1、解三角形 测试题一、 选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1已知ABC 中，a4，b4 ，A30，则B 等于( )3A30 B30或 150C60 D60或 1202.在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ，则 （ ） B,C,abc52bABcosA. B. C. D.534563在 中， ， ， ，则 的面积是（ ）A6a30B1CA B C D918393184.不解三角形，下列判断正确的是（ ）A. , , ,有两解 B. , , ,有一解7a4b30 0a25b0AC. , , ,有两解 D. , , ,无解69591c6B5. 已知锐角三角形三边分别为 3，4，a，则 a 的取值
2、范围为（ ）A B C D1a17757a6.在 中，若 ，则 是（ ）C2sincosAA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7. 在 中， 60 ，AB2，且 ，则 BC 边的长为（ ）AB0 32ABCSA B3 C D3 78. 中 则 C 角的取值范围是（ ）C,12caA B. C. D. 6,03,62,3,29在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30、60，则塔高为（ ）A. 340米 B. 340米 C. 200 3米 D. 200 米10.如果满足 ， ， 的ABC 恰有一个，那么 的取值范围是（ ）6ABC12kBCkA
3、 B C D 或8kk120k3811.在 中， ， ，则 的周长为（ ）3AA. B. 43sin()B4sin()36BC. D. 6ii12.锐角三角形 中，若 ，则下列叙述正确的是（ ）.AC2 sin3iB3tan1B64B2,3abA. B. C. D.二、填空题(每小题 4 分，满分 16 分)13. 中，若 b=2a , B=A+60,则 A= .AC14在ABC 中，已知 AB=4，AC =7，BC 边的中线 72AD，那么 BC= 15. 中，若 ， ，则 16一船以每小时 15km 的速度向东航行 ,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶h 后，船到达C 处，
4、看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为 km三、解答题：17.(满分 12 分)在 中, 分别是角 , , 所对边的长， 是 的面积.已知ABC,abcCSAC，求 的值.22(Sabctn18 （满分 12 分）在ABC 中，求证： )cos(aAbBa19.（满分 12 分）在 中，已知 且 求ABC,BC2,A4b8,ac.20. （满分 12 分）在 中，已知角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 .ABCABCabc223abca(1)求角 的大小；C(2)如果 ， ，求实数 的取值范围.2032cosin1mm21.（ 满 分 12 分 ） 在 中 ， ， 且 和ABCc
5、os,in,cos,in22CCmm的 夹 角 为 .n3(1)求 角 ;C(2)已 知 ， 三 角 形 的 面 积 ， 求7232s.ab2 2. （本题满分 14 分)在海岸 A 处，发现北偏东 方向，距离 A 为 n mile 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西45)13(方向，距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 n mile / h 的速度追截走私船，此时，走75 0私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计
6、算的方便)北南西 东CABD解三角形 测试题 参考答案一. D B C B C D A A A D C B二.13. 14. 9 15. 4 16. 30 302三.17. 略解： ， 221sincosbcabcbA15s,78inA.8tan15A18. 略解：将 acbB2cos， bcaA2os代入右边即可。19. 略解： 416,.5a20.解：（1）由 ，得 .223bc223ab由余弦定理知 ， .osC6（2） 21coscin2in()1AAmBCosi()i()631cincsosincosincos62AAA13osii()2 .0AA ，即 的取值范围是 .11cos(
7、)32m1,)221. 略 解 ： （ 1） ， （ 2） .60C5ab22.解 析 ： 设 缉 私 艇 追 上 走 私 船 需 t 小 时则 BD=10 t n mile CD= t n mile 310 BAC=45+75=120 在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 得6120cos)3()3(2 BACA即 BC由 正 弦 定 理 得2610sinAsinDsin ABC=45， BC 为 东 西 走 向 CBD=120在 BCD 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2130in1sinsin ts BCD=30， BDC=30 6即 1t （ 小 时 ）0t答 ： 缉 私 艇 沿 北 偏 东 60方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 ， 这 需 小106
