1、数列高考真题汇编1已知等差数列a n的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S 2，S 4 成等比数列(1)求数列a n的通项公式；(2)令 bn(1) n-1 ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.4nanan 1解析 (1)因为 S1a 1，S22a 1 22a 12，212S44a 1 24a 112，(3 分)432由题意得(2 a12) 2a 1(4a112) ，解得 a11.所以 an2n1.(5 分)(2)bn(1) n1 (1) n14nanan 1 4n2n 12n 1(1) n1 .(6 分)(12n 1 12n 1)当 n 为偶数时，Tn 1 (1 13) (13 1
2、5) ( 12n 3 12n 1) ( 12n 1 12n 1) 12n 1.2n2n 1当 n 为奇数时，Tn 1 (1 13) (13 15) ( 12n 3 12n 1) ( 12n 1 12n 1) 12n 1.(10 分)2n 22n 12已知数列a n的前 n 项和 Sn ，nN *.n2 n2(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2a n(1) nan，求数列 bn的前 2n 项和解析 (1)当 n1 时，a 1S 11；当 n2 时，a nS nS n1 n.n2 n2 n 12 n 12故数列 an的通 项公式为 ann.(2)由(1)知， ann，故 bn2 n(1)
3、 nn.记数列 bn的前 2n 项和为 T2n，则T2n(2 12 22 2n)(12342n)记 A2 12 22 2n，B12342n，则 A 2 2n1 2，21 22n1 2B(12)(34)(2n1)2nn.故数列 bn的前 2n 项和 T2nAB2 2n1 n2.3数列 an满足 a11， nan1 (n1) ann(n1)，nN *.(1)证明：数列 是等差数列；ann(2)设 bn3 n ，求数列b n的前 n 项和 Sn.an解析 (1)证明：由已知可得 1，即 1.(4 分)an 1n 1 ann an 1n 1 ann所以数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列(5
4、分)ann a11(2)解：由(1)得 1(n 1)1n，所以 ann 2.ann从而 bnn3 n.(7 分)Sn13 123 233 3n3 n，3Sn13 223 3(n1)3 nn3 n1 .，得2S n3 13 23 nn3 n1 n3 n1 31 3n1 3.(10 分)1 2n3n 1 32所以 Sn .(12 分)2n 13n 1 344已知 Sn是数列a n的前 n 项和，a 12，S n1 3Snn 22(nN *)，设bna nn.(1)证明：数列b n是等比数列；(2)若 cn ，数列c n的前 n 项和为 Tn，求证：T n0.3 2n43n又 0，q0，Error!
5、an2 n1 .(2)由题意，可得 2 n1.b11 b23 b35 bn2n 12n1 1 2 n1(n2)， 2 n1 .bn2n 1 bn2n 1bn(2n1)2 n1 (n2)当 n1 时，b 11，符合上式，bn(2n1)2 n1 (nN*)设 Tn13 2152 2 (2n1)2 n1 ，2Tn12 32252 3(2n3)2 n1 (2n 1)2 n，两式相减，得T n12(2 2 22 n1 )(2n 1)2n(2n3)2 n3.Tn(2n3)2 n3.9已知数列a n是 a3 ，公比 q 的等比数列设164 14bn23log an(nN *)，数列 cn满足 cna nbn
6、.14(1)求证：数列b n是等差数列；(2)求数列c n的前 n 项和 Sn.解析 (1)证明：由已知，可得 ana 3qn3 ( )n.14则 bn23log ( )n3n，b n3n2.1414bn1 bn3，b n为等差数列(2)由(1)知 cna nbn(3n2)( )n，14Sn1 4( )27( )3(3 n2)( )n， 14 14 14 14Sn1( )2 4( )37 ( )4(3n5)( )n(3n2)( )n1 . 14 14 14 14 14 14，得 Sn 3( )2( )3( )4( )n(3n2)( )n134 14 14 14 14 14 14 3 (3n2)( )n1141421 14n 11 14 14 (3 n2)( )n1 .12 14Sn ( )n.23 3n 23 14
