1、5.3 弹光效应与声光效应,5.3.1 弹光效应的基本概念 5.3.2 弹光效应和弹光系数 5.3.3 声光效应的基本概念 5.3.4 声光效应与声光衍射,5.3.1 弹光效应的基本概念,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受 任何外力作用时，其光学性质是稳定的。对该介质施加一个外力作用，介质在外力作用下就会发 生形变。假定介质的形变在弹性限度范围以内，故介质不至 于在力的作用下被损坏。在这种情况下，介质之中就会产生 弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生 改变。光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上， 并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小 密切相
2、关、并且是张应力的显函数。,就这样，原本属于各向同性的、均匀的、线性的、稳定 光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变 而转变成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接导致了 这种介质能够产生光的双折射现象。实验研究表明：对于各向异性的光学晶体而言，在足够 大的外力作用下，其光学各向异性性质也会进一步加剧。介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即 折射率发生变化）的这一现象，叫做弹光效应。,5.3.2 弹光效应和弹光系数,1. 弹光效应的理论描述 2. 弹光效应的计算示例,弹光效应的理论描述弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力或 应变对介质光学性质(介质折射率)的影
3、响，可以通过介质折 射率椭球的形状和取向的改变来描述。假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：介质受到应力作用后的折射率椭球变为：或者,式中，Bij为介质受应力作用后，折射率椭球各系数 的变化量，它是应力的函数：Bij =f() 若考虑线性效应，略去所有的高次项，Bij可表示为Bij = ijklkl i,j,k,l=1,2,3 在此,考虑了介质光学性质的各向异性,认为应力kl 和折射率椭球的系数增量Bij都是二阶张量,ijkl 是压光系数，它是一个四阶张量，有 81 个分量。,根据虎克(Hooke)定律，应力和应变有如下关系： kl=Cklrssrs k, l, r, s = 1, 2, 3
4、式中，srs是弹性应变；Cklrs是倔强系数。于是， ij可用应变参量描述：Bij = ijklCklrssrs = Pijrssrs 式中，Pijrs=ijklCklrsPijrs叫弹光系数，它也是四阶张 量，有81个分量。 由于ij和kl都是对称二阶张量，有 ij =ji，kl=lk，所以有ijkl=jilk，故可将前 后两对下标ij和kl分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。 相应的下标关系为:,且有： n=1, 2, 3时，mn=ijkl, 如21=2211 n=4, 5, 6时，mn=2ijkl, 如24=22223,采用矩阵形式后，则有：这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 个
5、减少为 36 个。应指出，mn在分量形式上与二阶张量分量相似，但它 不是二阶张量，而是一个 66 矩阵。类似地，对弹光系数Pijkl的下标也可以进行简化，于是 可得矩阵(分量)形式如下：Bm = Pmnsn m,n=1, 2, ,6 与mn的差别是，Pmn的所有分量均有Pmn = Pijkl, 并且 有Pmn = mrCrn(m,n,r=1, 2, , 6)。,Bm=mnn m, n=1, 2, , 6,2. 弹光效应的计算示例 (1).2m和m3立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用 假设立方晶体的三个主轴为x1,x2、x3，应力平行于x1方 向，则施加应力前的折射率椭球为旋转球面，方程式
6、为：式中，B0=1/n02。在应力作用下，折射率椭球发生了变化， 在一般情况下，方程式可表示如下：,根据前述的有关公式及立方晶体的mn矩阵形式，有 下列矩阵方程成立：由此可得：,由此推得：,可见，当晶体沿x1方向加单向应力时，折射率椭球由旋 转球变成了椭球，主轴仍为x1 、x2、x3，立方晶体变成双轴 晶体，相应的三个主折射率为：,(2).43m、432和m3m立方晶体受到平行于立方体轴 (例如x1方向)的单向应力作用这种情况与上述情况基本相同，只是由于这类晶体的 12=13，所以：即晶体由光学各向同性变成了单轴晶体。,5.3.3 声光效应的基本概念,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，
7、在不受任 何声波场作用时，其光学性质是稳定的。但是，当它受到声波 场（例如，超声波）作用时其光学性质就要发生变化。众所周知,超声波是一种弹性机械波,当它通过介质时,介质 中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而 导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生， 结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化。当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其 结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束 通过这个光栅时就要产生衍射,这就是通常观察到的声光效应。 由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。,按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不 同
