1、行列式的计算方法制作人：第十一组全体成员行列式 分类(1) : 二阶行列式(2) : 三阶行列式（ 3）： 四阶行列式或 N阶行列式一：二阶行列式（对角线法则）用消元法解二元一次方程组：分母为的系数交叉相乘相减：定义 二阶行列式 ：主对角线元素图示记忆法例用消元法解三元线性方程组 ：可得 的分母为 (若不为零）：定义 三阶行列式 ：图示记忆法二：三阶行列式三阶行列式的计算方法可用图示记忆法，凡是实线上三个元素相乘所得到的项带正号，凡是虚线上三个元素相乘所得到的项带负号这种展开法称为对角线展开法 这种展开法称为对角线展开法（ 对角线法则 ）下面介绍三阶行列式的展开式 ： (行列式按行列展开法则）
2、其中 A11、 A12、 A13分别称为 a11、 a12、 a13的代数余子式，方法 1 定义法利用 n阶行列式的定义计算行列式 ,此法适用于 0比较多的行列式。例 1 求下列行列式的值解 利用 n阶行列式的定义 ,可直接计算其值！例 2 计算行列式方法 2：化三角法化三角法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或者对三角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。解 首先给第 1行分别乘 -7,-5,-3,分别加到第 2,3,4行上 ,再交换第 2,3两行的位置 ;给第二行分别乘以 2,-3后 ,分别加到第 3,4行上 ;最后给第 3行乘 1加到第 4行即可。几种特殊行列式：例 解
3、 由定义 ，只有左下三角形行列式右上三角形行列式 等于 对角线上元素之乘积 (P.9)类似可得：特别： 对角形行列式 等于 对角线上元素之乘积 (P.10)OO方法 3 拆行（列）法由行列式拆项性质，将已知行列式拆成若干个行列式之和，计算其值，再得原行列式值，此法称为 拆行（列）法 。例 3 求解行列式解 按第一列拆开 ,再提公因子得 D= 再把第个行列式按第列展开，第个行列式按第列展开最终得方法 4 降阶法利用行列式按行按列展开定理将高阶行列式转化为较低阶行列式求解的方法叫做 降阶法 .它可以分为直接降阶法和递推降阶法直接降阶法 用于只需经少量几次降阶就可求得行列式值的情况。递推降阶法 用于
4、需经多次降阶才能求解，并且较低阶行列式与原行列式有相同结构的情况。例 4 求解下列行列式：（ 1）解 利用按行按列展开定理把原行列式按第 1列展开降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式 ,故原行列式的值为（ 2）解 把原行列式按第 1列展开得降阶后的行列式 ,第 1个行列式与原行列式的结构相同 ,此行列式用 n-1表示 ,而后一个行列式是三角形行列式 ,则上式可表示为将 代入 中得把 Dn-1 按同样的方法展开得依次下去，得把 代入 中得 而 方法 5 利用 范德蒙行列式计算例 计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。解THANKS第十一组全体成员
