1、,方法1.利用中间比证明两三角形相似 方法2.利用相等线段替换,相似三角形的判定专题训练,(1).已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.,（3）过一平行四边ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA = EF EG .,已知：在ABC中，BE平分ABC, 交AC于E,且BABC=BDBE 求证： (1)ABD EBC(2),已知在ABC中BAC=90，ADBC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F.求证: AB:AC=DF:AF.,证明:BAC=BDA=90. BAD=C(均为CAD的余角); 又BDA=ADC
2、=90度. BDAADC,AB:AC=BD:AD; 点E为AC的中点,则DE=AC/2=CE. BDF=EDC=C;又F=F. FDBFAD,DF:AF=BD:AD. 故AB:AC=DF:AF.,已知：ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E,交CF于E 求证：,利用相等线段替换,证明：连接PC， AB=AC，AD是中线， AD是ABC的对称轴 PC=PB，PCE=ABP CFAB，PFC=ABP（两直线平行，内错角相等）， PCE=PFC 又CPE=EPC， EPCCPF PCPEPFPC（相似三角形的对应边成比例） PC2=PEPF PC=BP
3、BP2=PEPF,(2)如下图，已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证： =BECE.,例3：如图所示，在ABC中，BAC=90,AHBC于点H，以AC和AB为边向外作等边ABD等边ACE, 证明： BDHAEH,E,(4)如图；四边形ADEF为菱形，且AB=14厘米， BC=12厘米，AC=10厘米，求BE长,(4)、过ABC的顶点C任作一直线,与边AB及 中线AD分别交于点F和E， 求证：AEED=2AFFB.,（5）在 ABCD中，G是DC延长线上的一点，AG分别交BD和BC于点EF, 试说明AFAD=AGBF,（6）在R中有正方形DEFG,且EF在斜
4、边BC上，DG分别在ABAC上。 求证：,（7）在矩形ABCD中，E为AD中点,EFEC交AB于F，连结FC(ABAE), AEF于EFC相似吗?如相似，证明你的结论;若不相似，请说明理由,（8）已知；ABC是直角三角形，ACB=90,CDAB于D,E是AC的中点，ED的延长线于CB的延长线交于点F (1)求证： (2)若G是BC的中点，GD于EF垂直吗？,如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)说明：ABCFCD(2)若SFCD5，BC10，求DE的长,1.点A（1，2）,将它先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后
5、得到点B,则点B的坐标为- 2.在梯形ABCD中，ADBC,EF分别为对角线ACBD 的中点，AD=4,BC=12,则EF=- 3.如图：DEBC,且 则,1.如图:两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为2.如图:在四边形ABCD中，A=60, B=D=90,BC=2,CD=3,则AB=,如图：在ACB中，C=90,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s,连结PQ,若运动的时间为t(s),(1)当t为何值时，APQ相似于ABC？（2）设AQP的面积为y(c),求y与t的函数关系式 （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t值 （4）连结PC,并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC,是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长？,x,5-x,2x,
