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矩阵的初等行变换.ppt
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1、一、矩阵,二、矩阵的初等行变换,2.5 行列式的计算,三、行列式的计算,四、矩阵的初等列变换,一、矩阵,定义,由sn个数排成 s 行 n 列的表,称为一个 sn 矩阵,,j为列指标.,简记为,数 称为矩阵A的 i 行 j 列的元素,其中i为行指标,,若矩阵,则说A为数域 P 上的矩阵,当 s=n 时, 称为n级方阵,由 n 级方阵 定义的 n 级行列式,称为矩阵A的行列式,记作 或detA,特别地,,矩阵的相等,则称矩阵A与B相等,记作 A=B,设矩阵,如果,1) 以P中一个非零数k乘矩阵的一行;,2) 把矩阵的某一行的k倍加到另一行, ;,3) 互换矩阵中两行的位置,注意:,二、矩阵的初等行
2、变换,定义,数域P上的矩阵的初等行变换是指:,矩阵A经初等行变换变成矩阵B,一般地AB,如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的,阶梯形矩阵,第一个非零元素所在的下方全为零;若该行全,为0,则它的下面各行也全为0,则称矩阵A为,阶梯形矩阵,任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换,化成阶梯形矩阵,命题,例1 计算行列式,原理:,三、行列式的计算,任一方阵 A 可经过一系列的初等变换化成,阶梯阵 J ,且,方法:,阶梯阵,从而算得行列式的值,对行列式 中的A作初等行变换,把它化为,1) 以P中一个非零数k乘矩阵的一列;,2) 把矩阵的某一列的k倍加到另一列, ;,3) 互换矩阵中两列的位置,四、矩阵的初等列变换,定义,数域P上的矩阵的初等列变换是指:,矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换,注:,把它化成列阶梯阵,从而算得行列式的值,计算行列式 时,也可对A作初等列变换,,也可同时作初等行变换和列变换,有时候这样,可使行列式的计算更简便,
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