1、第 1 页 共 12 页平面向量：1. 已知向量 a(1,2)，b(2,0) ，若向量 ab 与向量 c(1 ，2)共线，则实数 等于( )A2 B13C1 D23答案 C解析 ab( ，2)(2,0) (2，2)，a b 与 c 共线，2(2)2 0， 1.2. (文 )已知向量 a( ，1)，b(0,1)，c ( k， )，若 a2b 与 c3 3垂直，则 k( )A1 B 3C3 D1答案 C解析 a 2b( ，1)(0,2)( ，3)，3 3a2b 与 c 垂直， (a2b) c k3 0，3 3k3.(理) 已知 a (1,2)，b (3，1)，且 ab 与 a b 互相垂直，则实数
2、 的值为( )A B611 116C. D.611 116答案 C第 2 页 共 12 页解析 a b(4,1) ，a b(13，2)，ab 与 a b 垂直，(ab)(a b)4(1 3)1(2 )6110， .6113. 设非零向量 a、b、c 满足|a| |b| c|，abc，则向量 a、b 间的夹角为( )A150 B120C 60 D30答案 B解析 如 图，在ABCD 中，|a| b|c|，c ab， ABD 为正三角形，BAD60，a，b120，故选 B.(理) 向量 a， b 满足|a|1，| ab| ，a 与 b 的夹角为 60，则32|b| ( )A. B.12 13C.
3、D.14 15第 3 页 共 12 页答案 A解析 |ab| ，|a|2|b| 22ab ，32 34|a|1， a，b60，设|b| x，则 1x 2x ，x0，x .34 124. 若 20 ，则ABC 必定是( )AB BC AB A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案 B解析 2 ( ) 0， ，AB BC AB AB BC AB AB AC AB AC ABAC，ABC 为直角三角形5. (文 )若向量 a(1,1)，b(1，1)，c(2,4) ，则用 a，b 表示c 为( )Aa3b Ba3bC 3ab D3ab答案 B解析 设 c ab ，则(2,4) (
4、，)，Error!，Error!，ca3b，故选 B.(理) 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，E 是线段 OD的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若 a， b，则 等AC BD AF 于( )A. a b B. a b14 12 23 13第 4 页 共 12 页C. a b D. a b12 14 13 23答案 B解析 E 为 OD 的中点， 3 ，BE ED DFAB， ，|AB|DF| |EB|DE|DF| |AB|，|CF| |AB| |CD|，13 23 23 a ( )AF AC CF AC 23CD 23OD OC a ( b a) a b.231
5、2 12 23 136. 若ABC 的三边长分别为 AB7，BC5，CA6，则 的AB BC 值为( )A19 B14C18 D19答案 D解析 据已知得 cosB ，故 | |72 52 62275 1935 AB BC AB |(cosB) 75 19.BC ( 1935)第 5 页 共 12 页7. 若向量 a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则 9x3 y的最小值为( )A12 B2 3C 3 D62答案 D解析 ab4(x1)2y0，2xy2，9 x3 y3 2x3 y26，等号在 x ，y1 时成立32x y128. 若 A，B，C 是直线 l 上不同的三个点，若 O 不在 l
6、上，存在实数 x 使得 x2 x 0，实数 x 为( )OA OB BC A1 B0C. D. 1 52 1 52答案 A解析 x 2 x 0，x 2 (x 1) 0，OA OB OC OB OA OB OC 由向量共线的充要条件及 A、B、C 共线知， 1xx 21， x0 或1，当 x0 时， 0，与条件矛盾， x1.BC 9. (文 )已知 P 是边长为 2 的正ABC 边 BC 上的动点，则 ( AP AB )( )AC A最大值为 8 B最小值为 2C是定值 6 D与 P 的位置有关答案 C解析 以 BC 的中点 O 为原点，直线 BC 为 x 轴建立如图坐标系，则 B(1,0) ，
7、C(1,0)，A(0， )， ( 1， )(1 ， )3 AB AC 3 3第 6 页 共 12 页(0 ，2 )，3设 P(x,0)，1x1，则 (x， )，AP 3 ( )(x， )(0，2 )6，故选 C.AP AB AC 3 3(理) 在 ABC 中，D 为 BC 边中点，若A 120， 1，则| |的最小值是 ( )AB AC AD A. B.12 32C. D.222答案 D解析 A 120， 1，AB AC | | |cos120 1，AB AC | | | 2，AB AC | |2| |22| | |4，AB AC AB AC 第 7 页 共 12 页D 为 BC 边的中点，
