1、第 二 章 不 等 式 -其 他 不 等 式 的 解 法There is no luck. There is only mathematics. 泉 哥第 1 页其他不等式的解法1.1 穿根法教 学 目 的 ：1. 掌 握 穿 根 法 极 其 应 用 ；2. 熟 悉 适 用 穿 根 法 的 题 型 。穿根法穿 根 法 ， 又 称 序 轴 标 根 法 ， 在 一 元 不 等 式 、 分 式 不 等 式 中 应 用 广 泛 ， 特 别 在 解 简 单 高 次 不 等 式 时 一 直 居 主 流 地 位 。基 本 思 路 ： 化 各 一 次 项 系 数 为 正 数 轴 上 标 根 “ 奇 穿 偶 不
2、 穿 ”例 1 解 不 等 式 ：（ 1） 3 22 15 0x x x （ 2） 2 5( 4)( 5) (2 ) 0x x x （ 3）注 ： 当 分 式 不 等 式 化 为 （ 或 0 ） 时 ， 要 注 意 它 的 等 价 变 形 ： ( ) ( ) 0f x g x ( ) ( ) 0f x g x 且 ( ) 0g x ( ) ( ) 0f x g x 或 ( ) 0f x 思 考 ： 穿 根 法 的 原 理 是 什 么 ？练 习 题1. 解 不 等 式 ： 2 3( 1) ( 1)( 2)( 4) 0x x x x 22 4 1 13 7 2x xx x ( ) 0( )f xg
3、 x ( ) 0( )f xg x ( ) 0( )f xg x 第 二 章 不 等 式 -其 他 不 等 式 的 解 法There is no luck. There is only mathematics. 泉 哥第 2 页2. 解 不 等 式 ： ( 1)( 2)( 3)( 4) 120x x x x 3. 若 1a ， 解 关 于 x的 不 等 式 ：1.2 其他常见不等式的解法教 学 目 的 ：1. 掌 握 含 无 理 、 绝 对 值 等 不 等 式 的 常 用 解 法 ；2. 习 惯 应 用 换 元 、 数 形 结 合 、 分 类 讨 论 等 思 想 解 决 不 等 式 问 题 。
4、常见无理不等式无 理 不 等 式 的 基 本 解 法 是 转 化 为 有 理 不 等 式 （ 组 ） 后 求 解 ， 但 需 注 意 其 变 换 的 等 价 性 。 此 外 ， 应 用 换 元 和 数 形 结 合思 想 也 是 解 无 理 不 等 式 的 一 般 思 路 。例 1 解 不 等 式 ：（ 1） ( 2) 2 3 0x x （ 2） 1 3x x （ 3） 2 5 1x x 0( 1)( 1)x ax x 2 23 52 3xx x 第 二 章 不 等 式 -其 他 不 等 式 的 解 法There is no luck. There is only mathematics. 泉
5、哥第 3 页思 考 ： 试 解 不 等 式 3 4 3 0x x ， 并 解 释 解 集 范 围 扩 大 的 原 因 。【 LTM】 (LTM=LibraryofTricksandMethods)常 见 无 理 不 等 式等 价 转 换 ：1. ( ) ( )f x g x 2. ( ) ( )f x g x 3. ( ) ( )f x g x 或含绝对值不等式在 理 解 绝 对 值 概 念 基 础 上 ， 注 意 平 方 后 范 围 是 否 被 扩 大 的 错 误 。 常 用 方 法 为 定 义 法 ， 平 方 法 和 零 点 分 段 法 。例 2 解 不 等 式 ：（ 1） |2 3| 5
6、x （ 2） | 1| |2 3|x x （ 3） | 2| | 1| 3x x 思 考 ： 含 绝 对 值 不 等 式 可 能 会 有 哪 些 情 况 导 致 解 集 范 围 扩 大 ？( ) 0( ) 0( ) ( )f xg xf x g x 2( ) 0( ) 0( ) ( )f xg xf x g x2( ) 0( ) 0( ) ( )f xg xf x g x ( ) 0( ) 0f xg x 第 二 章 不 等 式 -其 他 不 等 式 的 解 法There is no luck. There is only mathematics. 泉 哥第 4 页练 习 题1. 解 不 等 式 ： |2 1| | 4| 1x x x 2. 设 函 数 ( ) 2f x ax ， 不 等 式 | ( )| 6f x 的 解 集 为 ( 1,2) ， 试 求 不 等 式 的 解 集 。3. 已 知 ( )f x 和 ( )g x 的 图 像 关 于 远 点 对 称 ， 且 2( ) 2f x x x （ 1） 求 ( )g x 的 解 析 式 ；（ 2） 解 不 等 式 ( ) ( ) | 1|g x g x x 1( )xf x
