1、COMSOL Multiphysics 强化训练课程,开场白和简介,介绍性案例：焦耳热导致微电阻发生热膨胀,问题描述：在电阻梁上施加电压产生电阻热结构发热产生热膨胀材料属性具有热敏性最终到底会有多大的温度和变形,0.2V,Ground,直流电场,控制方程,接地,V=0.2 V,电导率,在空气环境中的一个钛电阻梁两端施加稳态电势差,其他所有面均为绝缘,传热现象,传热应用模式的控制方程,自然对流h=5 W/m2KText =20 C,T = 20 C,T = 20 C,热导率,欧姆热,结构力学分析,两个端面固定在电路板上,材料受到体积热膨胀，可由下式进行分析：,假设基于小形变理论,通过几何参数化尝
2、试不同的设计方案,中间切一个小孔，如果放在不同的位置，会有什么结果？,通过优化设计一个 15 的电阻,目标：,abs(1/comp1.ec.G11)-15),因变量：,0 Hole Radius 100 Lmin （三维）,Lmax 1000 Lmin （二维）,考虑删除最小的特征，或假设在一个（或两个）维度方向上可以忽略结果的变化,Lmax,Lmin,五大几何建模的建议,3) 薄层结构,基本上所有的（专业模块）物理场接口中都提供了将薄层材料处理成边界条件的选择,五大几何建模的建议,2) 简化处理不必要的细节,五大几何建模的建议,处理角部细节,CAD 导入,保留分析所需的重要特征避免装饰性结构
3、在 CAD 源文件上修改是最方便的事情,导入 CAD 数据后进行修复和削除,这些操作的结果可以作为 Parasolid 或 ACIS CAD 文件写回去,这些在导入时常常作为缺省选项,这些将修改 CAD 数据,在半封闭体中创建端盖面,端盖面,原始的几何,选择可以封端的边,创建一个管内新体积域,删除面,删除圆角,删除短边、细长/小面、楔形,演示：案例库中的轮轴示例,一些面交叉产生的小面,删除小面后存在一些细长面,删除细长面得到简单明了的结构,虚拟操作近似底层 CAD,减少几何细节有助于简化后进行网格剖分,保留必要的特征，但只是为了进行网格剖分，而不是物理场,忽略端点 & 形成组合边,忽略边 &
4、形成组合面,忽略面 & 形成组合域,压缩边 & 面融合端点 & 边,形成组合面很有用可以同时使用很多面,Model Library Example: wrench,网格控制特征,为了施加边界条件和材料属性而简化几何,用来控制网格大小,网格剖分,三种网格剖分方法,1) 基于物理场智能剖分网格可用于流体流动、等离子体和半导体建模边界条件用来决定应用哪种网格设定物理场后再来剖分网格2) 自适应网格细化从四面体网格（或三角形网格）开始让软件决定哪些地方需要细化，或哪些地方需要粗化3) 用户控制剖分具有完全的控制最大的灵活性用户承担最大的责任可以得到最合适的网格,基于物理场剖分网格：流体流动,入口,出口
5、,无滑移壁面,内壁,内部三角形网格,边界层四边形网格,演示：自适应网格,基于函数的自适应网格,定义沿圆角的积分耦合算子使用基于函数的网格细化更加精确地预测沿边界的应力分布,用户控制的网格剖分,动手练习,当已知解沿着一定方向变化缓慢（或很快）时，尽量使用扫掠网格或边界层网格,平板上的流体流动案例库：Blasius 边界层,加热器上的热应力案例库：电路板加热,剖分网格遇到问题时试着将几何切割、分割开Divide and Conquer,6 匝螺旋缺省设定的四面体网格,通过工作平面切割开重新进行网格剖分，比较一下求解的时间,自助练习：削除几何 & 网格剖分,3) 设定网格剖分序列,2) 使用自由网格