8、( )，AD 12AB AC | |2 (| |2| |22 ) (| |2 | |22) (42) ，AD 14AB AC AB AC 14AB AC 14 12| | .AD 2210. 如图所示，点 P 是函数 y2sin(x)(x R，0) 的图象的最高点，M，N 是该图象与 x 轴的交点，若 0，则 的值PM PN 为( )A. B.8 4C 4 D8答案 B解析 0，PMPN，又 P 为函数图象的最高点，PM PN M、N 是该图 象与 x 轴的交点，PM PN，yP2，MN 4，T 8， .2 411. 如图，一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于E、
9、F 两点，且交其对角线于 K，其中第 8 页 共 12 页 ， ， ，则 的值为( )AE 13AB AF 12AD AK AC A. B.15 14C. D.13 12答案 A解析 如 图，取 CD 的三等分点 M、N，BC 的中点 Q，则EFDGBMNQ，易知 ， .AK 15AC 1512. 已知向量 a(2,3)，b( 1,2)，若 ma4b 与 a2b 共线，则 m的值为( )A. B212C2 D12答案 C第 9 页 共 12 页解析 m a4b(2m4,3m8)，a2b(4 ，1)，由条件知(2m4)(1)(3m8)40，m 2，故选 C.13. 在ABC 中，C 90，且 C
10、ACB3，点 M 满足 2 ，BM MA 则 等于( )CM CB A2 B3 C 4 D6答案 B解析 CM CB ( )CA AM CB ( )CA 13AB CB CA CB 13AB CB | | |cos4513AB CB 3 3 3.13 2 2214. 在正三角形 ABC 中， D 是 BC 上的点， AB3，BD1，则 AB 第 10 页 共 12 页 _.AD 答案 152解析 由条件知，| | | |3， ， 60， ， AB AC BC AB AC AB CB 60 ， ，CD 23CB ( ) 33cos60AB AD AB AC CD AB AC AB 23CB 33
11、cos60 .23 15215. 已知向量 a(3,4)，b( 2,1)，则 a 在 b 方向上的投影等于_答案 255解析 a 在 b 方向上的投影为 .ab|b| 25 25516. 已知向量 a 与 b 的夹角为 ，且| a|1，| b|4，若(2a b)a，23则实数 _.答案 1第 11 页 共 12 页解析 a， b ，|a|1，|b| 4，ab|a|b|cos a，b2314cos 2， (2a b)a，a(2a b)232| a|2a b22 0， 1.17. 已知：| |1，| | ， 0，点 C 在AOB 内，且OA OB 3 OA OB AOC30，设 m n (m，nR
12、 )，则 _.OC OA OB mn答案 3解析 设 m ，n ，则 ，OA OF OB OE OC OF OE AOC30 ，| |cos30| |m| |m ，OC OF OA | |sin30| |n| | n，OC OE OB 3两式相除得： ， 3.m3n |OC |cos30|OC |sin30 1tan30 3 mn18. (文 )设 i、j 是平面直角坐标系(坐标原点为 O)内分别与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且 2ij ， 4i 3j，则OA OB 第 12 页 共 12 页OAB 的面积等于 _答案 5解析 由条件知，i21， j21 ，ij0， (2ij)(
13、4i 3j )835，又OA OB | | |cos ， 5 cos ， ，OA OB OA OB OA OB 5 OA OB cos ， ，sin ， ，OA OB 55 OA OB 255SOAB | | |sin ， 5 5.12OA OB OA OB 12 5 25519. 已知平面向量 a(1，x) ，b(2x3，x) (1)若 ab，求 x 的值(2)若 a b，求 |ab|.解析 (1)若 ab，则 ab(1 ，x)(2x3，x) 1(2x3)x( x)0，整理得 x2 2x30，解得 x1 或 x3.(2)若 ab，则 有 1( x)x(2x 3)0，则 x(2x4)0，解得 x0 或 x2，当 x0 时，a(1,0)，b(3,0) ，|ab|(1,0)(3,0)| |( 2,0)| 2， 22 02当 x2 时 ，a(1 ，2)，b(1,2)，|ab|(1， 2)( 1,2)|(2，4)| 2 .22 42 5
