1、第 1 页（共 45 页）2017 年 11 月 27 日数学周测试卷一、选择题（共 10 小题；共 50 分）1. 如图，将 绕点 旋转后得到 ，则旋转方式是 ( )A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 90 90C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 45 45第 2 页（共 45 页）2. 下列说法正确的是 ( )A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行第 3 页（共 45 页）3. 如图
2、，点 ， ， ， ， 都在方格纸的 格点上，若 绕点 按逆时针方向 旋转到 的位置，则旋转的角度为 ( )A. B. C. D. 30 45 90 135第 4 页（共 45 页）4. 如图，在 的网格中，每个小方格106的边长都是 个单位长度，将 平1 移到 的位置，下面正确的平移步骤是 ( )第 5 页（共 45 页）A. 先向左平移 个单位长度，再向下平移 5个单位长度2B. 先向右平移 个单位长度，再向下平移 5个单位长度2C. 先向左平移 个单位长度，再向上平移 5个单位长度2D. 先向右平移 个单位长度，再向上平移 5个单位长度2第 6 页（共 45 页）5. 如图， 是等边三角形
3、， 为 边 上的点， ， 经旋转=15 后到达 的位置，那么旋转了 ( )A. B. C. D. 75 60 45 15第 7 页（共 45 页）6. 如图，在 中， ， =90， ，现将 绕=60 =1 点 逆时针旋转至 ，使得点 恰好落在 上，连接 ，则 的长 度是 ( )A. B. C. D. 2 3 23 32第 8 页（共 45 页）7. 如图，在 方格中有两个涂有阴影的66图形 ， ，图 1 中图形 平移后位置 如图 2 所示，以下对图形 的平移方法叙述正确的是 ( )A. 向右平移 个单位，向下平移 个单位2 3B. 向右平移 个单位，向下平移 个单位1 3C. 向右平移 个单位
4、，向下平移 个单位1 4D. 向右平移 个单位，向下平移 个单位2 4第 9 页（共 45 页）8. 如图，在 中， ， ， =4 =6，将 沿射线 的方向=60 平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度 后，点 恰好与点 重合，则平移的距 离和旋转角的度数分别 ( )A. ， B. ， C. ， D. ，4 30 2 60 1 30 360第 10 页（共 45 页）9. 如图，在方格纸上， 经过变换得到 ，下列对变换过程的叙述正确的是 ( )A. 绕着点 顺时针旋转 ，再 90向右平移 格7B. 向右平移 格，再向上平移 4 7格C. 绕着点 逆时针旋转 ，再 90向右平移 格7D.
5、向右平移 格，再绕着点 逆 4 时针旋转 90第 11 页（共 45 页）10. 下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题；共 52 分）11. 图形的旋转（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为 ，转动的角称为 （2）旋转的性质第 12 页（共 45 页）旋转不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离 ；任意一组对应点与 的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 ，对应角 12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“ ”平移到刻度“ ”，5 10则顶点 平移的距
6、离 =13. 如图，把 绕点 按顺时针方向 旋转 ，得到 ， 交 35 于点 若 ，则 =90 =第 13 页（共 45 页）14. 如图，将 沿 方向向右平移 得到 ，连接 ，若 1 的周长为 ，则四边形 6 的周长为 15. 如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角数据如图（单位：），则该主板的周长是 第 14 页（共 45 页）16. 如图， 是等边 内的一点，若将 绕点 逆时针旋转到 ， 则 的度数为 度17. 如图，将一块斜边长为 ，15 的直角三角板 ，绕点 =60 逆时针方向旋转 至 的位90 置，再沿 向右平移，使点 刚好落 第 15 页（共 45 页）在斜边 上，则此三
7、角板向右平移的距离为 18. 如图是一块从一个边长为 的正方50 形材料中剪出的垫片，现测得 ，则这个剪出的图形的周长=8 是 19. 如图，把 放在直角坐标系内，其中 ， ，点 ， =90 =5 的坐标分别为 ， ，将 (1,0) (4,0) 沿 轴向右平移，当点 落在直线 第 16 页（共 45 页）上时，线段 扫过的面积为 =26 20. 如图， 中， ， =90， ， 绕顶点 逆=3 =6 时针旋转到 处，此时线段 与 的交点 为 的中点，则线段 的长度为 三、解答题（共 10 小题；共 130 分）21. （1）按要求在网格中画图：如图，画出图形 关于直线 的对称图形，再将所第 17
