1、1第十一章 无穷级数自测题 A一、 选择题：1下列级数中，收敛的是( )。A B 1n 1nC D 132n 1)(n2下列级数中，收敛的是( )。A B 145(n 1)54(nC D 11)nn 11nn3下列级数中，收敛的是( )。A B 12!(n 1!3nC D 2sin1)2(n4部分和数列 有界是正项级数 收敛的( )。n1nuA 充分条件 B 必要条件C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 5设 为非零常数,则当( )时,级数 收敛 。a 1nraA B 1r C D ar二、 填空题：1设级数 收敛，则级数 。12)(nna1na2设级数 ， 收敛， 则级数 。1nu1nv1
2、nvu23若级数 的前 n项和 ，则 ， = 。1nu)12(nsn nu1nu4函数 f(x)=lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为_。三、 判别下列级数的收敛性（13 小题每题 10分，45 小题每题 15分）:12)!(n2 13cosnn3判别级数 的敛散性。1l)(n4求极限 。)2(842lim317193nn5求幂级数 在其收敛区间内的和函数，并求常数项级数 的和。1 ( nnx 12)(n6求幂级数 的收敛区间。211()4nnx7将函数 展开成 x 的幂级数。()l3)f自测题 A答案一、1、B； 2、B； 3、C； 4、C； 5、D。 二、1必要条件 ；2绝对收敛 ；3绝
3、对收敛 ；4 ； 。)12(nun 21nu3三、1发散；2收敛；3条件收敛；4 (提示:化成 )8 n3215幂级数的和为： ；常数项级数的和为：8。3(),11)xsx6解：先将级数化为 型。1nay，2 21 1()()(44n nn nxxx 令 ，考虑级数y 110()4nnnyy记 ，则 ，收敛半径 R4。所以 时， 收敛。1()4nna1lim4na 4y0nay当 x1 时，原级数化为 ；x3 时，原级数化为 ，1()2n1()2n这均为收敛的交错级数。所以原级数的收敛区间是 。,37解： 2()ln43)ln(4)l(1)fxxx因为：10001l1 ,1nnxddx10()4ln(4)ln()l4,nnxx 所以： 2()l3)f110()l ,1nnxx
