1、三 角 函 数,1.5函数yAsin(x )的图象,1了解函数yAsin(x )的实际意义，理解 ，A对函数yAsin(x )的图象的影响2会用“五点法”作出函数yAsin(x )及函数yAcos(x )的图象3理解并掌握通过对函数ysin x的图象进行平移变换及伸缩变换得到函数yAsin(x )的图象的方法,基础梳理,一、 、A对yAsin(x )的图象的作用1ysin(x)的图象与ysin x图象的关系ysin(x )的图象可以看作是把ysin x的图象_ ( 0)或_( 1)或_(01)或_(00，0)的图象，可以看作是用下面的方法得到的：先画出ysin x的图象，再把正弦曲线向_(_)
2、平移_个长度单位，得到函数ysin(x )的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标不变，得到函数ysin(x )的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，这时的曲线就是函数yAsin(x )的图象,3.伸长缩短A 4左(右)，| | A,思考应用,1由函数ysin x的图象通过变换得到ysin(x )图象，有几种途径？这几种途径有何不同？,解析：由ysin x的图象变换出ysin(x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysin x的图象向左( 0)或向右( 0)平移| |个单位，再将图象
3、上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，便得ysin(x )的图象,途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysin x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，再沿x轴向左( 0)或向右( 0)平移 个单位，便得ysin(x )的图象两者最大的区别就是平移单位的不同,二、“五点法”作图1用“_”画函数yAsin(x )，(A0，0)的图象(1)确定函数的最小正周期T ；(2)令x 分别等于0， ， ，2确定这五个关键点，列表如下：,五点法,其中，P1，P3，P5均为零点(图象与x轴的交点)，P2是最大值点，P4是最小值点，这五个点分别称为第一、二、三、四、五个关键点(3)描点，画出函数在一个
4、周期内的图象，再向左、右无限扩展，就得到函数yAsin(x )，(A0，0)的图象,思考应用,2研究函数yAsin(x )，(A0，0)的性质及其利用五点法作函数的图象的主要数学思想方法是什么？,解析：整体代换的数学思想方法，即把x 看成一个整体把函数yAsin(x )，(A0，0)的性质问题转化为ysin x的性质和图象问题去处理,三、函数yAsin(x )的性质1yAsin(x )，(A0，0)的单调递增区间由_x _ (kZ)求得，单调减区间由_x _，(kZ)求得2yAsin(x )的图象的对称轴方程由x _，(kZ)求得，即x ，(kZ)；对称中心横坐标由x _(kZ)求得，即x ，
5、(kZ)，得对称中心坐标为 ，(kZ),3当 _，(kZ)时，函数yAsin(x )是偶函数；当 _，(kZ)时，函数yAsin(x )是奇函数；当 _， _，(kZ)时，函数yAsin(x )是_函数；4在物理学中，yAsin(x )，(A0，0)，x0，)表示简谐运动的运动方程，这时参数A， 有如下物理意义：(1)A称为简谐运动的_，它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,3k kk k非奇非偶函数4振幅,(2)T 称为简谐运动的_，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需的时间(亦即函数yAsin(x )，(A0，0)的最小正周期)(3)f 称为简谐运动的_，它表示单位时间内做简谐运
6、动的物体往复运动的次数(4)x 叫做相位，当x0时的相位 称为_,周期频率初相,思考应用,3yAsin(x )，x1，中，A0，0， )的图象如图所示，则 _.,“五点法”作函数图象及相关问题,用“五点法”画出函数y2sin 的图象，并指出函数的单调区间分析：注意“五点法”的作图步骤：列表、描点、成图解析：列表如下：,跟踪训练,解析：列表如下，,作图如下，由图象得函数f(x)在区间上 的最大值为 ，最小值为f 1.,函数图象的变换问题,指出将函数ysin x的图象变换为函数y sin 的图象的两种方法,点评：在图象变换时，一般先平移后伸缩，较为简单,跟踪训练,2已知函数f(x) sin (xR
7、)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象向左平移 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合,求函数的解析式问题,右图为函数yAsin(x ) (A0，0)图象的一部分，则函数y Asin(x )的解析式为_ 分析：这是一个完整的图象，我们 所需要的信息都可以在图中看出，因此要做的只是将图中信息与参数相联系由于思考的角度不一样，所以有以下三种解法,点评：(1)如果从图象可以确定振幅和周期，则可直接确定函数式yAsin(x )中的参数和A，再选取最大值点的数据代入x 求出 ；(2)通
8、过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A， .这里需要注意的是，所选择的点要认清其属于“五点法”中的第几位置点，并能正确代入列式；(3)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式yAsin x，根据图象平移规律可以确定相关的参数,跟踪训练,3已知函数yAsin(x )B的一部分图象如下图所示，如果A0，0，|0，0)的图象，可由以下变换得到：将ysin x的图象向左( 0)或向右( 0)或向下(k0，0)的图象,2由图象确定函数yAsin(x )的解析式由图象确定函数yAsin(x )的解析式，主要从以下三个方面考虑：(1)A的确定：根据图象的最高点(或最低点)确定A.需要注意：如果函数的最大值、最小值不是互为相反数，说明解析式的形式为yAsin(x )k，(A0，0)若设最大值为m，最小值为n，则Akm，Akn，从而A ，k ；(2)的确定：结合图象先求周期T，然后由T 确定；(3)的确定：若能求出离原点近的图象上最高点(或最低点)的横坐标x0，令x0 (x0 )即可求出 .,祝,您,学业有成,
