1、成都七中高 2017 届热身考试数学试题 (文科 )解析 1 D 2 B 3 C解：计算 ，又由公式 得 ，选 C. 4 A解：由题意知， 642 aa ， 842 aa 又 24 aa ， 44a ， 22a ， 1d ， ndnaa n )1(1 ， 2018 2018a .故选 A 5 B. 解：因为 :p “ xe， ln 0ax”为真命题，所以 ln，即 minlnax 1，故 a 1 ，要使条件是充分不必要条件，只要 a的取值范围是 ,1 的真子集即可，所以答案为 B 6 C 解 :程序在执行过程中， 1i ， 2i ， ， 75i ，满足 100 03ii ，输出 75i ，故选
2、 C 7 A 解：由三视图可知圆柱与正三棱柱的三个侧面相切，设圆柱的底面半径为 r ，高为 h ，则 2=.V r h圆 柱正三棱柱的底面三角形的高为 3r ，边长为 23r ，则 正三棱柱的体积为 21= 2 3 3 3 3 .2V r r h r h 正 三 棱 柱所以所求几何体的体积为 2=(3 3 )V r h 8 D 解： 甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有 36 种，其中 “甲、乙两人 默契配合 ”所包含的基本事件有：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 3），（ 4， 4），（ 4
3、， 5），（ 5，4），（ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 5），（ 6， 6），共 16 种 . 甲乙两人 “默契配合 ”的概率为 943616P 选 D 9 A 3 2 21, ( ) ( 2 1 ) 1 ( 0 ) , ( ) 2 2 13xt e f t t m t m t t f t t m t m 解 ： 令 ，即求函数 ()ft 在(0, ) 上有两个不相同的零点，利用二次函数根的分布理论，作图可得约束条件，即求出结果 10 B 解： 521.52aad 1 2 13 , ( 1 ) 2 .na a d a a n d n 由已知得 3 4 ( 2 ) ( 3 ) .m m
4、 m nnn 显然 2, 3m n m n 成立 11 A 解： 由 3f x f x 可得()fx关于直线6x对称， 因为23f 且函数周 期为 ，2 1 1 ,3fb 所以2b或 0 2,5.4 xy xbya 6.2a13 2 解： 在等式 Ra tb c t两边同时乘向量 b可得，2ab tb，即 2t 14 17 解： 由 题 意知 间 隔 为6001250， 故 抽 到 的号 码 为 12 4 0,1, 2, , 49kk，列 出 不 等 式1 12 4 301 , 302 12 4 496 ，解得 1 9 9 1 4 9, 4 14 4 6kk 所以穿白色衣服抽到 41-25+1
5、=17 人 15 14 解法 1：特值法当 AB x 轴 , | | | | 2 2 ,AM BM所以原式 1.4 解法 2：特值法当 AB 过 (2,0)M 且无限逼近 x 轴时 , | | 2 , | | ,AM BM 所以原式221 1 1 .2 ( ) 4 解法 3：设直线 AB 的倾斜角为 (0 ) , 则直线 AB 的参数方程为 2 cossin xtyt (t 为参数 ). 代入 2 4yx 化简得 22s in 4 c o s 8 0tt , 则 12 212 24 co ssin .8 sintttt 则 21 2 1 22 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2( )
6、 21 1 1 1 1 1 1 .| | | | ( ) ( ) 4t t t tA M B M t t t t t t 16 解 ： 1()2f 是由如图所示的三段相同的 14 个圆心为 A 半径为 12 的圆弧长组成 ,所以 13( ) .24f （原答案误算成面积） . (1)f 是由如图所示的三段相同的 14 个圆心为 A 半径为 1的圆弧长组成 ,所以 3(1) .2f ( 2)f 是由如图所示的三段相同的 14 个分别以 1,BDA 圆心半径为 1的圆弧长组成（例如 1CD 是背面11CDDC 内的以 D 为圆心 DC 为半径的 14 个圆弧 ,所以 13( 2 ) 3 2 1 .
