1、1第三章概率的进一步认识专题复习专题一知识要点汇总考点一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点二、随机事件发生的可能性对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点三
2、、概率的意义与表示方法1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常mn数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大写字母 ABC，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（A） =P考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率（1）当 A 是必然发生的事件时， P（A ）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时， P（A ）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1 概率的值不可能发生 必然发生事件发生的可能性越来越大考点五、古典概型1、古典概型的定义：某个试验若
3、具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= nm考点六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素，且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点七、树状图法求概率 （10 分）1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有
4、可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。22、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点八、利用频率估计概率（8 分）1、利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数专题二频率与概率 17、 （2013铁岭
5、）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ）A16 个 B 15 个 C 13 个 D12 个考点： 利用频率估计概率分析： 由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可解答： 解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%， = ，解得：x=12，故白球的个数为 12 个故选：D点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键专题三求普通事件发生的概率1.
6、 （ 2014安徽省 ,第 21 题 12 分）如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB 1、CC 1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1 的概率是多少？（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B 1、C 1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率考点： 列表法与树状图法3专题： 计算题分析： （1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率解答： 解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ；（2）列
7、表如下：A B CA1 （A，A 1） （B，A 1） （C，A 1）B1 （A，B 1） （B，B 1） （C，B 1）C1 （A，C 1） （B，C 1） （C，C 1）所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P= = 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2. （ 2014福建泉州，第 21 题 9 分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状
8、图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率考点： 列表法与树状图法；概率公式分析： （1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，4随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是： ；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况，两次取出相同颜色球的概率为：
9、= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、 （2013荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为目前在此路口，汽车左
10、转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整考点： 列表法与树状图法3718684分析： （1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而 行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，即可求得答案解答： 解：（1）分别用 A，B，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：5共有 27 种等可能的结果，三辆车全
11、部同向而行的有 3 种情况，P（三车全部同向而行）= ；（2）至少有两辆车向左转的有 7 种情况，P（至少两辆车向左转）= ；（3）汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为 90 =27（秒） ，直行绿灯亮时间为 90 =27（秒） ，右转绿灯亮的时间为 90 =36（秒） 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意：概率=所求情况数与总情况数之比专题四求几何知识相关的概率1. （杭州）如图
12、，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为( )3A. B. C. D. 14252359一16一14一9 B DACEACDGFBEDCBFA6【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，正六边形的顶点，连接任意两点可得 15 条线段，其中 6 条的连长度为 ：AC、AE、BD、BF 、CE、DF，所求概率为 .3 6215故选 B.2.（福建龙岩）小明“六
13、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成 8 份） ，小明能获得奖品的概率是 383. （呼和浩特）如图，四边形 ABCD 是菱形， E、F、G、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_.124 （2014 浙江宁波，第 7 题 4 分）如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形的概率是（ ）GHFACBDE7ABCD考点： 概率公式专题： 网格型分析： 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可解答： 解：如图，C 1，C 2，C
14、3，均可与点 A 和 B 组成直角三角形P= ，故选 C点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 28、 （2013遵义）如图，在 44 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）AB C D考点： 概率公式；利用轴对称设计图案3718684分析： 由白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况，8使图中黑
15、色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： = 故选 A点评： 此题考查了概率公式的应用与轴对称注意概率=所求情况数与总情况数之比专题五概率的应用120 （2014湖南张家界，第 20 题，8 分）某校八年级一班进行为期 5 天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：且已知周三组的频数是 8（1）本次比赛共收到 40 件作品（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是 90 度（3）本次活动共评出 1 个一等奖和 2 个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相
16、同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）根据第三组的频数是 8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；（2）利用 360乘以对应的比例即可求解；（3）用 A 表示一等奖的作品， B 表示二等奖的作品，利用列举法即可求解解答：解：（1）收到的作品总数是：8 =40；（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360 =90；（3）用 A 表示一等奖的作品， B 表示二等奖的作品，共有 6 中情况，则 P（恰好一个一等奖，一个二等奖）= 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获
17、取信息的能力；利用统计图获取9信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题2.（2014十堰 20 （9 分） ）据报道， “国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 名，扇形统计图中“基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为 90 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为
18、奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“ 基本了解”程度的总人数；（3） “剪刀石头布” 比赛时双方每次任意出“ 剪刀”、 “石头”、 “布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）由“了解很少” 的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解” 的学生占的百分比，乘以 360 得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解” 和“基本了解”程度的百分比之和，乘以 900 即可得到结果；（3）列表
19、得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：（1）根据题意得：30 50%=60（名） ， “了解”人数为 60（15+30+10 ）=5（名） ，“基本了解” 占的百分比为 100%=25%，占的角度为 25%360=90，补全条形统计图如图所示：10（2）根据题意得：900 =300（人） ，则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解” 和“基本了解” 程度的总人数为 300 人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情
20、况有 9 种，其中两人打平的情况有 3 种，则 P=点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键3. （2014江苏盐城,第 22 题 8 分）如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由考点： 游戏公平性；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）三个等可能的情况中出现 1 的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比
21、较即可得到结果解答： 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为；故答案为：；（2）列表得：111 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种，P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，该游戏不公平点评： 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平专题六方法技巧总结数形结合思想1.（孝感）2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了
