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等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分.doc
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等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分,则这个等腰三角形的腰长是 10考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系分析: 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 15 和 6 两部分,但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长,哪个是 15,哪个是 6,因此,有两种情况,需要分类讨论解答: 解:根据题意画出图形,如图,设等腰三角形的腰长 AB=AC=2x,BC=y, BD 是腰上的中线,AD=DC=x,若 AB+AD 的长为 6,则 2x+x=6,解得 x=2,则 x+y=15,即 2+y=15,解得 y=13;三角形的三边为 4、4、13,不能构成三角形,不合题意若 AB+AD 的长为 15,则 2x+x=15,解得 x=5,则 x+y=6,即 5+y=6,解得 y=1;三角形的三边为 10、10、1,能构成三角形,符合题意所以等腰三角形的腰长只能是 10故填 10点评: 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系;在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错
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