1、小题专练（12）概率与统计1.实数 m是上的随机数,则关于 x的方程 x2-mx+4=0有实根的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选 B.关于 x的方程 x2-mx+4=0有实根,只需 =m 2-160m-4 或 m4,在上满足此条件的 m的区间长度为 2,区间的长度为 6,所以方程有实根的概率 P= = .2.(2016济南模拟)如图,向边长为 2的正方形中随机投入一粒黄豆,若圆 C的方程为(x-2)2+(y-2)2= ,则黄豆落入阴影部分的概率为 ( )A. B.1- C.1- D.【解析】选 B.由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为 =1- .3甲、乙两人有三个不同的学习小组 A
2、，B，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A. B.13 23C. D.16 56解析：甲、乙两人参加三个不同的学习小组共有 9 个基本事件，其中两人参加同一个小组有 3 个基本事件，因此所求概率为 ，故选 A.39 13答案：A4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B.23 25C. D.35 910解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙) ，(甲，乙，丁) ，( 甲，乙，戊) ，(甲，丙，丁)，( 甲，丙，戊)，( 甲，丁，戊
3、)，(乙，丙，丁) ，(乙，丙，戊) ，( 乙，丁，戊) ，(丙，丁，戊)，共 10 种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌 )这 1 种，故其对立事件 “甲或乙被录用”的可能结果有9 种，所求概率 P .910答案：D5若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )A. B.2 4C. D. 6 8解析：由几何概型的概率计算公式可知，质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率 P ，故选 B.半 圆 的 面 积长 方 形 的 面 积 122 4答案：B6在区间 上随机取一个数 x，则 cos x
4、 的值介于 与 之间的概率为( ) 12，12 22 32A. B.13 14C. D.15 16解析：区间 的长度为 1，满足 cos x 的值介于 与 之间的 x ， 12，12 22 32 ( 14， 16) (16，14)区间长度为 ，由几何概型概率公式得 P .16 161 16答案：D7把三个不同的小球，随机放入三个不同的盒子中，设随机变量 为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则 的数学期望 E()为( )A. B.179 199C2 D.73解析：由题意知 的所有可能取值为 1,2,3，P(1) ，P( 2) ，A333 627 C23A2C2333 1827P(3) ，C133
5、3 327E()1 2 3 .故选 A.627 1827 327 179答案：A8.(2016济南模拟)在棱长分别为 1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于 3的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选 B.从 8个顶点中任取两点有 =28种取法,其线段长分别为1,2,3, , , , .其中 12条棱长度都小于等于 3;其中 4条,棱长为1,2的面对角线长度为 P(X 1)，B 错误对任意正数 t，P(Xt)P(Yt)，P( Xt )P(Yt)答案：D11某种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种
6、子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A100 B200C300 D400解析：将“没有发芽的种子数”记为 ，则 1,2,3，1 000，由题意可知 B(1 000,0.1)，所以 E()1 0000.1100，又因为 X2，所以 E(X)2E() 200，故选 B.答案：B12(2018聊城模拟)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为 X，则 X 的均值 E(X)( )A. B.126125 65C. D.168125 75解析：X 的分布列为X 0 1 2 3P 2
7、7125 54125 36125 8125E(X)0 1 2 3 .27125 54125 36125 8125 65答案：B13若 A，B 为互斥事件，P(A)0.4，P( AB)0.7，则 P(B)_.解析：A，B 为互斥事件，P(AB)P(A) P(B)，P(B) P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.314(2018郑州模拟)若不等式 x2y 22 所表示的平面区域为 M，不等式组Error!表示的平面区域为 N，现随机向区域 N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 M 内的概率为_解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N 的面积为 3(62)12 ，区域 M 在
8、区域 N 内的面积为 (12 14)2 ，故所求概率 P .22 212 24答案：2415.(2016广州模拟)在集合x|x= ,n=1,2,3,10中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 cosx= 的概率是 .【解析】基本事件总数为 10,满足方程 cosx= 的基本事件数为 3,故所求概率 P= .答案:16.如图,沿田字型的路线从 A往 N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点 C的概率是 .【解析】按规定要求从 A往 N走只能向右或向下,所有可能走法有:ADSJN,ADCJN,ADCMN,ABCJN,ABCMN,ABFMN 共 6种,其中经过 C点的走法有 4种,所以所求概率 P= = .答案:
