1、1,1.3 数字化信息的编码及表示,计算机进行数据处理和运算，自然界中各种需要计算机处理的物理量，就必须首先实现数字化表达。 另外由于计算机除了可以进行数据处理和运算外，还要进行各种文字(特别是中文)的处理与编辑。因此，所有由计算机处理的信息也要用数字进行编码。这样在物理机制上可以以数字信号表示。,2,1.3.1 信息的数字化表示形式,数字信号:是一种在时间上或空间上离散的信号,单个信 号是以常用的二值逻辑(0或1)来表示,依靠多 位信号组合表示广泛的信息。,3,1.用一串脉冲信号表示数字代码 （先发低位后发高位以串行方式为例）,0,t,U,4,2.用一组电平信号表示数字代码,5,3.用一组数
2、字代码表示字符（如ASCII码）4.用若干点的组合表示图像（如图形点阵码）5.用数字信号表示声音（如VCD DVD光盘）6.用数字代码表示命令与状态（如打印机的操作、控制信息）,数字化方法表示信息的优点:,抗干扰能力强,可靠性高;位数增多则数的表示范围可扩大;物理上容易实现,并可存储;表示信息的范围与类型极其广泛;能用逻辑代数等数字逻辑技术进行处理。,6,1.3.2 十进制数的编码,BCD码 8421码 2421码 余3码 8421码为有权代码，0 0000 0000 0011数值为N=8d3+4d2+2d1+1d01 0001 0001 0100十进制数63.29的BCD码为:2 0010
3、0010 01010110 0011 . 0010 10013 0011 0011 0110 4 0100 0100 0111 2421码为有权代码，5 0101 1011 1000数值为N=2d3+4d2+2d1+1d0 6 0110 1100 1001十进制数63.29的BCD码为:7 0111 1101 10101100 0011 . 0010 11118 1000 1110 1011余3码为无权代码，对应8421码加3而得。9 1001 1111 1100,除上述三种BCD码之外，还有5421码、格雷码等。在存放形式上有：压缩码和非压缩码两种。,7,1.3.3 西文信息在机内的表示,A
4、SCII码(American Standard Code For Information Interchange,美国国家信息交换标准字符码)，每字符用一个字节表示，共有128个字符(最高位为0)。其中 95个字符供显示、打印使用，余下33个 为控制字符。如表1-5所示: (见第17页)扩展ASCII码可表示256个编码(EBCDIC码),8,1.3.4 中文信息在机内的表示,1.GB2312-80国标码国标码：我国在1981年颁布了通讯用汉字字符集（基本集）及其交换码标准GB2312-80方案，简称国标码，共7445字，各用两字节表示，分为94个行区、94个列位。 19区（图形字母）各种字母
5、、数字、符号等682个； 1655区（一级汉字）一级 3755个汉字，按拼音排序； 5687区（二级汉字）二级3008个汉字，按部首排序；1015、8894区为保留区，做扩充用。,9,区位码：将国标码中的字符按其位置划分成94个 区，每个区中94个字符。 194 19区 1015区空 1655区 5687区 8894区空 区位码是国标码的变形：国标码=区位码+2020H 国标码、区位码均用4位数字进行一个汉字编码。,字母、数字、各种符号等 682个,一级汉字 3755个,二级汉字 3008个,10,2.汉字的输入（编码方法、方案）,特点:易学习;易记忆;效率高;重码少;容量大，易被接受。分类:
6、数字编码,字音编码,字形编码,形音编码。,3.汉字的输出,过程：输入编码转换为机内码（存放），用字型码检索字 库得到点阵、轮廓字型，送显示器、打印机。,4.汉字在计算机内的表示,机内码是指机器内部处理和存储汉字的一种代码 常用的机内码在国标码基础上每个字节最高位置1机内码=国标码+8080H=区位码+A0A0H“京”字国标码为3E29H，其机内码为BEA9H，其区位码为1E09H。,11,1.3.5 图形信息在计算机内的表示,计算机中图形的两种数字化的表示方法:几何图形或矢量图形（轮廓字形法）根据画图或场景中包含的内容,分别用集合要素(点、线、面、体）和物体表面的材质以及环境的光照条件、用户的
7、观察位置等进行描述。点阵图象或位图图象把原始图划分为由 MN 个像素点所组成的大矩阵参数:图像尺寸、最大颜色数（色浓度）、图像数据量。图形与图象法各有其优缺点，但它们可相互补充、转换。,12,1.4 数值的运算方法,计算机中，常用补码进行加减运算。补码可将减法变加法进行运算。补码运算特点：符号位数值位一同运算。定点补码运算在加法运算时的基本规则：X+Y补=X补+Y补 定点补码运算在减法运算时的基本规则: X-Y补=X补+-Y补,13,1.4.1 定点数的运算 1、定点数的加减法运算,计算机中，常采用补码进行加减运算 补码可将减法变加法进行运算 补码运算特点：符号位数值位一同参加运算 定点补码运
8、算在加法运算时的基本规则： X补+Y补=X+Y补（两个补码的和等于和的补码） 定点补码运算在减法运算时的基本规则: X补-Y补=X补+-Y补=X-Y补,14,例如：已知机器字长n=8,X=44,Y=53.求X+Y=？,解：X原=00101100，Y原=00110101,X补=00101100，Y补=00110101,X补= 0 0 1 0 1 1 0 0 + Y补= 0 0 1 1 0 1 0 1,1,0,0,0,0,1,1,0,X+Y= + 97,15,例：已知机器字长n=8，X=-44，Y=-53，求X+Y=？,解：44补=00101100, 53补=00110101X补=-44补=110