7、42f GECBDC 1D 1A 1 B 1AFECBDC 1D 1A 1 B 1AFGCBDC 1D 1A 1 B 1ACBDC 1D 1A 1 B 1A 21()3f是由如图所示的三段相同的圆弧长组成（例如 EF 是背面 11CDDC 内的以 D 为圆心 DF 为半径圆心角为 EDF 个圆弧 ,计算可得 2,.6 3EDF DF 所以 2 1 2 3( ) 3 .3 6 33f 17 解：（ 1）由已知得 , 由正弦定理，可设 则 , 即 , 3 分 化简可得 ，又 ，所以 ， 因此 . 6 分 （ 2） 8 分 由（ 1）知 ， 10 分 由周长 . 12 分 18 解： (1)由频率分
8、布直方图知 0,4) 的频率为 0.05 4 0.2 ,于是 20 0.2n . 100.n 由分层抽样原理知这次作为抽样调查对象的教师人数 2 0 0 11 0 0 1 0 0 1 02 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 1 0 人 . 4 分 (2) 由频率分布直方图知知 0,4) 的频率为 0.2 ,4,8) 的频率为 0.25 ,8,12) 的频率为 0.3 . 设中位数为 x .则 0 .2 0 .2 5 ( 8 ) 0 .0 7 5 0 .5x .于是 263x (千步 ). 所以学校师生每人一天走路步数的中位数为 8667 步 . 8 分 (3)由频率分布直方图知不健康
9、生活方式者概率为 0.2, 超健康生活方式者概率为 0.1 ，一般生活方式者概率为 0.7 ，因为 30 10 10 10 ， 3 0 0 1 0 2 0 0 2 0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 2 0 0 2 0 0 1 0 2 0 1 0 0 这次校办公室慰问奖励金额恰好 为 30 元的概率为 30 .7 6 0 .2 0 .7 0 .1 0 .4 2 7 . 12 分 BacCAb c o s)2(c o s2c o s ）（,0s ins ins in kCcBbAaBAkCkBkCA c o s)s i ns i n2(s i n)c o s2( c o s BACBCA c
10、 o s)s ins in2(s in)c o s2( c o s )s in(2)s in( CBBA BA AC sin2sin 2sinsin AC,12222c o sc o s 2222222 aaaac bcacab cbabBcCb2,2s ins in cACac 则2,5 bcba 得19 解：由球的表面积公式 24SR ，得球的半径 136R， 设球心为 1O ，在正四棱锥 P ABCD 中，高为 PO ，则 1O 必在 PO 上， 连 1AO ，则1 56OO，1 136AO， 则在 1Rt OOA ，有 2 2 211OO OA O A， 即 2OA ， 可得正方形 A
11、BCD 边长为 22， 侧棱 22 13PA O P O A . 3 分 （ 1）在正方形 ABCD 中， /BC AD ， PBC 即是异面直线 BP 和 AD 所成角或其补角 . 取 BC 中点 M ，在等腰 PBC 中，可得 PM BC ，斜高 11PM ， 则在 Rt PMB 中， 2 2 6c o s1313BMPBC PB ， 异面直线 BP 和 AD 所成角的余弦值为 2613 ； 7 分 （ 2）由 ,OE分别是 ,CACP 的中点，得 OE / AP ， 且满足 OE 平面 PAD ， AP 平面 PAD ， OE / 平面 PAD ， E 到平面 PAD 的距离等于 O 到
12、平面 PAD 的距离， 又 1 2 2 1 1 2 22PADS ， 1 2 2 22AODS . 再设 O 到平面 PAD 的距离为 h ，则由 E P A D O P A D P A O DV V V ， 可得 1133P A D A O DS h S P O ，则 3 2211h ， 点 E 到平面 PAD 的距离 32211 . 12 分 20 解： (1)由题意知2 2 2222233()( 1) 2 1a b cab 22( 4 )(4 3) 0 ,aa 又 223 3.ab 故 224, 1.ab 椭圆 C 的方程为 2 2 14x y. 4 分 (2)设 ( ,0)Mm ,直线
