1、利用高等代数的知识讨论空间中三个平面的位置关系 本论文中我将问题转化为讨论方程组解的问题进行讨论然后每种情况都用 MATLAB 绘图进行直观上的解释 将问题转化为讨论方程组解的问题 设有三个平面，为 1 1 1 12 2 2 23 3 3 3000A x B y C z DA x B y C z DA x B y C z D ， 其 系数矩阵与 增广矩阵分别为： 1 1 12 2 23 3 3A B CA B CA B C， 1 1 1 12 2 2 23 3 3 3A B C DA B C DA B C D，对它们 进行初等行变换， 设所得系数矩阵与增广矩阵的秩分别为 1r 和 2r ， 下
2、面进行讨论。 （ 1） 当 1r 2r ， 该方程组无解，其中， 若 1r =1， 2r =3， 则三个平面平行。 见下图： 若 1r =1， 2r =2，则两个平面重合， 且 与另外一个平面平行 。 见下图： 若 1r =2， 2r =3，则两个平面平行，且与另外一个平面相交。 见下图： （ 2） 当 1r =2r ，该方程组有解，其中， 当 1r =1，则三个平面有无穷个共同交点，在空间上三个平面重合。 见下图： 当 1r =2， 三个平面也有无穷个 交点 a 在空间上两个空间重合，且与另外一个平面相交 见下图： b 三个平面相交于一条直线 见下图： 当 1r =3，此时方程组只 有一个解，即三个平面只有一个交点，在空间上，三个平面相交于一点 . 见下图：
