1、第五节 梁的刚度校核 提高梁弯曲刚度的措施一、梁的刚度条件在按强度条件选择了梁的截面后，往往还需要进一步按梁的刚度条件检查梁的变形是否在设计条件所允许的范围内。因为当梁的变形超过一定限度时，梁的正常工作条件就会得不到保证，为此还应重新选择截面以满足刚度条件的要求。根据工程实际的需要，梁的最大挠度和最大转角不超过某一规定值。由此梁的刚度条件为maxy （9-5）a （9-6）式 中 y为 许 可 挠 度 ， 为 许 可 转 角 。 其 数 值 可 以 从 有 关 工 程 设 计 手 册 中 查 到 。例 9-11 图 9-18 所 示 为 一 吊 车 梁 ， 跨 长 10l， 最 大 起 重 量
2、 30kNWF， 梁 为 工 字 钢截面，许用应力 140MPa，许可挠 度 4y， 弹 性 模 量 aGP2E。 试 选择工字钢型号。图 9-18解 （ 1） 按 正 应 力 强 度 条 件 设 计 截 面 ， 选择工字钢型号由于截面尺寸未定，暂不考虑梁的自重影响。当起吊重物在跨中点 C时 ， 截 面 将 产生 最 大 弯 矩 和 最 大 挠 度 。 最 大弯矩为 4031)(maxlFMWkNm75kNm根据强度条件得 zW 63ax1075)(m 6107.5m 33c7.5查附录 C 型钢表，初选 32a 号工字钢， 3c2z， zIcm 4。（2）刚度校核 38933max 102.
3、1010248zEIlFym 2.8mm4lymm 5mm由于 maxy ，则 32a 号工字钢不能满足刚度要求，需根据刚度条件重新选择型号，由zWEIlFy483得 3933 1025048 ylm 441025.m 250cm 4查型钢表得 36a 号工字钢 15zIcm ， 87zWcm3，单位长度自重 8qN/m（ 3） 按 选 得 的 工 字 钢 考 虑 自 重 影 响 ， 对 梁 的 强 度 和 刚 度 进 行 校 核 如 图 9-18(c)所 示 ， 自重引起梁跨中最大弯矩 22max1058qlMNm 35.7kNm载荷和自重共同引起梁的最大弯矩为 kN4.82k)3.7()(
4、)(maxaxax Wq故最大正应力为 a6maxP108754.2z6102.9Pa .9MPa 梁的最大挠度查表 9-1，并用叠加法得zzWCEIqlIlFyyqW34ax=)105810281058102483( 8949 m.m .mm y故选用 36a 号工字钢。 二、提高梁弯曲刚度的措施 梁的变形不仅与梁的支承和载荷情况有关，还与材料、截面形状和跨度有关。要提高弯曲刚度，就应该从以下几个因素入手。1提高梁的抗弯刚度 EI各类钢材的弹性模量 的数值非常接近，故采用高强度优质钢来提高弯曲刚度是不经济的。而增大截面的惯性矩 则是提高抗弯刚度的主要途径。与梁的强度问题一样，可以采用槽形、工
5、字形和空心圆等合理的截面形状。2改变梁上的载荷作用位置、方向和作用形式改变载荷的这些因素，其目的是减小梁的弯矩，这与提高梁的强度措施相同。3减小梁的跨度或增加支承在前面的例 9-3 中可以看到，梁受集中力 F作用时，其挠度与跨度的三次方成正比，若跨度减小一半，挠度减小到原来的 81。所以减小梁的跨度，是提高弯曲刚度的有效措施。另一方面，增加梁的支座也可以减小梁的挠度。例如在图 9-19(a)所示的简支梁的跨度中点增设一个支座 C，如图 9-19(b)所示，就能使梁的挠度显著减小。但采用这种措施后，原来的静定梁就变成静不定梁了。这种增加支承提高弯曲刚度的措施在实际中被广泛应用。例如，在车床上用卡盘夹住工件进行切削时，工件由于切削力而引起弯曲变形，造成加工锥度，这时在工件的自由段加装尾架顶针，则其锥度显著减小。(a)(b) 图 9-19 lFxl/BAlClqA= ?aqBC= A?y = B?= y C?aDa? BqFq= ?yDllqlACEI2IEIABl/4l/l/4l/l/2l/2BAq0lxb(x)hbminFb1ACBAqqBAFBCDEaaq=FqABaCalPl/4BAllyA?aqBC=A?y = B?=y C?aDa?BqFq= ?yDllqlACEIA/4/l/2l/2A0lxb(x)hbmin b1ACBAqqB FBEaaq=FBaDa