13、 :l x ty m. 1 1 2 2( , ), ( , ).A x y B x y由 | | 2 | |,AM MB 有 122.yy MOEPDCAB由 2 2 2 2 21 ( 4 ) 2 4 0 .4x y t y tm y mx ty m 由韦达定理得 21 2 1 22224,.44tm my y y ytt 由 21 2 2 1 2 2 2 22 , 2 ,y y y y y y y y 则 2 21 2 1 2 1 22 ( ) 2 ( ) .y y y y y y 2 222422 ( ) .44m tmtt 化简得 2 2 2 2( 4 ) ( 4 ) 8 .m t t
14、m 原点 O 到直线的距离2|.1md t 又直线 l 与圆 224: 7O x y相切 ,所以2| | 4.71mt 即 227 1.4tm 2 2 2 24222( 4 ) ( 4 ) 82 1 1 6 1 6 07 14m t t mmmtm 即 22(3 4) ( 7 4) 0.mm 解得 2 43m .此时 2 43t ,满足 0. 此时 23( ,0)3M 在 Rt ONM 中， 4 4 4 21| | .3 7 21MN |MN 的长为 4 21.21 12 分 21 解：（ 1）由 ( ) ( 0)xef x xx，得22( 1 )( ) ( 0 )x x xe x e e x
15、f x xxx ， 易知 (0,1)x 时， ( ) 0fx ， ()fx单调递减， (1, )x 时， ( ) 0fx ， ()fx单调递增 . 由直线 l ： 2x ty的方程，得 l 恒过点 (2,0) ， 当 0t 时，直线 :2lx 垂直于 x 轴，与曲线 ()y f x 相交于一点，无切点； 当 0t 时，直线 l 可化为 12yxtt，设切点 00( , )Ax y ， 则斜率 0 00 20( 1 )1 ()xexk f xtx ， 又直线 l 和曲线 ()y f x 均过 00( , )Ax y ，则满足 000 012xeyxt t x ， 000 0 0 0 0020 0
16、 0 0 0( 1 ) ( 1 ) 1 2 11 2 1()xxe x e x x x xxx x x t t x t x t ，两边约去 t 后， 可得 00 0 1( 2) 1xx x ，化简得 2004 2 0xx ， 切点横坐标 0 22x ； 6 分 （ 2）欲证 ( ) ( )f x g x ，即证 xex 33xxe， （ 若证明上式还是较复杂，如图 ） 即证 243xex ，即证 23xex ， 即证不等式2 3xex 对一切 (0, )x 恒成立 . 现设2( ) ( 0)xeh x xx，则3( 2)()xexhx x ， 易知 (0,2)x 时， ( ) 0hx ， ()
17、hx 单调递减； (2, )x 时， ( ) 0hx ， ()hx 单调递增， 2( ) ( 2) 34eh x h ，显然成立，原命题得证 . 12 分 22 解：（ 1）圆 C 的普通方程是 22( 1 + 1xy） ，又 c o s , s in ,xy 所以圆 C 的极坐标方程是 =2cos. 4 分 （ 2）设 11P（ ， ） ，则有 11=2cos， 21(Q， ） 则有2 1133= si n 3 c o s 7 分 所以 112 1 1 16 3 c o s 63= = =s i n 3 c o s 3 + t a nO P O Q 10 2（ ）, 1t a n 0 0 6O P O Q . 10 分 23 解： (1)由 |x 1| 2| 5，得 5 |x 1| 2 5， 7 |x 1| 3， 得不等式的解集为 24xx . 5 分 (2)因为任意 x1 R，都有 x2 R，使得 f(x1) g(x2)成立，所以 y|y f(x)y|y g(x)， 又 f(x) |2x a| |2x 3|(2x a) (2x 3)| |a 3|， g(x) |x 1| 22，所以 |a 3|2， 解得 a 1 或 a 5，所以实数 a 的取值范围为 a 1 或 a 5. 10 分
