1、一、学习目标,1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达能力。,重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质,二、重点和难点,1、点与直线的位置关系有几种? 你能画出相应的图形吗？,复习,l,P,P,l,(1)点在直线外,(2)点在直线上,复习,2、什么是相交线？,A,C,B,D,O,二线四角基本图形,邻补角,对顶角,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点，它们都是成对出现的,不同点,对顶角没
2、有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个,知识回顾：,引入,一般相交,引入,特殊相交,一般相交,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,5.1.2垂线,垂 直 的 定 义,如果两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂直。,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线 m 与直线 n 垂直,记作：mn ；,互相垂直的两条直线的
3、交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab于O.,2.垂直的表示：,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,A,B,C,D,O,几何语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,几何语言：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：
4、,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式：,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD=90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,二、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,A,C,E,B,D,O, EOB=90(垂直的定义), COF=CODDOF=18080=100,解:, ABOE （已知）, AOC= DOB=40（对顶角相等）,F, DOE= 50 （已知）, DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF, BOF= DOB=40（角平
5、分线定义）, EOF= EOB+ BOF=90+40=130,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.,(邻补角定义),A,C,E,B,D,O,1,）,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,问题： 怎么样画垂线？,垂线的画法,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2移 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2
6、移:移动三角板到已知点;,1放: 放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2移:移动三角板到已知点;,1放:放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法：,结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,
7、就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,活动4 巩固练习,（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？,画已知线段、射线的垂线其实 就是经过已知点作已知线段、射线 所在的直线的垂线.,随堂练习,2、找出下图中互相垂直的直线。,（1）,（2）,A,B,C,D,O,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练习一、,1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。,D,E,F,M,N,解：如图、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：如图、PMOA于M、PNOB于N,练习二、,用 折
8、纸法 折出 垂线,(1),根据图示能折出互相垂直的线， 您不妨试试看！,巩固,1、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。,A,B,O,D,巩固,2、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。,A,B,O,D,巩固,3、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。,A,B,O,D,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、移；三、画线,小结：,5.1.2垂线（2）,1、理解并掌握垂线段的意义,2、理解点到直线的距离的概念,1、观察体会生活，农田引水沟渠的最短线路,2、动手操作测量，判断最短线段,4、思考理解垂线段最短,3、垂线与垂线段的区别,3
9、、理解垂线、垂线段与点到直线的距离之间的区别,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 180355590,OEAB (垂直的定义),例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是 。,三.应用新知,1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（C）,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角
10、相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,五.课堂练习,P,P,P,P,P,P,O,活动4 巩固练习,（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB， 且DOE=3COE，求AOD的度数.,新授,垂线,垂线段,你能描述什么是垂线段吗？,探究,垂线是直线,垂线段是线段,垂线与垂线段的关系,范例,例1、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线段。,A,B,O,D,点 到 直线
11、 的 距离,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。,线段PA, PB, PC , PD谁最短？,再探,A,B,C,D,E,P,性质：,连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中， 。,垂线段最短,点到直线的距离：直线外一点到这条 直线的垂线段的 。,长度,怎样测量点A到直线l的距离？,l,B,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠
12、岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4 巩固练习,设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置.,（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4 巩固练习,当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距 离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越 来越近，而离M越来越远？,拓 展 练 习,1、判断 1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
13、 2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） 3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ） 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）,巩固,2、点到直线的距离是指( )从直线外一点到这条直线的垂线。 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段。 C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长。 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长。,巩固,3、如图，ACBC，AB=10， AC=8，BC=6，则点A到BC的 距离是 ，点B到AC的距 离是 ，A、B两点间的距 离是 。,A,B,C,巩固,4、如图，ABBD ， CBCD ， AD=8，BC=3，则线段BD长的取值 范围是( ) A.
14、大于8 B.小于3 C.大于3而小于8 D.小于3或大于8,A,B,C,D,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。,（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？,（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？,2、下列说法正确的是（ ）,D,2、如图所示，在ABC中，ABC=90 ，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。点A到直线BC的距离是线段 .的长度.点B到直线AC的距离是线段 .的长度.点D到直线AB的距离是线段 . 的长度 线段AD的长度是点 .到直线 .的距离.,AB,BD,DE,A,BD,E,D,1、实际问题中涉及线路最短问题，其理论依据应从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择。,2、涉及两点之间线路最短问题，其理论依据是“两点之间线段最短”。,3、涉及点与线之间线路最短问题，其理论依据通常是“垂线段最短”。,巩固,5、如图，人由A点向河岸BC走，怎样 走最近？为什么？如果由A点向河岸上 一点D走，怎样走最近？为什么？,A,B,C,D,本节课你的收获是什么？,垂直定义； 垂线的多种画法； 垂直的表示方法； 垂直的性质； 点到直线的距离。,活动5 归纳小结、布置作业,小结 1垂线的定义; 2经过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 3垂线段最短.,
