1、大学物理练习十三解答一、选择题1.下列函数 f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中 A、a 和 b 是正的常数。其中哪个函数表示沿 X 轴负方向传播的行波？ A (A) (B)btaxAtxf cos, )cos(),( btaxtxf (C) (D)s)( ini解: 正向波： kxttxfc,负向波： Aos2如图所示为一平面简谐波在 t=2s 时刻的波形图，质点 P 的振动方程是 C (A) (SI)3/)2(cs01. typ(B) (SI)o(C) (SI)/)(cs.typ(D) (SI)3201解: 设 P 的振动方程为 )cos(tAy从图中可以看出： m01. m2
2、0， ， smu/20suT/ 2/T当 t=2s 时， ，5.)4co(.2 ty 5.0)4cos(， ，0)sin(2 Avt 3/3/4 )3/)2(cos1.)3/42cos(01. tty3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 C (A)动能为零，势能最大。(B)动能为零，势能为零。(C)动能最大，势能最大。(D)动能最大，势能为零。解：质元在平衡位置动能最大，形变也最大，因此势能也最大。二、填空题1一个余弦横波以速度 u 沿 X 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中 A、B 、C 各质点在该时刻的运动方向
3、。A ；B ；C 。2一平面简谐波沿 X 轴正方向传播，波速 u=100m/s，t=0 时刻的波形曲线如图所示。波长 = ；振幅 A= ；频率 。v解: ； ；m8.0A2.0Hzuv 15/1/3简谐波的频率为 ，波速为 。在传播路径上相距 的z405sm/10.3 m3105两点之间的振动相位差为 。解: ，u3.501 310322x4两列纵波传播方向成 900，在两波相遇区域内的某质点处，甲波引起的振动方程是(SI)，乙波引起的振动方程是 (SI)，则 t=0 时刻该点的振动位)3cos(.1ty )cos(4.02ty移大小是 。解: t=0 时， ， ，.01y4.02y my53
4、.225图中 是内径均匀的玻璃管。A 是能在管内滑动的底板，在管的一端 附近放一频率为 224Hz 的持续O O振动的音叉，使底板 A 从 逐渐向 移动。当底板移到 时管中气柱首次发生共鸣。当移到 时再次发O 1 2O生共鸣， 与 间的距离为 75.0cm。则声速是 12。解: 与 是两个相邻的波节，其距离为半个波长。1O2，mc5.175 su /3646一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI)则：波的振幅为 )210co(5.0xty、波速 、频率 和波长 。解: ；mA05. )5010cos5.0)210cos(5.0xtxty ； ； 。su/HzTv2m1三、计算题1图示一平面余
5、弦波在 t=0 时刻与 t=2s 时刻的波形图。它在 2 秒内向左移动了 20 米。求(1)坐标原点处介质质点的振动方程；(2)该波的波动方程。解: (1)设 )cos(0 tAy， ，mu/12m160，suT682T当 t=0 时： 20sinco0 Avy则 O 处质点的振动方程为： (SI)28cos(tyo(2) 波沿 x 负方向传播波动方程： )(2)10(8cos SIxtAy 2如图，一平面波在介质中以波速 u =20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 A 点的振动方程为(SI) ty4cos1032(1)以 A 点为坐标原点写出波的表达式； (2)以距 A 点 5 m 处的
6、 B 点为坐标原点，写出波的表达式 A B x u 解(1) 由 A 点的振动方程 ，tyA4cos1032， ，sT5.02muT 52k以 A 点为坐标原点写出波动方程: )4cos(1032xty(2) 距 A 点 5m 处的 B 点振动方程： )4cos(103)5(4cos103 22 ttyB以 B 点为坐标原点写出波动方程： )54cos(1032xty3. 已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 t =1/3s 时的波形如图所示，且周期 T =2s。(1)写出 O 点和 P 点的振动表达式；(2)写出该波的波动表达式；解: (1) 设 )cos(00 tAy，)(PPt mA1
7、.， ，m4.0 2T， t =1/3 s 时，)cos(00 tAy，5.)3s(1. 00 21)3cos(0， ，0)3sin(1.00 v 323030y/cm-5o10 20 x/cmP)3cos(1.0tyt =1/3 s 时， ，0)3cos(1.0PPy 0)3cos(P，)sin(. PPv，213P 65P)65cos(1.0tyP(2)波动表达式： )35cos(1.0)32cos(1.0 xtxty4. 一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长 =4m，周期 T =4s，已知 x = 0 处质点的振动曲线如图所示.(1)写出 x = 0 处质点的振动方程；(2)写出波的表达式。解: (1) 设 )cos(10220 ty， 时， 2 Tt， ，20102y 21cosy/cm-5o1020 x/cmP， ，0sin10220 v 3)32cos(1020 ty(2)波动表达式： )32cos(102)32cos(102 22 xtxty