8、 页（共 45 页）画图形与原图形组成的图案向右平移 2格（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词 22. 如图，在平面上，七个边长为 个单位1的等边三角形，分别用至表示从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，组成的图形拼成一个正六边形.你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离.第 18 页（共 45 页）23. 在正方形 中， ，=45绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ， （或它们的延长线）于点 ， 当 绕点 旋转到 时（如图甲所示），易证 =+=（1）当 绕点 旋转到 时（如图乙所示），线段 ， 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明第 19
9、页（共 45 页）（2）当 绕点 旋转到如图丙所示的位置时，线段 ， 和 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想24. 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究如图 1，在四边形 中， ，=， ，=60 =90第 20 页（共 45 页）点 ， 分别在线段 ， 上， ，连接 =30 （1）如图 2，将 绕点 逆时针旋 转 后得到 （ 与 60 重合），请直接写出 =度，线段 ， ， 之间的数量关系为 ；（2）如图 3，当点 ， 分别在线段 ， 的延长线上时，其他条件不第 21 页（共 45 页）变，请探究线段 ， ， 之间的数量关
10、系，并说明理由25. 如图，将 沿直角边 向右平 移 个单位长度至 ，如果 2 ， ，且 的面=4 =90 积为 ，试求图中阴影部分的面积626. 如图 1，在 中， ， =90， ，点 为射线 =90 上任意一点（不与 重合），连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向 第 22 页（共 45 页）旋转 得到线段 ，直线 分别90 交直线 ，射线 于点 ， （1）直接写出 的度数；（2）如图 2，图 3，当 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化?如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由27. 如图，已知 的面积为 ，将 36沿 平移得到 ，使点 第 23 页（共
11、45 页）和 点重合，连接 ，交 于点 （1）求证： .=（2）求 的面积.28. 如图，已知在 中，先把 绕点 顺时=90 针旋转 后至 ，再把 90 沿射线 平移至 ， ， 相 交于点 （1）判断线段 ， 的位置关系，并说明理由；第 24 页（共 45 页）（2）连接 ，求证：四边形 是正 方形29. 已知矩形 中， ， =6，将 绕点 顺时针=30 旋转得到 ，使点 的对应点 落在 延长线上，点 对应点为 点， 点对应点为 点， 点与 点重合 （如图），此时将 以每秒 个 1单位长度的速度沿直线 向左平移，直至点 与点 重合时停止运动，设 运动的时间为 (0)（1）当 为何值时，点 落在
12、线段 上? （2）设在平移过程中 与矩形 重叠部分的面积为 ，请直接写 第 25 页（共 45 页）出 与 之间的函数关系式，并写出 相应的 的取值范围；（3）在平移过程中，当点 与点 重合 时（如图），将 绕点 逆时针 旋转得到 ，直线 与 所在直线交于 点，与 所在直线 交于点 在旋转过程中， 的 旋转角为 ，是否存(0180)在这样的 ，使得 为等腰三角 形?若存在，请写出 的度数，若不存在，请说明理由30. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点 顺时针旋转 后得到矩 90形 （如图 1），连接 ， ， 第 26 页（共 45 页）此时他测得 ， =8 =30（1）在图 1 中，
13、请你判断直线 和 是否垂直?并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将 与 剪去，与小亮同学继续探究他们将 绕点 顺时针旋 转得 ， 交 于点 11 1 （如图 2），设旋转角为 ，当 为等腰(090) 三角形时，请直接写出旋转角 的度数；第 27 页（共 45 页）（3）若将 沿 方向平移得到 （如图 3）， 与 交222 22 于点 ， 与 交于点 ，当 22 时，求平移的距离是多 少第 28 页（共 45 页）答案第一部分1. B 2. B 3. C 4. A 5. B【解析】 是等边三角形， ，=60经旋转后到达 的位置， 等于旋转角，即旋转角等于 606. B 【解析】因为 ，=90，=
14、60所以 ，=3=3因为 绕点 逆时针旋转至 ， 所以 ， ， ，=因为 ， ，=60 =所以 为等边三角形，第 29 页（共 45 页）所以 ，=60所以 ，=60所以 为等边三角形，所以 =37. B 8. B 【解析】由平移的性质可得 ， ，=4 =60由旋转的性质可得 ，=是等边三角形，.=4，=2即平移的距离为 .2是等边三角形，即旋转角的度数为 =60 609. C 10. C第二部分第 30 页（共 45 页）11. （1）定点，旋转中心，旋转角，（2）相等，旋转中心，相等，相等12. 5 13. 5514. 815. 96 16. 6017. (7.5532)18. 21619. 1620. 955【解析】因为 ， ，=90 =3，=6所以 .=2+2=32+62=35因为 绕顶点 逆时针旋转到 处，
