1、函数关系倒数关系：商数关系：平方关系：诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设 为任意角， 与 的三角函数值之间的关系：公式三：任意角 与 的三角函数值之间的关系：公式四： 与 的三角函数值之间的关系：公式五： 与 的三角函数值之间的关系：公式六： 及 与 的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限基本公式和差角公式证明如图，负号的情况只需要用- 代替 即可cot(+ )推导 只需把角 对边设为 1，过程与tan(+)相同积化和差倍角公式二倍角公式三倍角公式证 明 ：sin3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2si
2、na（ 1-sin2a)+（1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（ 2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina（ 3/4-sin2a)=4sina（3/2 ）-sina （3/2）+sina=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin（60+a)/2cos（60-a)/2*2sin（60-a)/2cos（ 60+a)/2=4sinasin（60+a)sin（60-a)cos3a=4c
3、os3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4）=4cosacos2a-（ 3/2）2=4cosa(cosa-cos30）(cosa+cos30）=4cosa*2cos(a+30）/2cos(a-30）/2*-2sin(a+30）/2sin(a-30）/2=-4cosasin(a+30）sin(a-30）=-4cosasin90-（60-a)sin-90+ （ 60+a)=-4cosacos（60-a)-cos（60+a)=4cosacos（60-a)cos（60+a)上述两式相比可得：tan3a=tanatan（60-a)tan （60+a)四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA2-1）cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4）tan4A=（4*tanA-4*tanA3）/（1-6*tanA2+tanA4）五倍角n 倍角 应用欧拉公式：上式用于求 n 倍角的三角函数时，可变形为：所以，其中，Re 表示取实数部分，Im 表示取虚数部分而所以，n 倍角的三角函数半角公式（正负由 所在的象限决定）万能公式辅助角公式证明：由于，显然，且故有：三角形定理正弦定理在任意ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，三角形外接圆的半径 为 R则有正弦定理变形可得：余弦定理在如图所示的在ABC 中，有或
