1、,如将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示：,余角和补角,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角,你是如何理解互为这两个字?,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。,一、余角和补角的概念：,（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.,其中一个角是另一个角的余角.,（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补., 和 互补， + =180.,+ =180， 和 互补.,+ =90， 和 互余., 和 互余， + =90.,数量关系为：,数量关系为：,其中一个角是另一个角的补角.,问：互余的两个角分别是什么角？
2、,互补的两个角分别是什么角？,锐角,一个为锐角，另一个为钝角 或两个都是直角,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,从上面这张表格中,你还能得到什么信息?,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.,一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.,（1）图中互余的角是_与_.,(2)图中互补的角是_与_;_与_.,(3)图中相等的角是_与_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,需要注意的几点：,互余与互补是指两个角之间的关系，
3、说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.,两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.,注意： 只有锐角有余角,（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.,（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；,（1）一个锐角的补角一定是钝角；,1、判断下列说法是否正确，并说明理由.,基础练习,你能正确回答吗?1锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3相等且互补的两个角各是多少度？4一个角的补角一定比这个角大吗？,(一定),（不一定）,（90
4、、 90）,（不一定）,如果,1与2互余,3与4互,1=3,那么2与4 什么关系?,等角的余角相等,想一想：,余，,已知1+2= 180，3 +4= 180。若1=3，说说2和4有什么关系？,由1与2互补， 2= 180 1,由3与4互补， 4= 180 3,又因为1=3， 180 1=180 3,所以2=4,想一想：,等角的补角相等,等角的补角相等,等角的余角相等.,如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？,(1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角尺画的的余角,(2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？,
5、(2) 动手画一画 已知(如图)，请利用三角板画的的补角,3、下图中，RtAOB的顶点在直线CD上，根据前面的探究，图中有哪些角互余？哪些角互补？说明你的理由.,A,B,E,F,D,C,1,2,右图是桌球的运动线路示意图,图中的1与 2相等吗?为什么?,你能用一句话总结所得的结论吗?,变式练习,若将例2中射线OA反向延长，其它条件 保持不变，得到下图，问：,解：AOB=COD. 理由：AOC=BOD都是直角，AOB+BOC=90，COD+BOC=90，即AOB与COD都是BOC的余角，AOB=COD（同角的余角相等）.,例3、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.,变式练习,若一个角的补角和这个角的余角互补， 求这个角.,答：这个角的度数为60.,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,试一试:看谁会,解：设3 =x，则1=2X,1+DOE+3=1800,答： 2的度数为30度,2=3,(同角的余角相等),
