1、海边 数学 五年级（下 ） 春季 提高 班 必修课 第 1 讲 1 / 8 中国最早的一部数学著作 周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于 3，另一条直角边股等于 4 的时候，那么它的斜边弦就必定是 5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾
2、股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们用勾（ a）和股（ b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦 （ c）来表示斜边，则可得：勾 2+股 2=弦 2；亦即： a2+b2=c2 春季必修第 1 讲 勾股定理 大刚名言： 勾股定理要直角，勾三股四 弦 则五 . 课前小故事 海边 数学 五年级（下 ） 春季 提高 班 必修课 第 1 讲 2 / 8 1、将下面的图形分割成若干个直角三角形 . 2、计算： 32+42=_=( )2 52+122=_=( )2 3、如图：正方形面积为 16，三角形面
3、积是 _. 下图是直角三角形 ABC 的三条边延伸画出的三个正方形，你能找出三角形三条边之间的关系吗？ 勾股定理：在直角三角形中，三条边的长度关系 “在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方” .数学公式中，经常写成 2 +2 = 2. 常见的勾股数： 3,4,5； 5,12,13 3bcaACBbcaACB课前练兵 模块一： 勾股定理初识 知识点精讲 海边 数学 五年级（下 ） 春季 提高 班 必修课 第 1 讲 3 / 8 例 1、 (1) 如图，求出下列未知边的长度 . (2) 如图，求下列图形的面积 . 例 2、求下图中三角形 ABC 的周长和面积 . 15 1312BCDA知
4、识应用 海边 数学 五年级（下 ） 春季 提高 班 必修课 第 1 讲 4 / 8 例 3、求出下图中梯形的面积 . 例 4、一块木板如图所示 ,已知 AB=3,BC=4,DC=13,AD=12,求木板的面积 有时候数据并非能使我们具体求出边长，但根据勾股定理我们能得到边长平方的值，或者说以这条边长为边的正方形面积。 三方模型： 则有 S1+S2=S3. S 2S 3S 1知识点精讲 模块二：勾股定理及其重要模型 海边 数学 五年级（下 ） 春季 提高 班 必修课 第 1 讲 5 / 8 例 5、 (1)下面图是以直角三角形 ABC 的三边为边长向外作三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，
5、求未知正方形的面积 . (2)下面图是以直角三角形 ABC 的三边为边长向外作三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积 . 知识应用 海边 数学 五年级（下 ） 春季 提高 班 必修课 第 1 讲 6 / 8 例 6、下面的图形是以直角三角形 ABC的三边为直径向外作半圆得到，半圆内的数表示所在半圆的面积，求未知半圆的面积。 1、下图中，三角形的周长为 _. 2、下图中，三角形的面积为 _. 9122426课后练习 海边 数学 五年级（下 ） 春季 提高 班 必修课 第 1 讲 7 / 8 3、求下图最大的三角形的周长。 4、求下图中，四边形 ABDC 的面积 . 5、求出下图中梯形的周长和面积 . 20 3615海边 数学 五年级（下 ） 春季 提高 班 必修课 第 1 讲 8 / 8 6、下面图是以直角三角形 ABC 的三边为边长向外作三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积 .