8、，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇曼 乃斯(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量这两类衍射的参 量是:,式中，L是声光相互作用长度；是通过声光介质的光 波长；s是超声波长。当Q1(实践证明，当Q 0.3)时， 为喇曼乃斯衍射。当Q1(实际上，当Q 4)时，为布拉 格衍射。而在 0.3 Q 4的中间区内，衍射现象较为复 杂，通常的声光器件均不工作在这个范围内，故不讨论。,5.3.4 声光效应与声光衍射,喇曼乃斯衍射 2. 布拉格衍射,喇曼乃斯衍射 （1)超声行波的情况 假设频率为的超声波是沿x1方向传播的平面纵波，波 矢为Ks，则如图 5-12 所示，在介质中将引起正弦形式的
9、弹 性应变：相应地将引起折射率椭球的变化，其折射率椭球系数的 变化为：,写成标量形式为：式中，(n)M=n03PS/2 表示折射率变化的最大幅值。该式 表明，声光介质在超声波作用下，折射率沿x1方向出现了正弦 形式的增量，因而声光介质沿x1方向的折射率分布为： n(x1,t)=n0-(n)Msin(Ksx1-t) 如果光通过这种折射率发生了变化的介质，就会产生衍射。,图 5-13 喇曼乃斯声光衍射,根据理论分析，各级衍射光的衍射角满足如下关系：ssin = m m = 0, 1, 相应于第m 级衍射的极值光强为：式中，Ii是入射光强；V=2(n)ML/表示光通过声 光介质后，由于折射率变化引起
10、的附加相移；Jm(V)是第m阶 贝塞尔函数，由于,所以，在零级透射光两边，同级衍射光强相等，这种各 级衍射光强的对称分布是喇曼乃斯型衍射的主要特征之 一。相应各级衍射光的频率为+m，即衍射光相对入射光 有一个多普勒频移。 （2).超声驻波的情况在光电子技术的实际应用中，声光介质中的超声波可能 是一个声驻波，在这种情况下，介质中沿x1方向的折射率分 布为n(x1,t)=n0+(n)Msin(t)sin（Ksx1) 光通过这种声光介质时，其衍射极大的方位角仍满足ssin=m m=0, 1, ,各级衍射光强将随时间变化，正比于J2m(Vsint)，以 2的频率被调制。这一点是容易理解的: 因为声驻波
11、使得声 光介质内各点折射率增量在半个声波周期内均要同步地由 “+”变到“-”，或由“-”变到“+”一次，故在其越过零 点的一瞬间，各点的折射率增量均为零，此时各点的折射率 相等，介质变为无声场作用情况，相应的非零级衍射光强必 为零。此外，理论分析指出,在声驻波的情况下,零级和偶数级衍 射光束中,同时有频率为,2,4, 的频率成分; 在奇数级衍射光束中,则同时有频率为, 3, 的频率成分。,2. 布拉格衍射在实际应用的声光器件中，经常采用布拉格衍射方式工 作。布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光 线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。这种衍射工作 方式的显著特点是衍射光强分布不对称
12、，而且只有零级和+1 或 -1 级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够 强，可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或 1 级衍射极 值方向上。因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作 效率很高。,(1).布拉格方程由于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高，声光相互 作用区较长，所以必须考虑介质厚度的影响，其超声光栅应 视为体光栅。下面，我们讨论这种体光栅的衍射极值方向。假设超声波面是如图 5-14 所示的部分反射、部分透射 的镜面，各镜面间的距离为s。现有一平面光波A1B1C1相对 声波面以i角入射，在声波面上的A2,B2,C2和A2等点产生 部分反射，在相应于它们之间光程差为光波长的整
13、数倍、或 者说它们之间是同相位的衍射方向d上，其光束相干增强。 下面循此思路确定衍射光干涉增强的入射条件，并导出 布拉格方程。,图 5-14 平面波在超声波面上的反射,.不同光线在同一声波面上形成同相位衍射光束的条件如图 5-15 所示，若入射光束A1B1在A2B2声波面上被衍射，入射角为i，衍射角为d。由图可见，衍射光同相 位的条件是其光程差为波长的整数倍，即： A2C-DB2 = m m = 0, 1, 其中，A2C = x1cosi；DB2 = x1cosd。于是，得到：x1(cosi-cosd) = m 欲使上式对任意x1值均成立，只能是：m = 0, i=d,.同一入射光线在不同超声
14、波面上形成 同相位衍射光束的条件如图 5-16 所示，在此情况下，不同衍射光的光程差 可表为：则：当=m时，可出现衍射极大，即,如果,图 5-15 不同光线在同一声波面上反射,图 5-16 同一光束在不同声波面上反射,.不同光线在不同超声波面上的衍射 可以证明，在这种情况下，衍射极大的方向仍然需要满 足上式所表示的条件。应当注意的是，上面推导满足衍射极大条件时，是把各 声波面看作是折射率突变的镜面，实际上，声光介质在声波 矢Ks方向上，折射率的增量是按正弦规律连续渐变的， 其 间并不存在镜面。可以证明，当考虑这个因素后，衍射条件 数学表示中m的取值范围只能是+1或-1，即布拉格型衍射只 能出现
15、零级和+1 级或-1 级的衍射光束。,综上所述，以i入射的平面光波，由超声波面上各点产 生同相位衍射光的条件是：通常将这个条件称为布拉格衍射条件，将上式称为布拉 格方程，入射角B叫布拉格角，满足该条件的声光衍射叫布 拉格衍射。其衍射光路如图5-17所示，零级和 1 级衍射光之 间的夹角为 2。,图 5-17 布拉格声光衍射,（2).布拉格衍射光强由光的电磁理论可以证明，对于频率为的入射光， 其布拉格衍射的1 级衍射光的频率为， 相应的零 级和 1 级衍射光强分别为:式中，V是光通过声光介质后，由折射率变化引起的附加相 移。可见，当V/2=2时，I0=0,I1=Ii。这表明，通过适 当地控制入射超声功率(因而控制介质折射率变化的幅值 (n)M)，可以将入射光功率全部转变为 1 级衍射光功率。 根据这一突出特点，可以制作出转换效率很高的声光器件。,