9、10011+1=11010100,Y补=-53补=11001010+1=11001011, X补=1 1 0 1 0 1 0 0 + Y补=1 1 0 0 1 0 1 1 X+Y补= 1 1 0 0 1 1 1 1 1 超出8位，舍弃模值 X+Y=-01100001，X+Y=（ -97）,16,例：已知机器字长n=8，X=44，Y=53，求X-Y=？,解：X补=00101100，Y补=00110101, -Y补=11001011 X补=0 0 1 0 1 1 0 0 + -Y补=1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 X-Y补=11110111，X-Y=-0001001
10、=（-9）,17,例:已知机器字长n=8,X=-44,Y=-53,求X-Y=？,解：X补=11010100，Y补=11001011, -Y补=00110101 X补=1 1 0 1 0 1 0 0 + -Y补=0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 超出8位（模值），舍弃X-Y补=00001001，X-Y=+0001001 =(+9),18,例题：机器字长n=8，X= 120，Y=10，求X+Y=？解： X补=01111000，Y补=00001010, X补=0 1 1 1 1 0 0 0 + Y补=0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 X
11、+Y补=10000010，X+Y=11111110 X+Y的真值= -1111110=( -126)10 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。 8位计算机数值表达范围：-128+127,溢出问题：运算的结果超出数值所能表示的范围,19,溢出判断规则与判断方法,两个相同符号数相加，其运算结果符号与被加数相同，若相反则产生溢出；两个相异符号数相减，其运算结果符号与被减数相同，否则产生溢出。相同符号数相减，相异符号数相加不会产生溢出。溢出判断方法：1.双符号法，2.进位判断法,20,.双符号位溢出判断法 Sf1Sf2 （也被称为变形补码）,双符号含义：00 表示运算结果为正数； 01 表示运算结果
12、正向溢出； 10 表示运算结果负向溢出； 11 表示运算结果为负数。 亦即：OVR = Sf1 Sf2 = 1 有溢出 OVR = Sf1 Sf2 = 0 无溢出 第一位符号位为运算结果的真正符号位。,21,例：X=0.1001,Y=0.0101,求X+Y,解: X补= 00.1001 +Y补= 00.0101 X+Y补= 00.1110两个符号位相同，运算结果无溢出 X+Y=+0.1110,22,例：X= - 0.1001，Y= - 0.0101，求X+Y=？,解: X补= 11.0110 +1 = 11.0111 + Y补= 11.1010 +1 = 11.1011 X+Y补= 1 11.
13、0010 最高为1丢掉两个符号位相同,运算结果无溢出 X+Y= - 0.1110,23,例：X= 0.1011，Y= 0.0111，求X+Y=？,解: X补= 00.1011 + Y补= 00.0111 X+Y补= 01.0010两个符号位为01,运算结果正向溢出,24,例：X= - 0.1011，Y= 0.0111，求 X-Y=？,解: X补= 11.0100+1=11.0101 Y补= 00.0111 ；-Y补=11.1001 X补 = 11.0101 + -Y补 = 11.1001 X+Y补 =1 10.1110两个符号位10不同,运算结果负向溢出,25,.进位溢出判断法 SC,两单符号
14、位的补码进行加减运算时，若最高数值位向符号位的进位值C与符号位产生的进位输出值S相同时则无溢出，否则溢出。例： X补= 1.101 X补= 1.110 + Y补= 1.001 + Y补= 0.100 X+Y补= 10.110 X+Y补= 10.010 C=0,S=1,有溢出 C=1,S=1,无溢出 X+Y=+0.010,26,1.4.2 浮点数的运算,1.加、减法运算规格化浮点数的加减运算经过五步完成： 对阶操作：低阶向高阶补齐，使阶码相等； 尾数运算：阶码对齐后直接对尾数运算； 结果规格化：对运算结果进行规格化处理； (使补码尾数的最高位和尾数符号相反) 舍入操作：丢失位进行0舍1入或恒置1
15、处理； 判断溢出：判断阶码是否溢出，下溢则将运 算结果置0，上溢则中断。,27,具体说明如下：,对阶运算(小阶向大阶对齐)尾数为原码时,尾数右移,符号位不动,最高位补0尾数为补码时,尾数右移,符号也移位,最高位补符号位例如： 求=?小阶对大阶舍掉的是大阶对小阶舍掉的是,28,规格化： 原码尾数高位为1，补码与符号相反 舍入操作： 0舍1入 或 恒置1例1：求=?0舍1入后为恒置1例2：求 =?0舍1入后为恒置1 判断结果的正确性(即结果的阶码是否溢出),29,例:假设 其中指数和小数均为二进制真值,求X+Y。其阶码4位(含阶符),补码表示;尾数6位,补码表示,尾数符号在最高位,尾数数值5位。,
16、解: 尾符 阶码 尾数5位 X浮=0 0010 11010 Y浮=1 0011 00010 对阶 X浮=0 0011 01101 尾数求和 00.01101+11.00010=11.01111 X浮+ Y浮=1 0011 01111 规格化、舍入操作、阶码溢出判断，最后：X+Y真=,30,例:假设 其中指数和小数均为二进制真值,求X-Y。其阶码4位(含阶符),补码表示;尾数6位,补码表示,尾数符号在最高位,尾数数值5位,解: 尾符 阶码 尾数 X浮=0 0010 11010 Y浮=1 0011 00010对阶 X浮=0 0011 01101尾数求差： X尾-Y 尾补=X 尾补+-Y 尾补 =00.01101+00.11110=01.01011 规格化处理、舍入操作均不需要，阶码溢出检查：尾数符号位为01,尾数发生上溢出，做规格化处理 尾数连同符号右移一位00.101011，阶码加1至0100舍入操作恒置1后：X浮- Y浮=0 0100 10101 X-Y真=,
