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第十章 线面积分.ppt
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1、第十章 线面积分 (习题课),题组一:曲线积分的计算题,1. 求,其中 L 为曲线,从点(0,0)到,点(1,1)的一段.,解:,2. 计算,其中 L 为星形线,解:,3. 计算,其中 L 为双纽线,解:,双纽线 L方程用极坐标表示为,则L1方程为,所以,4. 计算,其中为球面,与平面,的交线.,解:,所以,5. 计算,其中 L 是沿逆,a 为半径的上半圆周.,时针方向进行的以原点为中心,解:,补线段,如图.,所以,6. 计算,其中 曲线 L 由点 A(-1,1)沿曲线,到点 O(0,0),再沿直线 y = 0 到点 B(2,0) 的路径.,解:,补线段,如图.,于是,7. 求,其中 L 是,
2、自点 A(0,2) 到点B(,0) 的一段弧.,解:,注意题目所给A , B两点坐标为极坐标.,因为,所以积分与路径无关.,于是,8. 求,其中 :,(1) L 为圆周,的正向;,(2) L 为椭圆,的正向;,解: (1),所以点 (1,0)不在 L 所围区域 D 内,于是,解: (2),所以点 (1,0)在 L 所围区域 D 内,补曲线,于是,接8.,9. 确定参数 的值,使得在不经过直线 y = 0 的区域上,是某个函数 u (x,y) 的全微分,并求出 u (x,y) .,解:,由,得,接9.,取积分路径如图.,其中,题组二:线积分的应用题和证明题,1. 已知曲线 L 的极坐标方程为,L