6、剖分工具,1) 通过虚拟操作进行削除,End of Day 1,求解器,自助练习：连续铸造,液态金属流过冷却模具时发生凝固凝固潜热通过非线性材料热容来处理使用非线性阶跃和自适应网格，得到凝固前沿的更精确的结果,参数、变量、函数、探针、以及耦合,全局参数 & 变量,全局参数只能被参数化扫描来修改可以是实数或复数可以是其他参数的表达式计算结果只有全局参数才能控制几何和网格特征变量可以在不同的域、边界、等等上定义不同表达式可以是空间表达式（例如，xSquared = x*x）可以依赖于解变化（例如，TemperatureSquared = T*T）,使用函数,解析函数，可以包含周期性定义内插/图像/
7、高程从文件读取逐节在不同的取值范围使用不同的函数表达式高斯脉冲、斜坡、矩形阶跃、三角波、波形等用来设定各种预定义函数平滑用来将突变的尖角进行平滑过渡的圆角化在瞬态模拟使用可以有效地避免过冲,探针监测瞬态、参数扫描和频域的求解过程,提供求解过程的反馈可以用来调试模型对于瞬态问题，可以将求解器采取的每个步长的结果都显示出来如果只需要一些标量输出，可以使用探针来捕获可以使用很粗略的输出时间步长，或者仅仅只需设定起始/结束时间极大地减少文件所占的空间,模型耦合,从一个域得到结果，用于其他域或不同模型组件,沿线计算积分，将结果投影到面或边,在域、边界、边或点上进行积分、平均、最大/小值计算，得到全局的标
8、量结果,自助练习：耦合变量 & 函数,模拟一个旋转的硅晶圆一束激光在表面扫过，加热晶圆使用函数来定义激光的运动使用平均、最小/大耦合算子来计算结果,使用广义拉伸来分解模型,案例库：Structural Mechanics Module/Tutorial Models/rim_submodel,在一个大型模型中使用较粗的网格来模拟载荷和约束确认高应力区在此区域截取部分结构，使用精细的网格来模拟将计算得到的位移映射到分解出来的模型，并得到更加精确的应力计算结果,课外练习：波动问题,1) 高斯爆炸波瞬态波传播基于网格尺寸和时间尺度自定义时间步长,2) 声散射在背景场中有一个椭球使用完美匹配层来模拟开
9、放的边界,3) 房间的本征模式计算空腔中的谐振频率,课外练习：添加方程,电化学抛光根据计算得到的材料去除速率来定义域变形,2) 传递和吸收在模型中添加其他本构方程,3) 弹簧加载添加一个方程，用来确定达到所需变形应该要加载的力,后处理,创建数据集 & 应用选择比较不同网格下的结果输出数据 & 生成报告,优化,优化是在指定约束条件下，通过修改变量改进设计的过程,优化需要正确定义的目标函数一组可以在指定范围内连续变化的设计变量正确定义的约束（可选）可以采用多种类型的优化算法在设计空间进行随机搜索（Monte Carlo）暴力，通常会相当慢，一般用作最后的手段近似梯度方法（坐标搜索、Nelder-M
10、ead、BOBYQA）允许重新剖分网格目标函数可以基于任意输出结果解析梯度方法（Levenberg-Marquardt、MMA、SNOPT）不允许重新剖分网格需要平滑和可微的目标函数和约束需要很多设定，但计算很快,在开始优化前仔细考虑目标和约束,如果需要最小化质量，通常还需要约束峰值应力对偶问题：最小化峰值应力，同样需要约束质量通常（至少）有两种方法来考虑优化问题,例如：,选择连续性设计变量和合理的范围,选择孔半径，而不是孔的数量如果孔径太大，意味着这不再是一个完整的轮子如果孔太小，它们会形成应力集中，也不需要在我们的设计空间中考虑,例如：,进行优化时的建议,从一个已经求解和完全验证过的模型出发手动测试几个变化，看看有什么样的改变如果有必要，定义目标函数和约束仔细考虑，可能需要试好几种方法首先尝试 BOBYQA 近似梯度求解器通常它是近似梯度方法中最快的看看是否还需要添加约束添加的约束越多，意味着问题越难求解事情往往是，优化结果可以得到您所要求的然而它可能并不是您（真正）想要的,自助练习：音叉的优化,调整一个音叉的臂长，使得它的一阶谐振频率正好是 440Hz近似梯度，因为模型在优化过程中需要重新剖分网格BOBYQA 求解器还可以通过 LiveLink 驱动 CAD 软件来进行结构的优化,结束语,讨论一下各自有什么收获吧,
