1、作业习题解答,教材：盛骤 等概率论与数理统计第4版. 高等教育出版社, 2008,概率论与数理统计,2,2(1) 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。,解：X只能取3,4,5。,样本空间基本事件总数为,当X=3时，取的另外两只球只能是1和2，即只有一种可能, 故,当X=4时，取的另外两只球可以是1、2、3中的任两个，故,当X=5时，取的另外两只球可以是1、2、3、4中的任两个，故,第2章 随机变量及其分布,习题2(1),3,2(2) 将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律。,解：相当于
2、放回抽样问题.,样本空间总的基本事件数目：n=66=36,X可以取1,2,3,4,5,6(注意两次抛掷可能得到相同的点数)。,当X=1时，另一个点数可在16中任选，再考虑到两个不同的点数次序调换是不同事件, 故,同理,第2章 随机变量及其分布,习题2(2),4,8. 甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6和0.7。今各投三次。求(1)两人投中次数相等的概率；(2)甲比乙投中次数多的概率.,解： 甲乙各自做3重伯努力实验，设甲投中次数为X, 乙投中次数为Y, 两者均遵从二项分布。故所求为,甲乙投篮相互独立,(1),(2),第2章 随机变量及其分布,习题8,5,第2章 随机变量及其分布,习题10,解
3、：从8杯酒中随机地挑选4杯，共有,种不同的挑选结果。,6,第2章 随机变量及其分布,习题10,挑选出的4杯全是甲种酒，只是70种不同结果中的一种，故所求概率为,P(“4杯全是甲种酒”)=,此概率极小，根据实际推断原理，可认为此人确有区分的能力。,7,第2章 随机变量及其分布,习题12,12. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布. 求(1)某一分钟恰有8次呼唤的概率；(2)某一分钟呼唤次数大于3的概率.,(1),(2),8,第2章 随机变量及其分布,习题13,解：以X表示在长度为t的时间间隔内收到的呼救次数，则,9,第2章 随机变量及其分布,习题13,(1) t =3,未收到呼
4、救的概率为,(2) t =5,至少收到一次呼救的概率为,10,16. 有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001. 在某天的该时间段内有1000量汽车通过。问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？(利用泊松定理计算),解：令在该段时间内发生事故的车辆数目为X, 根据题意知：,因为n很大且p很小，故泊松定理适用，即可近似认为,从而,所求概率为,第2章 随机变量及其分布,习题16,11,第2章 随机变量及其分布,习题19,12,第2章 随机变量及其分布,习题19,解：,(1) P至多3分钟,(2) P至少4分钟,(3) P3分钟至4分钟之间,(4)
5、P至多3分钟或至少4分钟,(5) P恰好2.5分钟,13,第2章 随机变量及其分布,习题20,解(1) 根据连续型随机变量的分布函数的定义和性质可得,(2) 根据概率密度的定义可得,连续型随机变量取任意实数值的概率为零,14,第2章 随机变量及其分布,习题22(1),(1) 解：利用概率密度的归一性可得,其中,15,第2章 随机变量及其分布,习题22(1),16,第2章 随机变量及其分布,习题22(2),解：根据分布函数与概率密度的积分关系式：,17,第2章 随机变量及其分布,习题22(2),当t0时，,综合得到：,利用分布函数的性质计算概率：,18,第2章 随机变量及其分布,习题23,解：任一只器件寿命大于1500小时的概率为,19,第2章 随机变量及其分布,习题23,设Y为5只器件中寿命大于1500的只数，则,20,第2章 随机变量及其分布,习题24,21,第2章 随机变量及其分布,习题24,解：分布函数为,超过10分钟离开的概率:,每个月去银行5次，每次有离开和不离开两种结果，这相当于做5重伯努利试验，故Y的分布律为,
