1、提高概念理解力，不再“恐函”！,一、对函数概念学习需注意的四个方面,1、说文解字，不要忽视对函数名称的理解；,2、饮水思源，重视实际问题的分析；,3、纵向联系，展现函数历史发展过程；,这个过程，也正是函数发展历史的再现,在初中学生对函数概念的理解更感性，更具体， 认为函数离不开解析式，或者认为函数就是解析式 ，而到了高中阶段，要求学生用集合对应的观点理 解函数的本质，而这种对应关系怎样表示是不重要的；函数的学习是学生由计算，求值，解方程等静 态思维到动态思维的转变，这也是从初中到高中数 学学习的重要转变，对从初中刚刚进入高中的学生 来说，学习心理，学习习惯和思维方法都有一个转 折和适应的问题，
2、而“函数”恰恰是初高中数学学习 的纽带，是初高中衔接的一个良好的载体。在教学中 要让学生感受到高中与初中所学习的函数内容的自然 衔接，感受到，再次学习函数的必要性，在教学中， 要联系学生在初中已学过的函数知识（例如，函数的 定义，一次函数，二次函数，反比例函数等）要引导 学生思考初中时的函数定义与高中时的函数定义的 相同与不同，,4、螺旋上升，逐步加深对函数概念理解；,函数的概念的教学不是一朝一夕就能够让学生完全 的掌握和理解的，也就是函数概念的教学不单单是 一课时或几课时的内容，在后继学习映射、指数对 数幂函数以及三角函数，数列，圆锥曲线，离散型 随机变量分布列，正态函数等的过程不断加深对函
3、 数函数概念的理解；,例如：,（2）从函数的观点去认识分布列，数（随机变量 ）到数（概率）的对应符合函数的定义，而且这 种函数是离散型的，即有助于学生从更高层次上 去认识概率分布列的本质，同时也有助于学生对 于函数概念的理解，有助于培养学生用联系发展 的眼光去看问题；,为什么学生记不住！,函数的学习之所以最令学生们头疼，关键在 学习函数时，没有掌握怎样用函数思维去思 考函数问题。函数问题思维的关键:自变量如何变化，与其 对应函数值之间的关系，并用语言或图形将 关系说清楚；,函数奇偶性的概念的理解，主要就是能从 代数角度去认识本质，从本质出发去理解 对称的原因”,肤浅的理解：括号里的“值”互为相
4、反数，对应函数值相反数；,正确的理解：“自变量”取互为相反数的两个值， 所对应的两个函数值相反；,本质：“自变量”取互为相反数的两个值， 所对应的两个函数值相反；,错误的写法：,本质：“自变量”取互为相反数的两个值， 所对应的两个函数值相反；,当它们自变量具有什么关系的时候， 对应函数值能够相等或其他什么关系，,这样的理解不仅对推动学生的思维起到关键性 作用，还可以强化学生的函数定义域意识， 加深对函数定义域对于函数重要性的认识。,许多老师认为，让学生去思考，去探究结论逐步 形成的过程太浪费时间，往往采取简单粗暴的形 式，直接将结论告诉学生，然后化大量时间去做 题，试图通过模仿训练穷尽题型或以
5、题海战术形 成学生机械地应对问题的“能力”，结果造成了学 生对知识只知其然，不知其所以然，只会照葫芦 画瓢，缺乏应变能力，一遇到新的背景，就束手 无策，难怪有些老师很无奈地说：“我讲了n遍， 怎么还不会。正如章建跃先生所讲”如果讲师讲的 N遍是不讲理的，没有给学生以豁然开朗的思维 体验，那么这个N趋向于无穷也是枉然，数学不是 结果的教学，而是思维过程的教学；,例如：函数单调性概念的展开是从形到数,从特殊 到一般,从具体到抽象进行的,即：观察图象，描述函 数图象的变化特征，把函数图象的变化特征转化为 变量的变化特征，概括增函数，减函数和函数单调 性的定义 在教学中，注意从具体到抽象,从特殊到一般
6、, 从形到数这样的认知过程仍然是讲解函数单调性 的灵魂在概念引入时，要抓住具体函数的图象。,三、数形结合理解函数相关概念本质， 将高度概括抽象的函数定理直观化；,（2）定义中的“任意”的要求,（3）为什么 不叫增函数？,（4）以下三个函数在 是不是增函数？,四、要逐渐帮助学生树立研究函数性质意识,对于函数问题要主动地去分析所研究的函数 是否具有奇偶性、单调性、周期性等性质。,（1）如果已知条件中给出了函数解析式， 要会通过函数解析式去分析函数的有关性质， 并画出能够直观反映函数性质的示意图， 进而解决问题；,（2）如果没有直接给出函数的解析式， 还要善于根据题目条件去构造函数的解析式；,（3）
7、结合函数的图像研究函数的性质；,3（2011辽宁卷理）：设函数,，则满足 的 取值范围；,（山东卷理）4. 函数,的图象大致是,构造函数的解析式,五、站在学生的立场思考教学，尊重学生的 认知规律，处理好感性、直观与理性、抽象 之间的关系。,数学学习需要感性认识，需要直观理解，但是我们不能停留在对 数学的感性认识和直观理解，数学的本质特征是抽象的。正是由 于它的抽象性和高度概括性才使得数学有广泛的应用性。因此在 教学中我们不能逃避对学生抽象思维的培养，我们要根据学生的 实际情况关注学生的感受、体验和思考，为学生抽象的理性思维 的提升创设条件。在本章内容中，集合语言的符号化、函数的概 念和符号表示
8、、函数单调性、奇偶性的形式化定义都是比较抽象 的。教学中要给学生创设自然语言描述的集合，同时借助于韦恩 图的直观，让学生在自然语言、图形语言、符号语言的相互转换 中加深对集合符号的理解和记忆。对于函数性质的教学，教材中 为我们提供了“三步曲”，从函数图像的直观感知，到用自然语言 描述图像特征，在用数学符号将自然语言描述提升到形式化的定 义，在实际教学中，我们不能急于求成，要给学生充足的时间去 思考、去体会、去经历。使学生的抽象思维和逻辑思维在自己的 努力和探索中不知不觉的得到提升。,六、渗透数学文化，体现人文精神。 教材中介绍了集合中元素个数的求法，介绍了函数概念的 形成过程，安排了实习作业以使学生进一步了解函数的历 史和应用。在教学中，我们把这些活动恰当地穿插安排在 有关的教学内容中，并注意提供相关的推荐课题、背景材 料和示范案例，使学生从文化鉴赏的角度去了解数学的发 展过程及研究数学的方法；使学生了解函数概念产生的背 景、过程、历史意义和其在数学思想史及科学思想史上的 价值，寻求数学进步的历史轨迹，激发学生对于数学创新 原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价 值，从而提高自身的文化素养和创新意识。,谢谢！,
