1、第3课时 四种命题及充要条件,1.了解命题的概念并能判定命题的真假. 2.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 3.理解四种命题的相互关系. 4.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，并能判断两个命题的关系. 重点：判断两个命题的关系. 难点：逆否命题与反证法.,1.命题及其关系 (1)命题：用 表达，可以判定 的陈述句. 常见基本结构： ；形式： ；分类：真命题，假命题. (2)四种命题形式及相互关系；,语言、符号或式子,真假,条件结论,若p，则q,(3)四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关系.,相同,没有
2、,充分条件,必要条件,充要条件,(2)从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件： 记条件p，q对应的集合分别为P，Q，一般有： 若PQ，则p是q的 ； 若QP，则p是q的 ； 若PQ，则p是q的 ； 若QP，则p是q的 ； 若PQ，则p是q的 .,充分条件,必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,1.(教材习题改题)命题“若a0，则a20”的否命题是( ) A.若a20，则a0 B.若a0，则a20 C.若a0，则a20 D.若a0，则a20,【解析】命题的否命题是对条件和结论都进行否定.,C,A,3.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.“若一个数是负
3、数，则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”,【解析】因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”.,B,4.(2013年天津文)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,【解析】若(ab)a20，则必有ab0，即ab；若ab，不一定有(ab)a20，因为a0时，(ab)a20.故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件.,A,5.(
4、2014届惠州高三调研)“a1”是“直线l1：ax2y10与l2：x(a1)y40平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,【解析】若直线l1ax2y10与l2x(a1)y40平行，则a(a1)2，即a1或a2.所以“a1”是“直线l1ax2y10与l2x(a1)y40平行”的充分不必要条件.,A,题型一 判断命题及其真假,下列四个命题中真命题的个数为( ) 若两平面有三个公共点，则这两个平面重合； 两条直线可以确定一个平面； 若M，M，l，则Ml； 空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】是假
5、命题，两平面也可能相交；是假命题，若两直线是异面直线，不可能确定一个平面；是假命题，两条相交直线确定一个平面，第三条直线过该交点，可与该平面相交.故选A.,A,【思路分析】 根据命题本身涉及的知识去判断真假，判断一个命题为真，一般要进行严格的逻辑推理，但判断一个命题为假，只要举出一个反例即可.,【解析】是命题，在2016年，巴西将举办第31届夏季奥林匹克运动会，是真是假，虽然目前还无法确定，但是随着时间推移，总能确定它的真假，所以我们把这类猜想仍算为命题.,题型二 写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题,写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)若x2y20，则x，y全为0； (2)若a
6、b是偶数，则a，b都是偶数； (3)若x3或x7，则(x3)(x7)0.,【思路分析】 “都”的否定词是“不都”，而不是“都不”，同理“全”的否定词是“不全”，而不是“全不”.另外，原命题中的“或”，在否命题中要改为“且”.要认真体会它们的区别.,【解析】因为原命题是“若p，则q”的形式，根据其他三种命题的构造方法，分别写出其逆命题、否命题、逆否命题. (1)逆命题：若x，y全为0，则x2y20. 否命题：若x2y20，则x，y不全为0. 逆否命题：若x，y不全为0，则x2y20. (2)逆命题：若a，b都是偶数，则ab是偶数. 否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数. 逆否命题：若a，b
7、不都是偶数，则ab不是偶数. (3)逆命题：若(x3)(x7)0，则x3或x7. 否命题：若x3且x7，则(x3)(x7)0. 逆否命题：若(x3)(x7)0，则x3且x7.,【规律总结】 认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题即可.,命题“若m0，则m1,m2”的逆命题是 .,题型三 判断充分与必要条件,指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； (2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6； (3)非空集合A，B中，p：x
8、AB，q：xB； (4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0. 【思路分析】 有三种基本判断方法：直接由条件看能否推出结论；利用逆否命题的真假；画图表示满足条件与结论的集合.,【规律总结】 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.常用的判断方法：定义法：直接判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假；等价法：利用原命题与逆否命题的等价性转化命题后再判断，当条件或结论是否定式命题时常用此法；利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件，若AB，则A是B的必要条件，若AB，则A是B的充要条件.,指出下列命题中
9、，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； (2)p：点M坐标是方程y1x2的解，q：点M在曲线x2y21上； (3)p：方程ax22x10至少有一个负实根，q：ab，q：ac2bc2.,【解析】(1)p是q的充要条件.由正弦定理知sin Asin B等价于ab，大角对大边. (2)p是q的充分不必要条件.p对应半圆，q对应圆. (3)p是q的必要不充分条件.a0时，方程有一个负根. (4)p是q的必要不充分条件.c0时，不能由ab得ac2bc2，当ac2bc2时，c不能为0.,题型四 利用充分或必要关系求参数的取值范围,充分不必要,【预测理由】 从近几年广东高考题来看，四种命题中互为等价的命题是考查的重点，充要条件是每年高考必考内容.常以选择题或填空题为主，考查考生对基础知识的掌握及应用能力.,