22、63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图；（4 分1 分1 分2 分）（2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率解：（1）30； ； 1补全统计图如下： （2）根据题意列表如下：记小红和
23、小花抽在相邻两道这个事件为 A， 5208)(P)9(题第 小时 54小时10小 时3小 时2%2 小 时小 时时 间 /人频 数 /小 时时 间 /人频 数 / 12345（ ， 1） （ ， 1） （ ， 1） （ ， 1）2（ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2）3（ ， 3） （ ， ） （ ， 3） （ ， 3）4（ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4）5（ ， 5） （ ， 5） （ ， 5） （ ， ）122 （2014四川内江，第 19 题，9 分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球B：立定跳远，C：
24、跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳” 的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析： （1）用 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去 A、C、D 的人数，
25、求出喜欢“ 立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用 A 表示男生，B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可解答： 解：（1）根据题意得：1510%=150（名） 答；在这项调查中，共调查了 150 名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150156030=45（人） ，所占百分比是： 100%=30%，画图如下：13（3）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种，则刚好抽到同性别学生的概率是 =点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从
26、不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小3.（2014 孝感 ，第 21 题 10 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格； D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；（2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整；14（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考
27、体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G 、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析： （1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用 360乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、B、D 级的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可解答： 解：（1）本次
28、抽样测试的学生人数是： =40（人） ，故答案为：40； （2）根据题意得：360 =54，答：图 1 中 的度数是 54；C 级的人数是：40612 8=14（人） ，如图：故答案为：54；（3）根据题意得：153500 =700（人） ，答：不及格的人数为 700 人 故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则 P（选中小明）= = 点评： 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键4 （2014 四川自贡，第 20 题 1
29、0 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 25x30 4第 2 组 30x35 8第 3 组 35x40 16第 4 组 40x45 a第 5 组 45x50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第 5 组 10 名同学中
30、，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率16考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法分析： （1）用总人数减去第 1、2、3、5 组的人数，即可求出 a 的值；（2）根据（1）得出的 a 的值，补全统计图；（3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用 A 表示小宇 B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可解答： 解：（1）表中 a 的值是：a=50481610=12 ；（2）根据题意画图如下：（3）本次测
31、试的优秀率是 =0.44；答：本次测试的优秀率是 0.44；（4）用 A 表示小宇 B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 2 种，17则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 =点评： 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比方程思想1、 （13 年山东青岛、5）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的
32、球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个A、45 B、48 C、50 D、55答案：A解析：摸到白球的概率为 P ，设口袋里共有 n 个球，则10，得 n50，所以，红球数为：50545，选 A。5102、 （2013泸州）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数 n= 4 考点： 概率公式分析： 根据口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球
33、n 个，故球的总个数为 6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可解答： 解：口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，球的总个数为 6+2+n，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4故答案为 4点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=3、 （2013遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中有红球 2 个，篮球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 （1）求口袋中黄球的个数；18（2）甲同学先随机
34、摸出一个小球（不放回） ，再随机摸出一个小球，请用“树状图法” 或“列表法” ，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分（每次摸后放回） ，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率考点： 列表法与树状图法；概率公式3718684分析： （1）首先设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求
35、乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：（1）设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解得：x=1，经检验：x=1 是原分式方程的解；口袋中黄球的个数为 1 个；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，两次摸出都是红球的概率为： = ；（3）摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了 7 分，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种情况
36、，且共有 4 种等可能的结果；若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率为： 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比19体验中考1. ( 2014 年河南 13 题 3 分.) 一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .答案： 13.解析：画树形图一2一2 2一2 1一11 1一1 一1 一1一2一2
37、一2 一111 222 一2一1一2一1一一共 12 种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有 4 种，P（一红一白）= 4=1232.（2015 河南）现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .853(07 年) (9 分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字
38、 1、2、3 后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平正正正正530-34.（10 年）18 （9 分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注 “五一”期间，小记者刘70o100o20凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓
39、”态度的学生的概率是多少？5.（11 年）18.(9 分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选 ).在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ；(2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?6. （12 年） （9 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.
40、 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.学生及家长对中学生带手机的态度统计图 一一一一一一一 一一一一30803040140一一一一28021014070学生及家长对中学生带手机的态度统计图20%一一一一一一一ECDBA调查结果扇形统计图20%10%21组别 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾部排放 nD 工厂造成污染 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m=_ ，n=_，扇形统计图中 E 组所占的百分比为_%.（2）若该市人口
41、约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？7.（2015 东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球
42、？（4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率16%8%24%ABCDEO（第 20 题图）yx一一EDCBA24681012141618202O22（1）如图2 分（2）该班人数： （人）3 分80.165（3）选修足球的人数： （人）4 分23140（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果1 2 3 4 51 （2,1） （3,1） （4,1） （5,1）2 （1，2） （3,2） （4,2） （5,2）3 （1,3） （2,3） （4,3） （5,3）4 （1,4） （2,4） （3,4） （5,4）5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5）6 分由图可以看出，可能出现的结果有 20 种，并且它们出现的可能性相等选出的两人 1 人选修篮球，1 人选修足球（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ，（2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，所以 P(A)= 8 分30 yx一一EDCBA24681012141618202O12%40%16%8%24%AB CDEO第一人第二人
