1、 十字相乘法分解因式 - 1 十字相乘法分解因式 专项练习 30 题（有答案） 1 x3+5x2+6x 2（ x2+x） 2 8（ x2+x） +12 3（ 1） a2 4a+3； （ 2） 2m4 16m2+32 4 3x2 5x 2 5 x（ x 5） 6 6 x2 5x+6 7 x3+5x2y 24xy2 8 2x2+10x 12 9 16 8（ x2 3x） +（ x2 3x） 2 10 2ax2 10ax 100a 11 x2 x 12 12（ x2+2x） 2 11（ x2+2x） +24 13 x4 2x2 8 14（ x2 2x） 2 11（ x2 2x） +24 15 ax8
2、 5ax4 36a 十字相乘法分解因式 - 2 16 x2 x 6 17 x2 x4+12 18 x4 13x2+36 19（ a2 a） 2 14（ a2 a） +24 20 a4+13a2 36 21 3ax2 18ax+15a 22 x2 3x 10 23（ x2 4x） 2 2（ x2 4x） 15 24（ a2+a） 2 8（ a2+a） +12 25 2ab4+2ab2 4a 26 x2 11x 26 27阅读下面因式分解的过程： a2+10a+9=a2+2a5+52 52+9=（ a+5） 2 16=（ a+5） 2 42=（ a+5+4）（ a+5 4） =（ a+9）（ a+
3、1） 请仿照上面的方法，分解下列多项式： （ 1） x2 6x 27 （ 2） a2 3a 28 十字相乘法分解因式 - 3 28 在因式分解中，有一类形如 x2+（ m+n） x+mn 的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这 两个因数的和，则我们可以把它 分解成 x2+（ m+n） x+mn=（ x+m）（ x+n）例如： x2+5x+6=x2+（ 2+3） x+23= （ x+2）（ x+3）你能运用上述方法分解多项式 x2 5x 6 吗？ 29根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得 x2 x 6=（ x+2）（ x 3），右边的两个一次两项式的系数有关系11 32，左边
4、上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数这种分解二次三项式的方法叫 “十字相乘法 ”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题 （ 1）填空： 分解因数： 6x2 x 2= _ 解方程： 3x2+x 2=0，左边分解因式得（ _ ）（ _ ） =0， x1= _ ， x2= _ （ 2）解方程 30我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（ x+a）（ x+b） =x2+（ a+b） x+ab， 即 x2+（ a+b） x+ab=（ x+a）（ x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单 如：（ 1） x2+
5、5x+6=x2+（ 3+2） x+32=（ x+2）（ x+3）； （ 2） x2 5x 6=x2+（ 6+1） x+（ 6） 1=（ x 6）（ x+1） 请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式： （ 1） x2 8x+7； （ 2） x2+7x 18 十字相乘法分解因式 - 4 参考答案 ： 1 x3+5x2+6x=x（ x2+5x+6） =x（ x+2）（ x+3） 2（ x2+x） 2 8（ x2+x） +12=（ x2+x 2）（ x2+x 6） =（ x 1）（ x+2）（ x 2）（ x+3） 3（ 1） a2 4a+3=（ a 1）（ a 3）； （ 2） 2m4 16m2+3
6、2=2（ m4 8m2+16） =2（ m2 4） 2=2（ m+2） 2（ m 2） 2 4 3x2 5x 2=（ x 2）（ 3x+1） 5 x（ x 5） 6=x2 5x 6=（ x 6）（ x+1） 6 x2 5x+6=（ x 2）（ x-3） 7原式 =x（ x2+5xy 24y2） =x（ x+8y）（ x 3y） 8 2x2+10x 12= 2（ x2 5x+6） = 2（ x 3）（ x 2） 9 16 8（ x2 3x） +（ x2 3x） 2=（ x2 3x 4） 2=（ x 4）（ x+1） 2=（ x 4） 2（ x+1） 2 10 2ax2 10ax 100a=2a（
7、 x2 5x 50） =a（ x+5）（ x 10） 11 x2 x 12=（ x 4）（ x+3） 12原式 =（ x2+2x 3）（ x2+2x 8） =（ x+3）（ x 1）（ x+4）（ x 2） 13 x4 2x2 8x4 2x2 8=（ x2 4）（ x2+2） =（ x+2）（ x 2）（ x2+2） 14原式 =（ x2 2x 3）（ x2 2x 8） =（ x 3）（ x+1）（ x 4）（ x+2） 15. ax8 5ax4 36a=a（ x8 5x4 36） =a（ x4 9）（ x4+4） =a（ x2+3）（ x2 3）（ x4+4） =a（ x2+3）（ x ）（
8、 x+ ）（ x4+4） 16 x2 x 6=（ x 3）（ x+2） 17原式 =（ x4 x2 12） =（ x2 4）（ x2+3） =（ x+2）（ x 2）（ x2+3） 18. x4 13x2+36=（ x2 4）（ x2 9） =（ x+2）（ x 2）（ x+3）（ x 3） 19原式 =（ a2 a 2）（ a2 a 12） =（ a+1）（ a 2）（ a+3）（ a 4） 20 a4+13a2 36=（ a4 13a2+36） =（ a2 9）（ a2 4）， =（ a 3）（ a+3）（ a 2）（ a+2） 21 3ax2 18ax+15a=3a（ x2 6x+5）
9、=3a（ x 1）（ x 5） 22 x2 3x 10=（ x 5）（ x+2） 23（ x2 4x） 2 2（ x2 4x） 15=（ x2 4x+3）（ x2 4x 5） =（ x 1）（ x 3）（ x+1）（ x 5） 24（ a2+a） 2 8（ a2+a） +12=（ a2+a 2）（ a2+a 6） =（ a+2）（ a 1）（ a+3）（ a 2） 25 2ab4+2ab2 4a=2a（ b4+b2 2） =2a（ b2 1）（ b2+2） =2a（ b2+2）（ b+1） （ b 1） 26 x2 11x 26=（ x 13）（ x+2） 27（ 1）原式 =x2 2x3+3
10、2 32 27=（ x 3） 2 36=（ x 3+6）（ x 3 6） =（ x+3）（ x 9）； （ 2）原式 =a2 2a +（ ） 2（ ） 2 28=（ a ） 2 =（ a + ）（ a ） =（ a+4）（ a 5） 28 x2 5x 6=（ x 6）（ x+1） 29（ 1） 、 6x2 x 2=（ 2x+1）（ 3x 2） 、 3x2+x 2=0，左边分解因式得（ x+1）（ 3x 2） =0，解得 ： x1= 1， x2= ； （ 2） 解方程两边都乘以（ x2 3），得 x2（ x2 3） +2=0， 化简得 x4 3x2+2=0 设 y=x2，则原方程为 y2 3y+2=0， 解这个方程得 y1=1， y2=2， 即 x2=1 或 x2=2， 解这两个方程得 ， 经检验， 均为原方程的根 30（ 1） x2 8x+7=x2（ 1+7） x+（ 1） （ 7） =（ x 1）（ x 7）； （ 2） x2+7x 18=x2+（ 2+9） x+（ 2） 9=（ x 2）（ x+9）
