1、1,分形是数学还是艺术,宁波东海实验学校 赵绍君,2,信不信由你,3,信不信由你,再不信，就没道理啦！,4,请认真阅读,精彩的分形,1.1,Fractal（分形） 的含义,分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。（最流行） 分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形。（曼德布罗特）,5,请认真阅读,1.2,分形的几何特征,自相似性,自相似，便是局部与整体的相似。,自仿射性,自仿射性是自相似性的一种拓展。如果，将自相似性看成是局部到整体在各个方向上的等比例变换的结果的话，那么，自仿射性就是局部到整体在不同方向上的不等比例变换的结果。前者称为自相似变换，后者称为自仿射变换。,精细结构,任意
2、小局部总是包含细致的结构。,精彩的分形,6,请认真思考,雪花曲线,1.3,分形的度量,（1）长度的测量,设原正三角形的边长为1,无限的周长,7,请认真思考,1.3,分形的度量,雪花曲线,设原正三角形的面积为1,有限的面积,请你用手中的笔和纸画自己喜欢的图形吧！ 先独立思考，再小组合作! 5分钟后请每个小组推选一名同学展示自己的作品!,请认真设计,9,请认真练练,中考链接,（2004泉州）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）再将下图（2）的每条边三等分
3、，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（ ）A. 3 B. C. D.,B,10,请认真练练,竞赛链接,(2008年浙江竞赛题)小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第1层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第2层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120的线段，长度为其一半；第3层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层则树形图第10层的最点到水平线的距离为（ ）,（A） （B） （C） （D）2,B,11,下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。而
4、枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？,再认“分形“,12,这种花椰菜的变种形式是一种极限分形蔬菜。它的图案是斐波纳契（Fibonacci）黄金螺旋的自然呈现形式，在这个对数螺旋中，每一个直角转弯与起始点的距离都被值所约束，值即黄金分割率。,罗马花椰菜（Romanesco Broccoli）,再认“分形“,13,菊石缝合线,已经灭绝了6500万年之久的菊石是一种带有多室螺旋状外壳的海洋头足类动物，其小室之间的阻隔即缝合线就是一种复杂的分形曲线。斯蒂芬杰古尔德（Stephen Jay Gould）曾以菊石缝合线随时间的复杂性来论证不存在向着更高复杂性方向发展的进化驱动力，人类的出现是一个“壮丽的偶然”，在宇宙中独一无二。,再认“分形“,14,西班牙巴塞罗那一处教堂楼梯的设计灵感就来自于菊石。,再认“分形“,15,再认“分形“,法国数学家蒙德尔布罗所指出的，“天上的云不是球形，地上的山不是圆锥形，闪电也并不沿直线运行”，他提出需要一种新的数学工具去描述、解释真实的大自然，这种新的工具就是分形理论.欧几里得没有给后人留下更多的启示，欧几里得不能将他的几何图形变为一棵树，也不能变成天上的云.分形理论填补了这个空白。请你借助网络学习更多有趣的分形图。【友情提示】：搜索网页或图片关键字：“分形”、“蕨类植物”、“雪花曲线”等等,
