工中刀具尺寸的磨损使工件尺寸产生有规律的变化，即属此类。,2018
2、/3/8,机械制造工艺学,2.随机误差 当连续加工一批零件时，如果加工误差的大小、方向都是无规律地变化，则称为随机误差。例如，毛坯误差的复映、工件表层硬度不均匀等多种工艺因素造成的加工误差，都属此类。这类误差产生的原因是随机的，但具有一定的统计规律。,2018/3/8,机械制造工艺学,二.误差的统计分析方法,（一）分布曲线法1.正态分布曲线 一批零件如果是在正常的加工状态下，即在没有某种占优势的因素影响下完成加工，则这批零件尺寸的分布曲线，将接近正态分布曲线（图432 )。,2018/3/8,机械制造工艺学,正态分布曲线的数学方程为,式中，x零件的尺寸； 一批零件尺寸的算术平均值，它表示加 工
3、尺寸的分布中心；y 零件尺寸为x时的概率密度； 一批零件的均方根偏差，6表示这 批 零件加工尺寸分布范围。 (4-27)式中，n 一批零件的数量。,(-0),2018/3/8,机械制造工艺学,图432所示正态分布曲线，是以竖直线x= 为对称轴，它与对称轴的交点代表y的最大值，即 （428）在x=x处，曲线各有一个拐点，当x时，曲线逼近x轴，即以x轴为分布曲线的渐近线。曲线与轴之间所包含的面积为1，即包括了全部工件数。其中x= 3范围内的面积约占99.73%，即工件尺寸约有99.73%在x= 3之内，只有0.27%在x= 3之外。故正态分布曲线的分散范围一般取3（或6）。3的大小代表了某种加工方
4、法在一定条件下能达到的加工精度。因此一般情况下，应使公差带的宽度6。但考虑到变值系统误差（如刀具磨损）以及其他因素的影响，必须使6。,2018/3/8,机械制造工艺学,正态分布曲线的特征参数之一，算术平均值 决定一批工件尺寸中心的坐标， 主要由机床调整尺寸和常值系统误差确定。如果值保持不变而改变 ，则曲线沿x轴平移而不改变形状(图433(a) )。正态分布曲线的另一个特征参数，均方根偏差，它反映了一批零件尺寸的分散程度。因此，它是决定曲线形状和分散范围的参数。值主要由随机误差和变值系统误差决定。如果 值保持不变而改变值，则当值减小时曲线形状陡峭，尺寸分散的范围小；当值增大时曲线形状平坦，尺寸分
5、散的范围大(图433(b) )。,2018/3/8,机械制造工艺学,2.非正态分布曲线,在实际生产中，工件尺寸有时并不近似于正态分布。例如，将两次调整下加工的工件混在一起，由于每次调整的常值系统误差不同，就会得到双峰曲线( 图434(a) )；当刀具磨损的影响显著时，变值系统误差占突出地位，使分布曲线出现平顶(图434(b) )；当工艺系统热变形显著时，曲线就出现不对称分布。例如，刀具热变形严重时，加工轴时曲线偏向左，加工孔时曲线偏向右(图434(c) )。此外，还可能出现等概率分布、辛浦生分布等非正态分布形式。,2018/3/8,机械制造工艺学,3.分布曲线的应用（1）判断加工误差的性质 如
6、果实际分布曲线与正态分布曲线基本相符，说明加工中没有变值系统误差，再根据算术平均值 是否与公差带中心重合，可以判别是否有常值系统误差。如果实际分布曲线不符合正态分布，可根据实际分布图形初步判断是什么类型的变值系统误差。,2018/3/8,机械制造工艺学,（2）判断工序能力能否满足加工精度要求 工序能力满足加工要求的程度，称为工序能力系数。当工序处于稳定状态时，工序能力系数Cp按下式计算： Cp6 (429)式中，公差范围； 均方根偏差。根据Cp值的大小，可将工序能力分为五个等级，见表4-1 。 一般情况下，Cp值应大于1。Cp小于1，则工序能力差，废品率高。Cp值愈大，工序能力越强，产品合格率
7、也愈高，但产品成本也相应地增加。故在选择工序时，工序能力应适当。,2018/3/8,机械制造工艺学,（3）估计工件的合格率与废品率 分布曲线与横坐标所包围的面积，代表一批工件的总数。如果尺寸分散范围大于工件的公差，将有疵品产生。其中在公差带以内的面积，代表合格品的数量；以外的面积，代表疵品的数量，包括可以返修的和不可返修的（废品）工件之和。当分散中心与公差中心重合时(图435(a) )，图中的面积F1和F2相等，可只计算其中一个面积；如不重合，则F1F2(图435(b) )，应分别计算。,2018/3/8,机械制造工艺学,用分布曲线分析加工误差时，由于曲线图不能反映误差的大小及方向随工件加工顺
8、序（或时间）的变化，因此不能区别变值系统误差与随机误差。此外，必须等一批零件加工完毕后，才能绘制分布曲线图，故不能在加工过程中及时提供控制加工精度的数据。,2018/3/8,机械制造工艺学,(二)点图法,用点图法可以在加工过程中观察误差变化的情况，便于及时调整机床，控制加工质量，弥补了分布曲线分析法的不足。点图的种类很多，这里介绍一种应用较多的 R图（称均值极差控制图），即由 点图和R点图联系在一起组成的，其绘制方法如下： 在加工过程中，若以顺次加工的m个工件（一般m=310）为一组进行度量，则每一样组的平均值,2018/3/8,机械制造工艺学,每一样组内工件的最大、最小尺寸之差，称为极差值R
9、。即 Rxmax- xmin （431)以样组序号为横坐标，以 、R 为纵坐标，分别作出 、R点图,2018/3/8,机械制造工艺学,为了在点图上取得合理的判据，以判断工序的稳定程度，需要在点图上画出上、下控制线和中心线。这样就能清楚地显示出加工过程中，工件平均尺寸和分散范围的变动趋向。中心线和上、下控制线的位置，可按下式计算： 图的中心线 （423） R图的中心线 （433） 点图的上控制线 （434） 点图的下控制线 （435） R点图的上控制线 （436） R点图的下控制线 UL=0 (437),2018/3/8,机械制造工艺学,在 R图中，如果没有点子超出控制线，大部分点子在中心线上、下波动，小部分点子在控制线附近，点子没有明显的规律性变化（如没有上升或下降倾向及周期性波动），则说明生产过程正常；否则就要查找原因，及时调整机床及加工状态。 如图436的 R点图所示，极值差R没有超出控制范围，说明加工中的瞬时尺寸分散比较稳定，但 点上第11组抽样中的 11已超出上控制线，而 12还超出了公差带上限，这表明加工误差中存在某种占优势的系统误差，加工过程不稳定，必须停机查找原因。,2018/3/8,机械制造工艺学,由此可见，点图法能明显表示出系统误差和随机误差的大小和变化规律，从而指明改进加工过程的方向，及时防止废品的发生，以及判断加工过程的稳定性。,
